拉压杆件的强度与连接件设计

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4,挤压及其实用计算,6.5,连接件的强度设计,6.1,强度条件和安全系数,6.3,剪切及其实用计算,6.2,拉压杆件的强度设计,第六章 拉压杆件的强度与连接件设计,返回主目录,1,为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件必须具有适当的,强度,和,刚度,。,强度,结构或构件抵抗破坏的能力,承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。,所有的构件,（包括不允许破坏的机械、结构；或者需要破坏的结构，如剪板、冲孔、安全堵等）,都有必要的强度要求。,第六章 拉压杆件的强度与连接件设计,结构和构件既要满足,强度,要求，也要满足,刚度,要求。,工程中一般以强度控制,设计,，然后,校核,刚度。,刚度,结构或构件抵抗变形的能力,变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。,6.1,强度条件和安全系数,2,结构,/,构件强度的控制参量是应力,工作应力：,构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。,(,由力学分析计算得到,),极限应力：,ys,、,b,材料可以承受的强度指标。,延性材料：,ys,；,脆性材料：,b,(,通过材料力学性能的实验得到,),ys,延性材料,b,脆性材料,强度判据,：,(,作用,抗力,),结构或构件的工作应力,材料的极限应力,3,依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：,1),力学分析的可能误差,包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。,2),材料强度指标的误差,包括实验误差，材料的固有分散性误差等。,3),不可预知的其它误差,偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。,因此，实际,许用应力,为：,ys,/n,或,b,/n,安全系数,n1,，,故极限应力大于许用应力。,将极限应力与许用应力之差作为安全储备。,4,安全系数,n,的确定,显然，安全系数越大越安全；但是，,n,大,小,，,承载,F,降低或重量,W,增加,，,经济效益下降,。,在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化,。,n,的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。,误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，,n,应越大。,设计中，强度条件可一般地写为：,注意：杆中任一处均应满足强度条件,。,对于,轴向拉压,杆,，,强度条件,为：,=,F,N,/,A,F,N,是轴力，,A,为横截面面积。,5,强度设计的一般方法：,1,）构件,处处,都要满足强度条件。,危险截面？,2,）系统中所有构件都要满足强度条件。,最薄弱构件？,3,）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。,4,）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。,初步设计,设计目标,平衡方程,变形几何条件,应力应变关系,内力应力,强度条件,满意,？,结束,YES,NO,修改设计,强度计算,材料试验,极限应力,选取安全系数,许用应力,返回主目录,6,依据强度条件,，进行,强度设计，,包括,3,种情况,=,F,N,/A,1),强度校核,对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。,若强度不足，需要修改设计。,A,F,N,/,2),截面设计,选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满,足强度要求的构件的截面面积和尺寸。,F,N,A,3),确定许用载荷,已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或,构件所能允许承受的最大载荷。,6.2,拉压杆件的强度设计,返回主目录,7,若各段材料相同，,同,，,危险截面只有,AB,、,CD,段。,工作应力,大、许用应力,小的,截面,。,处处满足强度条件 危险截面满足强度条件,。,危险截面,：,对于拉、压许用应力，不同的材料，应分别考虑，即：,AB,拉,；,BC,压,CD,与,BC,材料同，,F,N,小；面积,A,CD,也小；,CD,可大。,故各段均可能为危险截面，都需要校核。,BC,段：与,AB,段同截面积，,F,N,BC,F,N,AB,，,BC,AB,；,但,铜,钢,如：杆,AB,段为钢制，,BC,和,CD,为铜制。轴力如图。,A,C,B,D,9kN,15kN,10kN,4kN,9kN,6kN,4kN,F,N,图,-,+,+,+,向,AB,段：轴力最大，,AB,大；,8,例,6.1,图中杆,1,为钢杆，截面积,A,1,=6cm,2,钢,=120MPa,；杆,2,为木杆，,A,2,=100cm,2,，,木压,=15MPa,。试确定结构许用载荷,F,max,3,）保证结构安全，杆,1,、,2,均需满足强度要求，有：,F,max,min,F,钢,，,F,木,=,96kN,解,：,1,）研究,C,点，列,平衡方程,求各杆内力,F,y,=,F,2,cos,-,F,=0,F,x,=,F,2,sin,-,F,1,=0,得,F,2,=5,F,/4 (,压力,),；,F,1,=3,F,/4 (,拉力,),3m,4m,杆,1,杆,2,C,F,a,2,）由,强度条件,确定许用载荷,:,对于钢杆,1,，有,F,1,A,1,钢,，即,3,F,/4,12010,6,610,-4,F,钢,9610,3,N,对于木杆,2,，有,F,2,A,2,木压,，即,5,F,/4,1510,6,10010,-4,F,木,12010,3,N,C,F,1,F,2,F,9,例,6.2,钢螺栓小径,12mm,，螺距为,1mm,，,E,S,=210GPa,；,铝撑套外径为,30mm,，内径,20mm,，,E,L,=70GPa,，长,150mm,。,钢,=200MPa,，,铝,=80MPa,。,装配时螺母,拧至,尺寸后,，,再拧紧,1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。,解,：,1),平衡分析,若螺栓为刚性,拧紧后撑套缩短，如图,。,2),变形几何协调条件,有：,S,+,L,=,-(2),=11/4=0.25mm,是拧紧,1/4,圈所移动的距离。,D,钢螺栓,铝撑套,150mm,d,d,L,S,F,NS,F,NL,事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。,有,F,NS,=,F,NL,=,F,-(1),10,3,),力与变形的关系,由线弹性关系有：,S,=,F,NS,L,/,E,S,A,S,，,L,=,F,NL,L,/,E,L,A,L,，,-,（,3,）,注意到（,1,）式，由（,2,）、（,3,）式有：,FL,（,1/,E,S,A,S,+1/,E,L,A,L,）,=,=0.25mm,用（,N,、,mm,、,MPa,）单位系，可解得：,F,=21236,（,N,）,=21.2,（,kN,）,4),应力计算与强度校核,（用,N,、,mm,、,MPa,单位系）,螺栓应力为,:,S,=,F,/,A,S,=21236/(12,2,/4),=187.8MPa,钢,=200MPa,，强度足够。,撑套应力为,:,L,=,F,/,A,L,=21236/(30,2,-20,2,),/4,=54.1MPa,铝,=80MPa,，,强度足够。,11,按,等强度设计，截面,x,处应力也应等于,0,则有,F,N,=,0,r,x,2,-(2),解,：在,x,=0,处，截面半径为,r,0,，压应力为,0,=,W,/,r,0,2,或,W,=,0,r,0,2,例,6.3,试设计顶端承重,W,的等强度圆柱。,等强度设计：构件各截面应力相等,。,距顶端,x,处，半径为,r,x,截面内力为：,-(1),由,(1),、,(2),两式有：,r,x,2,=2,0,r,x,d,r,x,/d,x,两端对,x,微分后得：,W,x,h,r,0,r,x,d,x,o,W,G,F,N,12,上式即为：,d,x,=(2,0,/,r,x,)d,r,x,从,x,=0,，,r,x,=,r,0,；到,x,=,x,，,r,x,=,r,x,积分，,得到：,最后有:,若按上述结果设计截面半径,r,x,，则圆柱内任一截,面上的应力均为,0,。,可见，,x,r,x,关系是非线性的，,x,越大，,r,x,越大。,等强度设计可充分发挥材料的潜力,。,但是，复杂的几何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相对简单的近似,等强度设计，,如用台阶代替曲线,。,W,x,h,r,0,r,x,d,x,o,13,例,6.4,杆钢段,AB,，,钢,=200MPa,铜段,BC,和,CD,，,铜,=70MPa,。,AC,段,截面积,A,1,=100mm,2,CD,段,截面积,A,2,=50mm,2,。试校核其强度。,A,B,C,D,10kN,4kN,9kN,15kN,9kN,6kN,4kN,F,N,图,解,：画轴力图。,求各段应力：,用,N-mm-Mpa,单位系,AB,=9,10,3,/100=90MPa,BC,=-6,10,3,/100=-60MPa,CD,=4,10,3,/50=80MPa,强度校核：,AB,段,AB,=90MPa,钢,;,强度足够；,BC,段,BC,=60MPa,铜,;,强度不足。,重新设计,CD,截面：,A,CD,F,N,/,铜,58,mm,2,。,返回主目录,负号表示压应力,14,1),工程中剪切问题的特点,受力,一对等值、反向、作用线间距很小的平行力,。,内力,剪力,F,S,沿剪切面切开，由平衡方程求,F,S,。,剪切面,发生剪切破坏的面，可以是平面或曲面。,变形,截面发生错动，直至剪切破坏。,F,M,F,F,F,F,2F,M,a,变形,受力,剪力,F,F,1,F,S,=,F,F,F,F,S,=,F,F,S,=,F,F,S,=,F,2,F,F,S,=,F,F,S,=,M/r,M,r,F,F,S,6.3,剪切及其实用计算,返回主目录,15,2),剪切的实用强度计算,以铆钉连接为例，沿剪切面切开，取部分铆钉研究，受力如图。,单剪：,F,S,=,F,F,F,F,F,F,F,S,一个剪切面,F,F,F,F,S,F,S,双剪：,F,S,=,F,/2,二个剪切面,16,假定剪力,F,S,均匀分布在剪切面上，,即,剪应力,等于剪力,F,S,除以剪切面面积,。,剪切强度条件则,可,写为：,=,F,S,/,A,=,b,/n,b,是材料剪切强度，由实验确定；,n,是剪切安全系数。,对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足：,剪断条件,=,F,S,/,A,b,F,F,Q,t,=,F,S,/,A,以,平均剪应力,作为剪切面上的名义剪应力，则有：,=,F,S,/,A,17,一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应力间有下述经验关系：,对于延性材料,=(0.6-0.8),对于脆性材料,=(0.8-1.0),剪切实验,测剪断时的载荷,F,b,，则有：,b,=,F,S,/,A,=,F,b,/2,A,0,A,0,是试件初始横截面积。,剪切器中衬套硬度应较高，,试件被剪部分长度一般不大于其直径的,1.5,倍。,F,压头,衬套,支座,试件,压式剪切器,受剪破坏易于受拉（压）,18,功率常用千瓦（,kW,）或马力表示，注意到：,1kW=1000Nm/s,，,1,马力,=736Nm/s,则,功率、转速与传递的扭矩之关系为：,M,（,kN,m,）,=9.55,P,（千瓦）,/,n,（转,/,分）,M,（,kN,m,）,=7.02,P,（马力）,/n,（转,/,分）,设轴的转速为每分钟,n,转，则每秒转过的角度为,2,n,/60,，即有：,P,=,M,/,t,=,M,2,n,/60,或,M,=60,P,/2,n,力矩的功,A,可表示为力矩,M,与其转过的角度,之积，功率,P,是单位时间所做的功，故有：,P,=,A,/,t,=,M,/,t,其中,/,t,是每秒转过的角度（弧度）。,功率、转速与传递的扭矩之关系,19,解,：,1,）依据功率、转速与传递的扭矩,M,之关系，有,M,=9.5520/200=0.955kN,m,例,6.5,平键连接轮与轴。,d,=60mm,，,转速,n,=200,转,/,分，传递功率,20,千瓦。,平键尺寸,b,=20mm,，,L,=40mm,，,=80MPa,。,校核平键的剪切强度。,3,）平键剪切面面积为,:,A,=,bL,=2040=800 mm,2,剪应力为,:,=,F,S,/,