一元一次方程的应,行程问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用,行程问题,运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1,、,审题,：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2,、,设元,：选择一个适当的未知数用字母表示（例如,x,）；,3,、,列方程,：根据相等关系列出方程；,4,、,解方程,：求出未知数的值；,5,、,检验,：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6,、,答,：把所求的答案答出来。,答,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下,:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,一、明确行程问题中三个量的关系,从,甲地到乙地，水路比公路近,40,千米，上,午,10,时,，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午,1,时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时,24,千米，汽车的速度是每小时,40,千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,三个基本量关系是：速度,时间,=,路程,解：设水路长为,x,千米，则公路长为（,x+40,）千米,等量关系：船行时间车行时间,=3,小时,一、明确行程问题中三个量的关系,从,甲地到乙地，水路比公路近,40,千米，上,午,10,时,，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午,1,时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时,24,千米，汽车的速度是每小时,40,千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,三个基本量关系是：速度,时间,=,路程,解：设水路长为,x,千米，则公路长为（,x+40,）千米,等量关系：船行时间车行时间,=3,小时,答：水路长,240,千米，公路长为,280,千米，车行时间为,7,小时，船行时间为,10,小时,依题意得：,x+40=280,x=240,解,2,设汽车行驶时间为,x,小,时，,则,轮船行驶时,间为 小,时。,等量关系：水路公路,=40,从,甲地到乙地，水路比公路近,40,千米，上,午,10,时,，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午,1,时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时,24,千米，汽车的速度是每小时,40,千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,（,x+3,）,解,2,设汽车行驶时间为,x,小时，则轮船行驶时,间为（,x+3,）小时。,等量关系：水路公路,=40,依题意得：,40 x,24,（,x+3,）,=40,解得：,x=7,7+3=10 40,7=280 24 10=240,答：汽车行驶时间为,7,小时，船行时间为,10,小时，,公路长为,280,米，水路长,240,米。,引例：从甲地到乙地，水路比公路近,40,千米，上,午,10,时,，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午,1,时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时,24,千米，汽车的速度是每小时,40,千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,问题：,1,甲乙两站的路程为,450,千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶,65,千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶,85,千米。,求,（,1,）如果两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？,（,2,）如果快车先开,30,分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,一、相遇问题的基本题型,1,、同时出发（两段）,等,量关系,2,、不同时出发（三段）,等,量关系,P112,第,6,题,P99,第,6,题,P107,第,10,题,P99,第,10,题,练习：,1,、小,明,以,15km/h,的,速度。小亮,以,30km/h,的,速度，分别骑自行车和开汽车,从甲,前往乙，,小明先出发,1,小时，小亮几小时后才,能追,上小明？,解：设小亮开车,x h,后,才能追上小明，则小亮所行,路程为,30 xkm,，,小明所行路程为,15,（,x+1,）,km,同地不同时出发,等,量关系：小亮所走路程,=,小明所走路程,解：设小亮开车,x,小时后才能追上小明，则小亮所行路,程为,30 x,公里，小明所行路程为,15,（,x+1,）,等量关系：小亮所走路程,=,小明所走路程,依题意得：,30 x=15,（,x+1,）,x=1,则小明共走了,2,小时，共走了,2,15=30,公里,答：小亮开车,1,小时后才能追上小明,练习：,1,、小,明以,15,公里,/,小时的速度。小亮以,30,公里,/,小时的速度，分别骑自行车和开汽车,从甲,前往乙，,小明先出发,1,小时，小亮几小时后才,能追,上小明？,练习：,1,、甲乙两地相距,18km,。小明骑自行车以,15,公里,/,小时的速,度从甲出发。,小,亮开汽车以,30,公里,/,小时的速,度同时同向从乙出发追赶小明，求几小时后小亮追上小明,同时出发，不同地点的等量关系：,追及时小亮行程,-,小明行程,=,甲乙两地相距距离,追及时快的行程,-,慢的行程,=,甲乙两地相距距离,追,及问题的基本,题型（分清出发方式）,2,、,不同地点,同时,出发,1,、,同地点,不同时,出发,追,及时快,者的,路程慢,者的,路程相距的 路程,追,及时快者行驶的路程慢者行驶的,路程,或慢,者所用,时间,-,快,者所用,时间,=,多,用时间,P112,第,5,题,环形跑道问题等量关系,同,时同向出发：,快的走,的路程,环行跑道周长,=,慢的走,的路程,(,第一次相遇,),同,时反向出发：,甲走的路程,+,乙走的路程,=,环行周长（第一次相遇）,甲,、乙两人环绕周长是,400,米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过,2,分钟他们两人就要相遇,。如,果,2,人从同一地点同向而行，那么经过,20,分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程,=,环形周长,解：设甲的速度为每分钟,x,米，则乙的速度,为每,分钟 米。,甲,20,分钟,走,20 x,米，乙,20,分,钟走,米,2,、甲、乙两人环绕周长是,400,米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过,2,分钟他们两人就要相遇。,如果,2,人从同一地点同向而行，那么经过,20,分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程,=,环形周长,答：甲速为每分钟,110,米，乙速为每分钟,90,米。,解：设甲的速度为每分钟,x,米，则乙的速度为每分钟,米。甲,20,分钟走了,20 x,米，乙,20,分钟走了,米,依题意得：,x=110,例,：一,列客车和一列货车在平行的轨道上同向行,驶，,客车的长是,200,米，货车的长是,280,米，客车,的速,度与货车的速度比是,5,：,3,，客车赶上货车,的交,叉时间是,1,分钟，求各车的,速度,解：设客车的速度是,5x,米,/,分，,则货车的速度是,3x,米,/,分。,依题意得：,5x 3x=280+200,x=240,5x=1200,，,3x=720,例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，,客车的长是,200,米，货车的长是,280,米，客车的,速度与货车的速度比是,5,：,3,，客车赶上货车的,交叉时间是,1,分钟，求各车的速度；若两车相向,行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：设客车的速度是,5x,米,/,分，,则货车的速度是,3x,米,/,分。,依题意得：,5x 3x=280+200,x=240,5x=1200,，,3x=720,设两车相向行驶的交叉时间为,y,分钟。,依题意得：,1200y+720y=280+200,y=0.25,P99,第,11,题,问题,3,：,一架飞机飞行在两个城市之间，风速为,24,千米,/,时,.,顺风飞行需要,2,小时,50,分，逆风飞行需要,3,小时,.,求,飞机在无风时的速度,及两城之间的飞行路程,.,试试看,问题,3,：,一架飞机飞行在两个城市之间，风速为,24,千米,/,时,.,顺风飞行需要,2,小时,50,分，逆风飞行需要,3,小时,.,求,飞机在无风时的速度,及两城之间的飞行路程,.,试试看,设飞机在无风时的速度为,x,千米,/,时,.,则它顺风时的速度为,(x+24),千米,/,时,逆风时的速度为,(x-24),千米,/,时,.,根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得,解,:,去括号，得,移项及合并，得,系数化为,1,，得,x=840,答：,飞机在无风时的速度,是,840,千米,/,时,.,例题讲解：,例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少,1.5,小时。已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，,水流速度为,2,千米,/,小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要,掌握：顺水速度,=,船速,+,水速,逆水速度,=,船速水速,解：（直接设元）,设甲、乙两地的距离为,x,千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间,=1.5,依题意得：,x=120,答：甲、乙两地的距离为,120,千米。,解,2,（间接设元）,设汽船逆水航行从乙地到甲地需,x,小时，,则汽船顺水航行的距离是,(18+2)(x,1.5),千米,逆水航行的距离是,(18,2)x,千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离,=,汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x,1.5)=(18,2)x,x=7.5,(18,2),7.5=120,答,:,甲、乙两地距离为,120,千米。,例,1,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少,1.5,小时。已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，水流速度为,2,千米,/,小时，,求甲、乙两地之间的距离？,练习：,1,、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要,5,小时,30,分钟，,逆风时需要,6,小时，已知风速为每小时,24,公里，,求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度,=,逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为,3168,公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问,题的等量关系有：顺风飞行速度,=,飞机本身速度,+,风速,逆风飞行速度,=,飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为,x,公里，则顺风速为 公,里,/,小时，逆风速为 公里,/,小时,1,、甲、乙两地相距,162,公里，一列慢车从甲站开出，每小时走,48,公里，一列快车从乙站开出，每小时走,60,公里试问：,1,）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2,）两车同时反向而行，几小时后两车相距,270,公里？,3,）若两车相向而行，慢车先开出,1,小时，再用多少时间,两车才能相遇？,4,）若两车相向而行，快车先开,25,分钟，快车开了几小时,与慢车相遇,?,5,）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车,可以追上慢车？,6,）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相,距,200,公里？,小结：,行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程,=,时间,速度,相遇问题的等量关系：甲行距离,+,乙行距离,=,总路程,追击问题的等量关系：,1,）同时不同地：,慢者行的距离,+,两者之间的距离,=,快者行的距离,2,）同地不同时：,甲行距离,=,乙行距离 或,慢者所用时间,=,快者所用时间,+,多用时间,顺水逆水的问题的等量关系：,1,）顺水的路程,=,逆水的路程,2,）顺速,逆速,=2,水速；顺速,+,逆速,=2,船速,