教育专题：433余角和补角

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,余角和补角,如图,AOD=90,1+2=90,C,0,A,D,1,2,探究余角、补角的定义,活动一：,71,19,+,=90,两个角的和等于,90,（直角），,就说这两个角互为,余角,，简称互余。,1,2,练一练：,1,、如图,1+2=90,，,1,与,2,互为,；,1,的余角是,；,1,是,的余角。,如果,1+2=90,，那么,1,与,2,互为余角,余角,2,2,两个角的和等于,180,（平角），,就说这两个角互为,补角,，简称互补。,如果,1,与,2,互为补角,那么,1,2,180,1,1,2,如果,1+2=180,，那么,1,与,2,互为补角,2,余角和补角的概念：,（,1,）,如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是,互为余角,，简称,互余,.,其中一个角是另一个角的,余角,.,（,2,）,如果两个角的和是一个平角，称这两个角为,互为补角,简称,互补,.,和,互补，,+=180.,+=180,，,和,互补,.,+=90,，,和,互余,.,和,互余，,+=90.,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的,补角,.,若,1+2=180,(,已知,),则,.(),若,1,和,2,互补,(,已知,),则,.(),若,3+4=90,(,已知,),则,.(),若,3,和,4,互余,(,已知,),则,.(),3,4,1,2,1,和,2,互补,互补定义,1+2=180,互补定义,3,和,4,互余,互余定义,3+4=90,互余定义,活动三：,问题,3,：,互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？,问题,1,：,以上定义中的“互为”是什么意思？,问题,2,：,若 ，那么,1,、,2,、,3,互为补角吗？,练习：,如图，,O,是直线,AB,上一点，,OC,是,AOB,的平分线,AOD,的补角是,_,AOD,的余角是,_,DOB,的补角是,_,COD,DOB,AOD,找朋友,:,图中给出的各角中,哪些互为余角,?,哪些互为补角,?,A,B,C,D,E,F,G,H,问：,互余的两个角分别是什么角？,互补的两个角分别是什么角？,锐角,一个为锐角，另一个为钝角,或,两个都是直角,(3),30,的余角是,_,补角是,_;,若一个角的度数是,x,，,则它的余角的度数和补角的度数分别是,_,_.,（,1,）若,1,与,2,互补，则,1+2=_.,(2)1=,180-,2,则,1,与,2,的关系为,_.,180,互为补角,60,150,90-,x,180-,x,2,、抢答,（,1,）图中互余的角是,_,与,_.,(2),图中互补的角是,_,与,_;_,与,_.,(3),图中相等的角是,_,与,_.,A,C,O,B,D,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,4,、,看图回答：,1,4,2,探究,:,补角的性质,3,解：,1+2=180,，,3+4=180,2=180,1,，,4=180,3,1=3,180,1,=180,3,即：,2=4,如图,1,与,2,互补，与互补，如果,1,那么,2,与相等吗？为什么,？,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,探究,:,余角的性质,3,4,余角性质：,同角或等角的余角相等,探究,:,余角的性质,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,3,4,解：,1+2=90,，,3+4=90,2=90,1,，,4=90,3,1=3,90,1,=90,3,即：,2=4,如图,AOB=90,COD=90,则,1,与,2,是什么关系？,答：,1=2,因为,1+BOD=90,2+BOD=90,所以,1=2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等,),1,2,找出图中互补的角，,2,与,3,相等吗？为什么？,3,1,2,2,（,(1),动手画一画,：,已知,(,如图,),，请利用三角尺画的,的余角,(2),图中,的余角,1,，,2,的大小有什么关系？为什么？,(3),这一结论用文字怎么叙述？,同 角的余角相等,A,(,等,),2,1,1,又因为,=,(1),动手画一画,：,已知,(,如图,),，请利用三角板画的,的余角,C,O,B,（,D,探究：余角、补角的性质,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,，则它的补角是（,180-x,）,余角是,(90-x),。,根据题意得,:,（,180-x,）,=4(90-x),解得：,x=60,答：这个角的度数是,60,。,用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。,你能想出方法吗？,解：设这个角的度数为,x,度，,由题意得：,请你试一试,已知：一个锐角的补角加上,20,后等于这角的,3,倍。,求：这个角的度数,答：这个角为,50,。,点滴收获,本节课你学到了哪些知识？,通过这节课的学习后,你有什么感受,?,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,1,2,1,2,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,注意,:,互,余、互补是指两个角的,数量关系,，与,位置无关,理一理,：今天学习的知识,3,、填表,的余角,的补角,5,32,45,97,62,23,x,2737,11737,85,175,58,148,45,135,83,从上面这张表格中,你还能得到什么信息,?,90 x,180 x,注意：,1,、只有锐角有余角；,2,、一个角的余角与它的补角相差,90,.,（,3,）,如果一个角的余角和补角都存在，那么这,个角的余角一定比这个角的补角小,.,（,2,）,如果两个角互补，那么这两个角中，一个,是锐角，另一个是钝角；,（,1,）,一个锐角的补角一定是钝角；,1,、,判断下列说法是否正确，并说明理由,.,活动五：,谢谢同仁们的光临指导,!,BYE-BYE!,