教育专题：三角形中位线定理

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,QQ,：394984228,三角形中位线定理,2013/5/20,A、B两点被池塘隔开，如何才A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？,课堂导入,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,B,A,数学来源于实践,我们怎样求出池塘AB的距离呢？这就需要我们应用新的知识来解决问题。,三角形中位线,三角形中位线定义,1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,定义的理解：1、如图：在,ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么DE为,ABC的中位线。,2、若DE是,ABC的中位线，则D、E分别是AB、AC的中点。,A,B,C,D,E,你能画出,ABC所有的中位线吗？,A,B,C,D,E,你能画出,ABC所有的中,线吗？,F,想一想,1、一个三角形有几条中位线，它们的位置是,在三角形的内部还是外部？,2、三角形的中位线和中线一样吗？它们的异同点是什么？,答：,三角形中位线的两个端点是三角形边的中点，,而三角形的中线一端点是三角形边的中点,另,一端点是三角形的一个顶点,。它们都有三条，,都在三角形的内部。,答：有三条，它们都在内部。,讲解例4,如图：点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC,且DE=1/2BC,A,B,C,D,E,分析导入,通过三角形全等，把要证明,的内容转化到,一个平行四边,形中，利用平,行四边形的性,质使问题得到,解决。,A,B,C,D,E,F,证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC，DC,AF.,AE=EC,四边形ADCF是平行四边形，,CFDA,CF=DA,CF,BD,CF=BD,四边形DBCF是平行四边形,DFBC,又DE=1/2DF,DEBC,DE=1/2BC,由例4得出三角形,中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,几何语言描述,在,ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，那么DEBC、DE=1/2BC,A,B,C,D,E,特别提醒,定理的题设是三角形的中位线，结论有两个：一个是数量关系，即中位线等于第三边的一半；另一个是位置关系，即中位线与第三边平行。,让我们利用三角形的中位线定理解决刚才引入的问题吧。,如图A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C,连接,AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M，N,如果MN=20m,那么A、B两点间的距离是多少？,解：M、N分别是AC、BC的中点，,AB=2MN=220=40(m),故AB两点的距离是40m,B,A,C,M,N,潜能开放广角,四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状。,A,B,C,D,E,F,G,H,解：连接AC，,在,ABC中，,EF是中位线DFAC,DF=1/2AC,同理GHAC,GH=1/2AC,EFGH,EF=GH,四边形EFGH是平行四边形,点评：在四边形中，连接对角线，利用三角形中位线定理解题是常见的解题方法。,随堂测试,1、如图、DE是,ABC的中位线，若BC的长为12cm,则DE长是,。,2、D、E、F分别为,ABC三边的中点，若,D,EF的周长为10，则,ABC的周长为,。,3、在平行四边形ABCD中，BD是对角线，点E、F,分别是AD,BD的中点，EF=4,则CD的长,。,4、如图个平行四边形被分成面积为S,1,S,2,S,3,S,4,的四个小平行四边形，当CD沿AB向右平行滑动时，S,1,.,S,4,与,S,2,.,S,3,的大小关系为,。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,(1),(2),A,B,C,D,F,(3),E,(4),6cm,相等,20,8,题型归类,利用中位线定理证明线段平行,如图，在,ABC中，点D在BC上，DC=AC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中,点，连接EF.求证：EFCB,【点拨】根据E为AB的中点，要,说明EFBC,可说明EF为,ABD,的中位线，为此，需证明F为AD,的中点,证明：CF平ACB,DCF=ACF,又DC=AC,CF是,ACD的中位线,点F是AD的中点,又点E是AB的中点,EFBD,即EFBC,利用中位线定理说明线的倍分关系,如图，AD是,ABC的中线，E为AD的中,点，BE的延长线交AC于F，AF=1/3AC.,求证:EF=1/4BF,证明：取CF的中点G,连接DG.,AD是ABC的中线，G是CF的点，,DG=1/2BF,又AF=1/3AC,G是CF的中点，,F为AG的中点,又E为AD的中点，,EF=1/2DG,EF=1/4BF.,G,点拨：E为AD的中点，取CF的中点构造三角形的中位线。,能力提升,如图在平行四边形ABCD中，EFAB且交BC于E,交AD于F,连接AE,BF相交于M,连接CF,DE交于N,求证：MNAD,MN=1/2AD,提示，充分利用三角形的中位线的定理。,课堂小结,1此节课主要讲了三角形的中位线定义及三角形中位线定理的 应用，对我们今后证明线段的位置及数量关系又多了一种方法。,2,三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,3,生活中处处有数学，我们要学好数学。,课后作业：,一、必做题：P,90,1,2,3,二、选做题：P,92,13,14,感谢各位老师莅临指导！,