第三章 动量与冲量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,“神舟”号飞船升空,第三章,动量与冲量,（,Momentum and Impulse,）,3-1,动量与冲量,质点的动量定理,物体运动状态的改变是力对物体持续作用的结果。,一、冲量、动量定理,力对时间和空间的积累效应。,牛顿定律是瞬时的规律。,力在时间上的积累,效应,冲量,动量的改变,力在空间上的积累,效应,功,改变能量,平动,转动,冲量矩,角动量的改变,1,2,u,u,r,r,m,m,-,=,动量的变化,冲量,：,力对时间的累积。,质点的动量定理：,质点所受合外力的冲量等于（在此过程中）质点动量的增量,力对时间的积累效果,动量 ：,描述质点动力学状态的物理量。,动量,NOTE,2,、动量是状态量，具有瞬时性。,3,、动量具有相对性，相对于不同的惯性系将是不同的。,1,、动量是矢量，方向为物体运动速度方向。,1,、冲量是过程量。,2,、冲量也是矢量，方向为合,外力方向，即加速度方向,或速度变化方向。,冲量是力对时间的累积。,力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用时间越长，对动量的改变越大。,冲量,1,、矢量关系,2,、分量形式,3,、对应一个过程的始末状态,动量是状态量，而冲量与过程有关,注意：,动量定理,上式说明：某个方向的冲量只改变该方向的动量,4,、单位,5,、,动量定理的不变性：在不同的惯性系中动量定理的形式不变。,F,不变，,mv,变，,不变！,但是，,二、平均冲力,一定,一定,作用时间长,缓冲,冲击、爆炸、碰撞等问题中作用力大而时间短,变,力,的,冲量用恒力 的持续作用来代替,面积相等,t,1,t,2,0,F,t,I,F,播放,教学片,VCD1,动量定理的应用,篮球,m=1kg,，,以,v,=6 ms,-1,=60,o,撞在篮板上，设碰撞时间,t=0.01 s,求：篮板受到的平均作用力。,解：对球用动量定理,x,y,篮板受平均作用力：,例题,1,篮板受的冲量？,，,例,2.,煤从,h=0.8m,高处下落到以,3m/s,速率水平向右运动的传煤带上，（,1,）求传送带给予煤的作用力的方向。（,2,）若每秒落下的煤为,要使传送带的速率保持不变，应用多大的牵引力拖动传送带？,V=3,（3）,求拖动牵引力：,（,1,）先前落到传送带上的煤已匀速前进，只有刚落上的煤,m,需要水平拖动。,（,2,）视传送带为变质量物体,例,3.,质量为,1,kg的物体受F=4t+5外力的作用由静止作直线运动，求0-2秒内力对物体的冲量及2秒末的瞬时速度。,帆,v,1,v,2,v,1,v,2,v,风,F,风对帆,F,横,F,进,F,横,F,阻,龙骨,F,帆对风,v,风,例,4,：动量定理解释了“逆风行舟”,内力作用不改变系统的总动量,总动量,三、质点系的动量定理,系统,外界,内力,外力,m,i,系统内物体通过内力相互作用可以改变各自的动量,内力成对出现,这就是,质点系的动量守恒定律。,即,质点系所受合外力为零时，,质点系的总动量,不随时间改变。,（law of conservation of momentum）,四、动量守恒定律,几点说明：,1.,动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中的形式不变。,2.,式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是同一时刻的速度求和。,3.,若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。,4.,当外力,内力时（如碰撞、爆炸），动量守恒。,5.,动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用。,用守恒定律作题，应注意分析,过程、系统和条件，,不必过问过程中间状态情况，只须考虑始末的状态。,已知船的质量,M,=300kg ,人的,质量,m,=60kg,开始船速,V,1,=2 ms,-2,，,人跳离后,船速,V,2,=1 ms,-1,求：起跳时人相对于船的水平速度,v,人,-,船,。,分析,：,跳前,水平方向总动量,水平方向,动量守恒,例题,1,解,？,跳后,M,m,3-2,火箭飞行原理,-,变质量问题,粘附,主体的质量增加（如滚雪球）,抛射,主体的质量减少（如火箭发射）,还有另一类变质量问题是在高速（,v,c,）,情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变,随速度变化,m,=,m,(,v,),，,这是相对论情形，,不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，,v,c,）,有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,一、火箭飞行原理 （,rocket,）,特征,:,火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？,取微小过程，即微小的时间间隔,d,t,火箭体质量为,M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和,d,t,间隔内喷出的气体,-,喷气速度,（气体相对火箭的速度）,v+,d,v,速度增量,质量比,u,增大单级火箭的末速度,用高能推进剂,有限,v,飞行原理,采用多级火箭！,t：,dm=-,dM,二、火箭的推力,以,d,t,时间被喷出的气体,d,m,为系统,气体受到冲量,火箭受推力,被喷出的气体与火箭之间 的作用力：,气体受推力,O,O,dm,r,x,y,z,3-3,质心运动定理,一、质心位置,质心的运动只与系统所受的合外力相关。,二、质心运动定理,质点系的总动量等于总质量与质心运动速度的乘积,.,=0.8m,已知：质量,m,=50kg,的人从质量,M,=200kg,长,L,=4m,的船头行至船 尾，问：船行,D,=,？,例题,2,x,0,d+D=L,解：,忽略水的阻力，人、船系统水平方向动量守恒,例,3,已知：,M,、,m,、,、,L,，,各接触,面,光滑，初始静止。求：,m,自顶滑,到底,，,M,的位移,。,m,M,L,x,解,：建坐标如图,由相对运动,解得,“”表明位移,与,x,轴反向。,角动量,.,角动量守恒,3-4,(,Angular Momentum.Law of,Conservation of Angular Momentum),质点绕一定点运动的情况既普遍又重要，如宇宙中的星体，卫星，原子中的电子。其共同特点：质点所受的合力总是指向某一定点。,有心力,（辏力）,质点在有心力场中的运动，用物理量,动量矩,来描述更简洁、方便，还能揭示新的运动规律。动量、能量、动量矩是力学中最重要的概念。,v,m,质点,对定点,的角动量：,一、动量矩（角动量）的定义,d,大小,:,单位,:,Kgm,2,/s,J,s,（垂直于,和,确定的平面）,方向,:,向,的右手螺旋方向。,（,d,“,距”,）,m,方向：垂直于圆周平面。,在圆周运动中,L,r,v,m,O,二、,同样的方式定义,力矩,(,由右手螺旋法确定,),方向,矢量,垂直于 构成的平面。,2.必须指明对那一固定点。,单位：,N m,o,a,d,大小,力臂,1,）物理量角动量和力矩均与,定点有关，,角动量也称动量矩，力矩也叫角力；,2,）,对轴的角动量和对轴的力矩,在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,讨论,：质点对,x,轴的角动量,：质点对,x,轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：,三、质点的角动量定理,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,合冲量矩,角动量定理（积分形式）,角动量的增量,（力矩对时间的积累作用）,四、质点的角动量守恒定律,守恒：,常量,平面运动,方向不变,大小不变：,守恒条件,质点只受有心力作用，,动量矩守恒！,O,m,v,F,L,（中心力）,r,角动量守恒定律是物 理学的基本定律之一，,宏观、微观，高速、低速范围均适用。,近日点,远日点,r,v,1,例,角动量守恒！,例,锥摆的角动量,对,O,点,：,合力矩不为零，角动量变化。,对,O,点,：,合力矩为零，角动量大小、方向都不变。,（,合力不为零，动量改变！）,O,l,O,锥摆,m,1,.,轨道面是平面,行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,行星只受有心力作用，角动量守恒！,例,角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：,r,L,m,S,星云具有盘形结构：,pc,秒差距，,1pc=3.086,10,16,m,旋转的星云,星球具有原始角动量,v,r,星球所需向心力：,引力不能再使,r,减小,。,可以,在引力作用下不断收缩。,粗略的,解释：,r,0,v,0,z,m,引力使,r,到一定程度,r,就不变了，,但在,z,轴方向,却无此限制，,可近似认为引力：,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。,山东科技大学济南校区,干耀国,设计制作,