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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 流 体 力 学,流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动性,流体与固体的一个重要区别是它在静态时不可能维持剪切应力。因此,静止流体作用于流体内任一面元上只有法向力或正压力。,主要内容：,（1）,流体静力学,帕斯卡原理、阿基米德原理；,（2）,流体动力学,伯努利方程及其应用。,5-,1,流体静力学：,1,、,静止流体中的压强：,流体内单位面元上所受正压力的大小称为,压强,：,平均压强：,某点处的压强：,可以证明：,流体中某点处的压强与面元的取向无关，而是各向同性的。,单位：,帕斯卡,F,S,证：,在流体中某点处取直角三角柱形体积元。,y,z,x,p,l,x,z,y,l,p,y,p,x,因流体静止，所以：,x,方向：,y,方向：,当,V=0,时：,无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。,2,、静止流体中压强的分布：,(1),静止流体中同一水平面上压强相等。,(2),静止流体中高度相差,h,的两点间压强差为,gh,。,S,p,A,p,B,A,B,A,B,p,A,p,B,h,(3),帕斯卡原理：,作用在封闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上。,由,(2)：,例：,例题：,设大气密度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。,设海平面处高度坐标为零，,y,轴竖直向上，则：,根据题意：,积分：,得：,如：,得：,y,y,p、,p,0,、,0,o,例题5-1,例题,5-1,：,大坝迎水面与水平方向夹角,=60,，,水深,H=10m,，,求每米长大坝受水的总压力和水平压力有多大？,取大坝底部为坐标原点，,h,轴竖直向上，则高,h,处的压强为：,大坝上宽为,1,m,，,高为,dh,的面元受到水的压力为：,积分得大坝所受总压力为：,本题可以不考虑大气对坝的压力，为什么？,h,H,o,dh,h,p,水平压力为：,3,、流体中的浮力、阿基米德原理：,物体部分或全部浸于液体中时，因压强随深度增加而增加，物体下方所受向上的压力大于物体上方所受向下的压力。其总效果为物体受到一个竖直向上的作用力，称为浮力。,对于静止流体中的一团液体，因其静止，所以该团液体所受重力与浮力相等，即：,阿基米德原理：,物体在流体中所受浮力等于该物体排开之同体积流体的重力。,其中：,V,为该液体的密度，,为该团液体的体积。,例题,例题：,海水密度,=1.02810,3,kg/m,3,，,冰块密度,=0.91710,3,kg/m,3,。,求：冰山在海面上方的体积与海面下方的体积之比。,设冰山在海面上的体积为,V,1,，,在海面下的体积为,V,2,，,则：,即：,浮力的作用点在被浮体所排开的同体积液块的质心（重心）上，该点称为浮体的,浮心,。只有当浮心高于浮体质心时，浮体的姿态才是稳定的。,船舶的发动机及货舱放在船底就是为了降低质心。当船体倾斜时，浮力和重力产生的力矩使船体保持稳定。,C,B,F,浮,mg,5-2,流体的流动：,完全不可压缩的无粘滞流体称为,理想流体,。,1,、理想流体：,液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部分的密度差可以忽略不计。,流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近似看作是无粘滞的。,忽略内摩擦的作用，实际上是假定流体流动时,无能量的损耗,。很多实际流体（水、酒精、气体等）可近似看作无粘滞流体。,2,、流线和流管：,一般，空间各点的流速随时间变化：,称为流体的,不定常流动,。,特殊情况下，流速不随时间变化：,称为流体的,定常流动,，或,稳定流动,。,流动的流体中每一点的流速矢量 构成一个流速场。,为直观描述流体流动的情况，引入,流线,的概念：在流速场中画出一系列曲线，曲线上每一点的切线方向即为该点流速矢量的方向。,流速场中每一点都有确定的流速方向，所以,流线不会相交。,在流体内某点附近取垂直于流线的面元，则通过该面元边界的流线围成一细管，称为,流管,。,由于流线不相交，所以,流管内、外的流体都不会穿过流管壁。,流线,流管,3,、流体的连续性原理：,在定常流动的理想流体内任取一流管。,因为流体不可压缩，所以流体密度,不变。,单位时间内从流管一端流入的流体等于从另一端流出的流体：,以上两个方程称为,流体的连续性原理,。其物理实质为,质量守恒,。,dS,1,dS,2,或：,其中,vds,为单位时间内流过流管任一横截面的流体质量，称为,质量流量,。而,vds,则称为,体积流量,。,5-3,伯努利方程：,p,1,p,2,v,1,v,2,S,1,S,2,h,1,h,2,在作定常流动的理想流体中任取一流管，用截面,S,1,、,S,2,截出一段流体。,在,t,时间内，,S,1,由,A,移至,A,，,S,2,由,B,移至,B,。,令：,AA=l,1,，BB=l,2,。,则：,V,1,=S,1,l,1,，V,2,=S,2,l,2,。,因流体不可压缩，所以：,V,1,=V,2,=V,。,AB,段内,流体在,t,时间内运动状态不变（定常流动），能量也不变。所以要计算,t,时间内整段流体的能量变化，只需要计算体积元,V,2,与,V,1,之间的能量差。,p,1,p,2,v,1,v,2,S,1,S,2,h,1,h,2,动能增量：,势能增量：,外力作功：,因理想流体无能量损耗，所以机械能守恒：,即：,或：,称为,伯努利方程,。,伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。,例题5-2,例题,5-2,：,一大容器中装满水，水面下方,h,处有一小孔，水从孔中流出。求：水的流速。,p,0,A,B,p,0,v,h,取一根从水面到小孔的流线,AB，,在,A,端水的流速近似为0，此流线两端压强均为大气压。,由伯努利方程：,由上式求得：,例题5-3,例题,5-3,：,文丘里流量计。,U,形管中水银密度为,，,流量计中通过的液体密度为,，,其他数据如图所示。求流量。,p,1,、S,1,p,2,、S,2,1,2,h,取水平管道中心的流线,。,由伯努利方程：,由连续性方程：,由压强关系：,由以上三个方程得：,习题5-6,习题,5-6,：,弹簧秤,D,下挂有物块,A,，,A,浸没于烧杯,B,的液体,C,中。已知：,G,B,=7.3N、G,C,=11.0N、F,D,=18.3N、F,E,=54.8N、V,A,=2.83,10,-3,m,3,。,求,(1),液体密度,C,；,(2),将,A,拉到液体外，弹簧秤的读数,G,A,。,A,D,B,C,E,A,G,A,F,D,gV,(1),对物块,A,：,对,A,B,C,：,又：,(2),习题5-11,习题,5-11,：,直径为,0.10,m，,高为,0.20,m,的圆筒形容器底部有,1,cm,2,的小孔。水流入容器内的流量为,1.4,10,-4,m,3,/s。,求：,(1),容器内水面能上升多高？,(2),达最高水位后停止注水，水流完需时多少？,D,h,S,v,当水面升至最高时：,(2),容器内水的总体积：,单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量：,(1),由伯努利方程：,积分得：,
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