1同角三角函数的基本关系式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1同角三角函数的基本关系式,（1）关系式,倒数关系,商数关系,平方关系,（2）这些关系式都是恒等式，都是对于使它们有意义的那些角而言的，,以后所说的恒等式都是指这个意义下的恒等式,是,（3）,的简写，读作“,sin,的平方”不能将,写成,前者是,的正弦的平方，后者是,的平方的正弦，两者是截然不同的,（4）这里应充分理解“同角”两字，如,tan,（,100,）,cot,（,100,）,1,，而,就不一定成立,（5）同角三角函数的八个关系式，实质告诉我们六个同角三角函数值中，,可“知一求五”要求学生牢固掌握，并能灵活运用每一个关系式，此外还,要能灵活写出公式的某些变形如可把,变形为,cos,cot,sin,；,可把,变形为,去替代等,（6）八个关系式可按图的六角形来记忆方法是：,在对角线上的两个三角函数值的乘积等于,1,例如：,tan,cot,1,；,在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值或数值的平方,和等于下面顶点上的三角函数值或数值的平方，例如：,六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点的函数值的乘积,（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）,例如：sin,cos,tan,；cos,sin,cot,（7）同角三角函数的基本关系式主要用于：,已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；,化简三角函数式；,证明三角恒等式；,解三角方程,（8）证明三角恒等式常用以下方法：,从一边证得它等于另一边，遵循由繁到简的原则；,证明左右两边都等于同一个式子；,用分析法；,用化弦法等,2诱导公式,（1）常用的有以下九组：,公式一：sin（2,k,）sin,，,cos（2,k,）cos,，,tan（2,k,）tan,，,cot（2,k,）cot,公式二：sin（,）sin,，,cos（,）cos,，,tan（,）tan,，,cot（,）cot,公式三：sin（,）sin,，,cos（,）cos,，,tan（,）tan,，,cot,（,）,cot,公式四：sin（,）sin,，,cos（,）cos,，,tan（,）tan,，,cot（,）cot,公式五：sin（2,）sin,，,cos（2,）cos,，,tan（2,）tan,，,cot（2,）cot,，,公式六：,公式七：,公式八：,公式九：,（2）诱导公式可概括为：,k,Z,的各三角函数值，当,k,为偶数时，得角,的,同名函数值；当,k,为奇数时，得角,相应的余函数值；然后前面加上把,看成锐,角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”,（3）诱导公式的主要作用就是求任意角的三角函数值，一般可按下面步骤进行,3已知三角函数值求角,（1）已知角,的一个三角函数值求角,，应注意所得的解不是唯一的，而是有无数多个,（2）解法步骤是：,确定角,所在的象限；,如函数值为正，先求出对应的锐角,，如函数值为负，先求出与其绝对值对应,的锐角,根据角,所在的象限，得出02间的角如果适合已知条件的角在第二象限；,则它是,；如果在第三或第四象限，则它是,或,如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有,角的集合,（3）如果求得的角是特殊角，最好用弧度制来表示,4关于正、余弦函数的值域,（1）由定义中,可知，,即,，,因此,|cos,x,|,1,，,|sin,x,|,1,（2）也可由,推得。,