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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.1,平方差公式,课件制作：张君,学校：第,92,中学,教学时间,2013,年,11,月,27,日,计算下列多项式的积,（,1,）（,x,6,）（,x,6,）,（,2,）（,m,5)(m,5),（,3,）（,5x,2,）（,5x,2,）,（,4,）（,x,4y,）（,x,4y,）,一 复习引入,（,1,）（,x,6,）（,x,6,）,=x,2,6,2,（,2,）（,m,5)(m,5)=m,2,5,2,（,3,）,（,5x,2,）（,5x,2,）,=5x,2,2,2,（,4,）（,x,4y,）（,x,4y,）,=x,2,4y,2,你发现了什么规律呢？,根据规律猜想下列多项式的积,（,a+1)(a-1)=,（,x+3)(x-3)=,(,a+b)(a-b,)=,二猜想,(,a+b,),（,a-b,）,=,a,2,b,2,.,(,a+b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,a,2,ab+ab,b,2,=,三验证,想想看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为,b,的小正方形，如图,1,，拼成如图,2,的长方形，,你,能,根据图中的面积说明平方差公式吗？,图,1,图,2,验证2,(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,.,归纳,(),与（）的和,(),与（）的差,(),与（）的平方差,a,b,a,a,b,b,乘,等于,你能用文字语言描述此公式吗？,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,.,(,a+b)(a,b,)=a,2,b,2,（,1,）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式,.,（,2,）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,（,3,）公式中的,a,和,b,可以是数，也可以是代数式,（,4,）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,(,a+b)(a-b,)=a,2,-b,2,符号相同,符号相反,用符号相同数的平方,减符号相反的数的平方。,注意,(1)(a+2b)(,a,2,b),；,(2)(a2b)(2ba),；,(3)(2a+b)(b+2a),；,(4),(a3b)(a+3b),；,(5)(,2x+3y)(3y2x),(,不能,),(,第一个数不完全一样,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,a,2,9b,2,)=,a,2,+9b,2,；,(,不能,),练习,1,：判断下列式子能否用平方差公式计算：,五、应用,1.,运用平方差公式计算：,（,1,）,(3,x,+2)(3,x,-2),；,（,2,）,(-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,).,(,a,+,b,)(,a,-,b,),a,b,a,2,-,b,2,最后结果,(3,x,+2)(3,x,-2),2,(3,x,),2,-,2,2,(-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,),3,x,9,x,2,-,4,-x,2,y,(-,x,),2,-(,2,y,),2,x,2,-,4,y,2,（,1,）,(b,+2,)(b2),；,（,2,）,(a+2b)(a2b),；,（,3,）,(,3,x+2)(3x2),；（,4,）,(4a+3)(4a3),；,（,5,）,(,3,x+y)(3x+y),；（,6,）,(,yx)(xy,),（,1,）,(b,+2,)(b2),（,3,）,(,3,x+2)(3x2),（,2,）,(a+2b)(a,2b),=b,2,4,=a,2,4b,2,=9x,2,4,练一练,（,5,）,(,3,x+y)(3x+y),（,4,）,(,4a+3)(4a3),（,6,）,(,y,x)(xy,),=16a,2,9,=9x,2,y,2,=x,2,y,2,例,2,：计算,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),102,98,（,1,）,19922008,（,1,）,19922008,=(,2000,8)(,2000+,8),=2000,2,8,2,=4000 000,64,=3 999 936,练习,2,利用平方差公式计算：,解：,（,2,）,9961004,（,2,）,9961004,=(,1000,4)(,1000+,4),=1000,2,4,2,=1000 000,16,=999 984,六、巩固,1.,见教材第,108,页练习第,1,、,2,题,.,2.,计算,:,(1)(,a,+,b,)(-,b,+,a,);,(2)(-,a,-,b,)(,a,-,b,);,(3)(,3,a+,2,b,)(-,3,a+,2,b,);,(4)(,a-b,)(,a+b,)(,a,2,+,b,2,).,法一,利用加法交换律，变成公式标准形式,(,3x,5)(3x5),=(,5),2,(3x),2,=,25,9x,2,法二,提取两“,”,号中的“”号，变成公式标准形式,(,3x,5)(3x5),=,(3x),2,5,2,=25,9x,2,=(,5,3x)(,5,3x),=-(3x+5)(3x,5),练习,3,用两种方法计算,(,3x,5)(3x,5),(1)(x+3)(x-3)=x,2,-3,(2)(-3a-1)(3a-1)=9a,2,-1,(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x,2,-3y,2,(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy,2,-9,错，,x,2,-9,错，,1-9a,2,错，,16x,2,-9y,2,错，,4x,2,y,2,-9,练习,4,改正错误,逆向思维训练：,1,、（,)()=n,2,-m,2,2,、,()()=4x,2,-9y,2,3,、,()()=25-a,n+m,n-m,2x+3y,2x-3y,5+a,5-a,（,1,）,(,a+b,c)(a-b,c,),例,3,计算,（,2,）,(a-2b+3)(a,2b-3),=,a+(b-c)(a,-(,b-c,),解：（,1,）,(,a+b,c)(a-b,c,),=a,2,(b,c),2,=a,2,(b,2,2ab,c,2,),=a,2,b,2,2ab,c,2,（,2,）,(a,2b,3)(a,2b-3),=(a,2b),3(a,2b)-3,=(a,2b),2,9,=(a,2,4ab,b,2,),9,=a,2,4ab,b,2,9,1,、,x,+(y+1)x-(y+1),2,、,(a+b+c)(a+b-c),3,、,(a+b+c),(a-b-c,),4,、,(x+3)(x-3)(x,2,+9)(x,4,+81),拓展延伸,小结,今天这节课你收获了什么？,请用不同方式表述平方差公式、,谢谢大家!,再见!,
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