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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,平面连杆机构及其设计,二、连杆机构的分类,1,、根据构件之间的相对运动分为：,平面连杆机构，空间连杆机构。,2,、根据机构中构件数目分为：,四杆机构、五杆机构、六杆机构等。,一、,连杆机构,是若干个构件全用低副（转动副、,移动副,、球面副、球销副、圆柱副及螺旋副）联接而成的机构，也称之为低副机构。,三平面连杆机构的特点,1,）适用于传递较大的动力，常用于动力机械。,2,）依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触，且易于制造，易于保证所要求的制造精度,3,）能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，工程上常用来作为直接完成某种轨迹要求的执行机构。,4,）可实现远距离传递的操纵机构。,不足之处：,1,）,不易于传递高速运动。,2,）,可能产生较大的运动累积误差。,3,）,平面连杆机构的设计较为繁难。,2-1,平面四杆机构的基本形式、演变及其应用,机架,连架杆,连架杆,连杆,在连架杆中，能绕其轴线回转,360,者称为曲柄；仅能绕其轴线往复摆动者称为摇杆。,一、,平面四杆机构的基本形式,1,）,曲柄摇杆机构,:,两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。,2,）,双曲柄机构,两连架杆均为曲柄。,3,）,双摇杆机构,两连架杆均为摇杆。,4,1,2,3,2-2,平面四杆机构设计中的共性问题,一、平面四杆机构有曲柄的条件,二、,平面四杆机构输出件的急回特性,三、,平面机构的压力角和传动角、死点,四、运动的连续性,一、平面四杆机构有曲柄的条件,B,D,A,C,1,2,3,4,a,b,c,d,B2,A,C,B1,D,E,F,G,F,E,G,d+a,|d-a|,|b-c|,b+c,平面连杆机构有曲柄的条件：,1,）连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最短杆；,2,）最短杆与最长杆之和应小于或等于其余两杆的杆长之和。（杆长和条件）,铰链四杆机构类型的判断条件：,2,）若不满足杆长和条件，该机构只能是双摇杆机构。,注意：铰链四杆机构必须满足四构件组成的封闭多边形条件：最长杆的杆长,2, : t,1,t,2,v,1,0,。,B,A,C,B1,B2,C2,C1,B1,C2,A,C1,B,B2,C,A,B1,D,C,B2,=,A,B,三、,平面机构的压力角和传动角、死点,C,D,F,vc,F1,F2,F1 = Fcos,F2 = Fsin,1、机构压力角:,在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角，通常用,表示。,F,1,传动角：压力角的余角。,机构的传动角和压力角作出如下规定：,min, ,；,= 3060,；,max,。,、,分别为许用传动角和许用压力角。,vc,A,B,C,D,F,F1,F2,通常用,表示,.,F,1,v,B3,A,B,C,F,1,2,3,v,F,v,B3,A,B,C,F,1,2,3,= 0 = 90,A,B,C,F,2,3,1,v,B3,n,v,F,= arccosb,2,+c,2,-d,2,-a,2,+2adcos,/2bc.,= 0,min,= arccosb,2,+c,2,-(d-a),2,/2bc,= 180, ,max,= arccosb,2,+c,2,-(d+a),2,/2bc,min,=,min,180-,max,min,2,、最小传动角的确定,F2,F2,A,B,C,D,F,v,c,F1,B,B,C,C,max,min,a,b,c,d,B,A,C,B,B,C,C,min,B,C,A,C,B,B,C,min,= ,=arccos,（,a+e)/b,为提高机械传动效率，应使其最小传动角处于工作阻力较小的空回行程中。,3,机构的死点位置,在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件下，当机构处于传动角,=0,（或,=90,）的位置下，无论给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大，均不能使机构运动，这个位置称为机构的死点位置。,F1 = Fcos,F2 = Fsin,B,D,A,C,F,D,A,B,C,F,v,四、运动的连续性,连杆机构的运动连续性：指该机构在运动中能够连续实现给定的各个位置。,连杆机构的运动不连续的问题：错位不连续；错序不连续。,A,(B),B,C,C,1,C,2,C,1,C,C,2,1,2,D,B,1,B,3,B,2,C,1,C,3,C,2,A,D,23,、平面四杆机构的运动设计,1,、基本问题,根据机构所提出的运动条件，确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。,1,）根据给定的运动规律（位移、速度和加速度）设计四杆机构；,a,实现连杆的几个位置,c,实现两连架杆的对应角位移、角速度和角加速度（颚式碎矿机、惯性筛）,b,实现输出构件的急回特性,2,）根据给定的运动轨迹设计四杆机构；,3),综合功能,一 根据给定的连杆位置设计四杆机构,B,1,B,2,B,3,C,2,C,3,C,1,D,A,c,23,c,12,b,23,b,12,二 按给定行程速度变化系数设计四杆机构,C1,D,B1,C2,B2,O,90,-,A,AB=(AC2-AC1)/2,BC=(AC1+AC2)/2,AC1=BC-AB,AC2=BC+AB,180,（,K-1,）,（,K+1,）, =,确定比例尺,已知,:l,CD,K,B2,A,B1,D,C,=,B1,C2,A,C1,B,B2,C,P,90,0,-,e,曲柄滑块机构,已知：,C,1,、,C,2,位 置（行程,H,），,K,导杆机构,已知：,作直角,C,1,C,2,P,过三点作圆，,A,即在圆周上。,三 根据给定两连架杆的位置设计四杆机构,1,、,刚化反转法,如果把机构的第,i,个位置,A,i,B,i,C,i,D,i,看成一刚体,(,即刚化,),，并绕点,D,转过,(-,1,i,),角度,(,即反转,),，使输出连架杆,C,i,D,与,C,1,D,重合，称之为“刚化反转法”。,D,A,C,i,B,1,B,i,C,1,1i,1,1,1i,B,i,A,1i,B1,D,B2,B3,E1,E3,A,B2,E2,A,D,B3,E3,A,D,B3,E3,，,C1,给定两连架杆上三对对应位置的设计问题,E2,1,1,2,3,2,3,B1,D,E1,A,B2,E2,A,题,2-2,35,D,C,B,A,50,30,(1),AB,为最短,(2),AD,为最短,或,AB,为最长,AB,既,为最长也为最短,(3),只能考虑不满足杆长和条件下的机构,AB,为最短,35,D,C,B,A,50,30,或,题,2-3,120,D,C,B,A,80,150,1,双曲柄机构：,AD,为最短杆,2,曲柄摇杆机构：,AB,为最短杆,3,双摇杆机构：因不是最短杆的对边，故考虑不满足杆长和条件下的双摇杆机构,或,题,2-5,A,e,B,C,F,v,(1),AB,为最短,(2),AC,为最短,(3) AB,为原动件，,e0,时传动角为变数，而,e=0,时传动角为常数且,=90,，所以,e=0,时,传力效果好。,题,2-8,E,C,2,B,2,D,A,B,1,C,1,45,1,、作,DE,AB,2,；,2,、取,EC,2,=EC,1,=AB,题,2-9,e,AB=(AC,2,-AC,1,)/2,BC=(AC,1,+AC,2,)/2,AC,1,=BC-AB,AC,2,=BC+AB,180,（,K-1,）,（,K+1,）, =,确定比例尺,B,1,C,2,A,C,1,B,2,O,90,0,-,B,C,题,2-11,B,1,A,C,1,A,D,H,C,2,E,1,E,2,F,1,F,2,D,2,C,2,1,在,AB,位置线上任取一点,F,；,2 AF,2,C,2,D,反向旋转,90,度，使,AF,2,与,AF,1,重合；,3,做,C,1,C,2,的中垂线，与,AF,1,交于,B,1,点。,E,F,2,F,1,D,C,2,B,2,B,1,题,2-12,C,1,D,A,C,2,F,1,F,2,C,2,D,B,1,题,2-12,题,2-13,400,300,100,解：,1,把,DF,2,逆时针转过 角度至,DF,2,；,2,做,F,1,F,2,中垂线交,DE,1,于点,E,1,;,3,连接,DE,1,、,DE,2,中点,C,1,、,C,2,并延长与,AD,交于,A,点；,4 AB=(AC,2,-AC,1,)/2,BC=(AC,1,+AC,2,)/2,结束,第三章 凸轮机构,3,1,凸轮机构的应用及其分类,3,2,从动件常用运动规律,3,3,盘形凸轮机构基本尺寸的确定,3,4,根据预定运动规律设计,盘形凸轮轮廓曲线,3,5,空间凸轮机构简介,3,6,凸轮机构的结构设计,一、凸轮机构的应用,二、凸轮机构的分类,三凸轮机构的工作原理,四、凸轮机构的设计任务,3,1,凸轮机构的应用及分类,1,、凸轮机构：,凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由,凸轮,、,从动件,和,机架,组成。,一、凸轮机构的应用,2,、凸轮机构的应用,内燃机配气凸轮机构,进刀凸轮机构,冲压机,凸轮机构的优点：,只需确定适当的凸轮轮廓曲线，,即可实现从动件复杂的运动规律；,结构简单，运动可靠。,缺点：,从动件与凸轮接触应力大，,易磨损,用途：,载荷较小的运动控制,一）按凸轮的形状分,1,、盘形凸轮,2,、移动凸轮,3,、圆柱凸轮,4,、圆锥凸轮,二、凸轮机构的分类,1,、尖顶从动件,2,、滚子从动件,3,、平底从动件,二）按从动件上高副元素的几何形状分,三）、按凸轮与从动件的锁合方式分,1,、力锁合的凸轮机构,2,、形锁合的凸轮机构,1,）沟槽凸轮机构,2,）等宽凸轮机构,3,）等径凸轮机构,4,）主回凸轮机构,四）、根据从动件的运动形式分,摆动从动件凸轮机构,（对心、偏置）,移动从动件凸轮机构,h,三、凸轮机构的工作原理,S,(A),B,C,D,(,S),S,S,h,S,A,B,O,e,C,D,B,O,r,b,基圆,推程运动角,远休止角,近休止角,回程运动角,摆动从动件凸轮机构,A,B,C,D,O,1,O,2,a,B,1,r,b,max,l,S,h,(,),(,max,),四、凸轮机构的设计任务,3,）凸轮机构曲线轮廓的设计,4,）绘制凸轮机构工作图,1,）从动件运动规律的设计,2,）凸轮机构基本尺寸的设计,移动从动件：基圆半径,r,b,，偏心距,e;,摆动从动件：基圆半径,r,b,，凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离,a,及摆杆的长度,l;,滚子从动件：除上述外，还有滚子半径,r,r,。,平底从动件：除上述外，平底长度,L,。,O,1,O,2,a,l,O,1,e,r,b,r,b,32,从动件常用运动规律,一、基本运动规律,二、组合运动规律简介,三、从动件运动规律设计,升,停,回,停型,(RDRD),升,回,停型,(RRD),升,停,回型,(RDR),升,回型,(RR),运动循环的类型,S,(),S,(),S,(),S,(),从动件的运动规律的数学方程式为,位移,速度,加速度,跃动度,类速度,类加速度,类跃动度,一、基本运动规律,a=,2,(2c,2,+ 6c,3,+12c,4,2,+ +n(n-1)c,n,n-2,),j=,3,(6c,3,+ 24c,4,+ +n(n-1)(n-2)c,n,n-3,),，,式中，为凸轮的转角（,rad,）；,c,0,，,c,1,，,c,2,，,，为,n+1,个待定系数。,1,、,n=1,的运动规律,=0, s=0; ,=, s=h.,s = c,0,+c,1,v= c,1,a=0,（一） 多项式运动规律,s=c,0,+ c,1,+ c,2,2,+ c,3,3,+ + c,n,n,v=,( c,1,+ 2c,2,+ 3c,3,2,+ +nc,n,n-1,),等速运动规律,0,a,a=0,2,、,n=2,的运动规律,0,s,h,0,v,v,0,j,0,v,v,max,0,s,h,a,max,0,a,-a,max,等加速等减速运动规律,刚性冲击,柔性冲击,柔性冲击,增加多项式的幂次，可获得性能良好的运动规律,s,v,a,j,0,0,0,0,（二）余弦加速度规律,柔性冲击,（三）正弦加速度规律,v,0,a,j,0,0,s,0,h,运动规律组合应遵循的原则：,1,、对于中、低速运动的 凸轮机构，要求从动件的 位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。,2,、对于中、高速运动的凸轮机构，则还要求从动件的 速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线的连续,。,二、组合运动规律简介,a,O,A,B,C,D,E,F,O,梯形加速度运动规律,a,改进型等速运动规律,0,0,a,a=0,v,0,s,h,从动件常用基本运动规律特性,等,速,1.0,刚性,低速轻载,等加速等减速,2.0,4.00,柔性,中速轻载,余弦加速度,1.57,4.93,柔性,中速中载,正弦加速度,2.00,6.28,无,高速轻载,运动规律,v,max,(h,w,/,F,),a,max,冲击特性,适用范围,(h,w,2,/,F,2,),三、从动件运动规律设计：,1,、从动件的最大速度,v,max,要尽量小；,2,、从动件的最大加速度,a,max,要尽量小；,3,、从动件的最大跃动度,j,max,要尽量小。,3,3,盘形凸轮机构基本尺寸的确定,一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸,二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸,一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的设计,，,即,移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸,t,t,O,P,n,n,A,e,S,S,0,v,2,C,r,r,b,1,1,2,3,P,13,P,23,压力角,t,t,O,P,n,A,e,C,1,n,(,P,13,),P,23,瞬心,1,、偏距,e,的大小和,偏置方位的选择原则,应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点,C,和点,P,位于凸轮回转中心,O,的同侧，此时凸轮上,C,点的线速度指向与从动件工作行程的线速度指向相同。,偏距不宜取得太大，一般可近似取为：,2,、凸轮基圆半径的确定,加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力,1,）机构受力不大，要求机构紧凑,2,）机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制,根据实际轮廓的最小向径,r,m,确定基圆半径,r,b,，,校核压力角,根据结构和强度确定基圆半径,r,s,r,h,r,m,二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸,整理得，,1,与,2,同向,凸轮的转向,1,与从动件的转向,2,相反,n,O,1,P,K,O,2,r,b,1,2,B,n,0,+,v,2,L,a,n,v,2,O,1,P,K,O,2,r,b,2,1,B,t,t,a,n,L,0,+,1,、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动,件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心,距有关。,L,O,1,P,L,O,2,P,L,O,2,P,L,O,2,P,L,O,2,P,L,L,L,-,=,2,、在运动规律和 基本尺寸相同的情况下，,1,与,2,异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构,的压力角。,34,根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线,一、图解法设计盘形凸轮机构,二、解析法设计盘形凸轮机构,一、盘形凸轮机构的设计,图解法,（,1,） 尖顶移动从动件盘形凸轮机构,（,2,）滚子移动从动件盘形凸轮机构,（,3,）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构,凸轮轮廓曲线设计的基本原理,（反转法）,2,S,1,1,2,3,s,1,s,2,h,O,r,b,-,1,1,s,1,2,2,s,2,3,3,h,1,1,s,1,偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计,（反转法）,2,S,1,1,2,3,s,1,s,2,h,O,r,b,-,3,3,2,1,1,s,2,s,1,h,1,1,2,e,s,1,s,2,偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计,（反转法）,2,S,1,1,2,3,s,1,s,2,h,-,1,1,1,1,s,1,O,r,b,e,s,2,2,h,3,F,v,s,1,1,已知：,S=S,（,），,r,b,，,e,，,偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计,（反转法）,2,S,1,1,2,3,s,1,s,2,h,-,1,1,1,1,s,1,O,r,b,e,s,2,2,h,3,已知：,S=S,（,），,r,b,，,e,，, ，,r,r,摆动从动件盘形凸轮机构,S,S,9,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,2,-,B,2,B,5,B,4,B,3,C,0,B,7,B,6,B,8,C,1,C,6,C,4,C,5,C,2,C,3,C,8,C,7,1,0,已知：,=,（,），,r,b,，,L,，,a,，,A,0,B,0,0,O,S,S,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,9,A,8,A,7,A,6,B,1,1,C,9,B,9,二、盘形凸轮机构的设计,解析法,（,1,）尖顶移动从动件盘形凸轮机构,（,2,）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构,（,3,）滚子移动从动件盘形凸轮机构,（,4,）平底移动从动件盘形凸轮机构,（,1,）,尖顶从动件盘形凸轮机构的设计,x,2,S,S,O,B,1,e,S,S,0,r,b,y,-,B,C0,C,B,0,尖顶移动从动件,凸轮轮廓的求法,尖顶从动件盘形凸轮机构,x,O,B,1,e,S,S,0,r,b,y,-,B,C,0,C,B,0,平面旋转矩阵,注意：,1,） 若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与,x,方向同向，则,e0,反之,e0,，反之,0,，反之,0,y,0,B,0,B,1,B,r,b,A,x,-,O,a,L,（,3,）滚子从动件盘形凸轮机构的设计,O,n,n,B,0,B,r,b,y,x,r,r,C,C,C,B,C,r,r,r,r,r,m,a,、轮廓曲线的设计,b,、刀具中心轨迹方程,砂轮,滚子,r,r,r,c,r,c,-r,r,c,钼丝,滚子,r,r,r,c,r,r,-r,c,c,上式中用,|r,c,- r,r,|,代替,r,r,即得刀具中心轨迹方程,c,、滚子半径的确定,当,r,r,min,时，实际轮廓为一光滑曲线。,当,r,r,=,min,时，实际轮廓将出现尖点，极易磨损，,会引起运动失真。,r,r,bmin,min,r,r,0,r,r,=,min,min,bmin,=,min,-,r,r,=,0,r,r,当,r,r,min,时，实际轮廓将出现交叉现象，会引起运动失真。,r,r,bmin,min,bmin,=,min,+,r,r,0,内凹的轮廓曲线不存在失真。,min,r,r,r,r,min,bmin,=,min,-,r,r,0,bmin,=,min,-,r,r,3 mm,，,r,r,min,-,3 mm,r,r,0.8,min,r,r,0.4r,b,或,一般,1,、轮廓曲线的设计,（,4,）平底移动从动件盘形凸轮机构的设计,v,2,2,3,O,P,B,1,S,S,0,r,r,b,1,B,-,y,x,(1),基本尺寸的确定,L,= L,max,+,L,max,+(410)mm,L,max,=(OP),max,=(ds/d,),max,L,为平底总长，,L,max,和,L,max,为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左、右两侧,的最远距离。,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,r,b,r,b,（,2,） 凸轮轮廓的向径不能变化太快。,2.,平底长度的确定,O,A,L,max,P,凸轮机构的计算机辅助设计,使用要求,选择凸轮机构的类型,设计从动件的运动规律,确定基本尺寸,建立凸轮廓线方程,计算机仿真,评价,决策,建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，,y,轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：,例 一直动偏置滚子从动件凸轮机构，已知,r,b,=50mm,，,r,r,=3mm,，,e=12mm,，,凸轮以等角速度逆时针转动，当凸轮转过,=180,0,，,从动件以等加速等减速运动规律上升,h=40mm,，凸轮再转过,=150,0,，,从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余,s,=30,0,，,从动件静止不动。试用解析法计算,1,= 60,0,， ,2,= 240,0,时凸轮实际廓线上点的坐标值。,解：,从动件运动规律：,回程,升程,理论廓线上点的坐标：,实际廓线上点的坐标,:,3-5,空间凸轮机构,r,r,R,m,L,S,1,0,2,3,4,5,6,7,9,0,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1,2,S,S,1,0,2,3,4,5,6,7,9,0,8,2,R,m,L,B,0,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,B,6,B,7,B,8,B,9,B,0,v,1,-v,1,v,2,v,21,v,1,瞬心：互作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其相对速度为零的重合点，即作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其绝对速度相等的重合点。,1,2,P,12,1,2,P,12,P,12,P,12,高副瞬心在接触点的公法线上,三心定律：,三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且必位于同一条直线上。,题,3-1,O,R,A,r,b,r,b,=R-l,OA,h,h=2R-2 r,b,=2 l,OA,B,题,3-2,已知,=2,，,h=50mm,等速运动,等加速等减速运动,等加速,0,，,2,余弦加速度,正弦加速度,从动件运动规律：,回程,升程,题,3-4,题,3-4,O,r,b,-,7,3,2,1,5,4,1,s,2,s,1,h,6,0,2,S,1,1,2,4,s,1,s,2,h,3,5,6,7,S,(0),0,题,3-7,R,C,O,A,B,a,l,B,0,0,A,0,0,1,=,0,-,1,R,C,O,A,B,a,l,0,C,0,题,3-7,O,A,r,b,B,0,s,150,h,题,3-8,O,A,B,0,O,A,r,b,B,B,0,题,3-8,s,B,0,A,O,0,150,0,h,O,0,题,3-9,A,O,1,r,b,B,O,1,r,b,e,45,s,45,A,题,3-10,A,O,1,B,10,B,1,r,b,B,1,题,3-13,对心平底移动盘形凸轮机构。已知：,r,b,=50mm,，,凸轮转速,（,顺时针,），从动件,h=40mm,，,推程为等加速等减速运动，,=180,。求,l,max,，,=/6,及=/2时凸轮 廓线上点的直角坐标。,解：,计算时角度用负值代入！,=/6,时,x=-33.46,y=40.96,=/2,时,x=-70,y=-25.48,结束,第四章 齿轮机构及其设计,第四章,齿轮机构及其设计,4-1,齿轮机构的类型与特点,4-2,齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,4-3,渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本,参数和尺寸计算,4-4,渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,4-5,渐开线斜齿圆柱齿轮机构,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,1,、两轴线平行的圆柱齿轮机构,4-1,齿轮机构的传动类型和特点,一、齿轮机构的传动类型,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,直齿圆锥齿轮传动,2,、相交轴齿轮传动,3,、两轴相交错的齿轮机构,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,8avi,多路齿轮机构传动,工作可靠性高；,优点：,传动比稳定,；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长,。,内容包括,齿轮齿廓形状的设计,单个齿轮的基本尺寸的设计,一对齿轮传动设计,缺点：,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴 间距离较大的传动,。,二、,齿轮机构传动的特点,三、齿轮机构设计内容,o,1,o,2,2,1,n,n,p,对齿轮传动的基本要求是保证,瞬时传动比：,i,12,=,1,/,2,=,C,两齿廓在任一瞬时（即任意点,k,接,触时）的传动比：,i,12,=,1,/,2,=,？,!,3,P,13,P,23,点,p,是两齿轮廓在点,K,接触时的相,对速度瞬心，,故有,Vp=,1,o,1,p=,2,o,2,p,2,由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的,公法线把连心线,分成的两段线段成反比,。,k,(P,12,),1,k,1,4-2,齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,一、齿廓啮合基本定律,齿廓,啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点,p,。,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广,。,o,1,o,2,2,1,n,n,p,2,中心距,k,1,k,1,又,节点,节圆,节圆,(,一,),渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹,k,0,k,，称为该圆的渐开线。,K,0,K,渐开线,N,发生线,渐开线,k,0,k,的,展角,O,基圆,r,b,二、渐开线齿廓,N,发生线,渐开线,k,0,k,的,展角,K,0,K,O,基圆,渐开线,(2),渐开线上任意一点的法线必,切于基圆，切于基圆的直线,必为渐开线上某点的法线。,与基圆的切点为渐开线在,点的曲率中心，而线段,NK,是渐开线在点处的曲率半径。,P,k,V,k,(,二,),渐开线的性质,(1),NK = N K,0,）,r,b,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性,力的条件下，一对齿廓相互啮合时，,齿轮上接触点所受到的正压力方,向与受力点速度方向之间所夹的锐,角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,N,O,K,=,(,),渐开线齿廓各点具有不同的,压力角，点离基圆中心,愈远，压力角愈大。,r,k,(4),渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,K,O1,1,r,b2,o,2,2,1,r,b1,o,1,(5),基圆内无渐开线。,3,K,N,1,N,2,K,O2,2,以,O,为中心，以,OK,0,为极轴,的渐开线,K,点的极坐标方程：,（三）渐开线的方程式,inv,k,渐开线函数,(,N,发生线,渐开线,k,0,k,的,展角,K,0,K,O,基圆,渐开线,P,k,V,k,r,b,r,k,齿根圆（,d,f,和,r,f,）,齿顶圆（,d,a,和,r,a,）,分度圆（,d,和,r,）,基圆（,d,b,和,r,b,）,同一圆上, 4-3,渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算,（一）齿轮基本尺寸的名称和符号,齿数,z,齿槽宽,e,i,齿厚,s,i,齿距,p,i,r,b,r,f,r,a,r,i,齿根圆,基圆,齿顶圆,分度圆,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿距,p,i,齿厚,s,i,齿槽宽,e,i,o,1,、,分度圆与模数,设一齿轮的齿数为,z,，其任一圆的直径为,d,i,，,该圆上的齿距为,p,i,，则,模数,人为地把,p,i,/,规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。,一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。,分度圆,是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。,（二）齿轮基本参数的计算公式,国标压力角的标准值为,=20,模数的标准系列见,GB,1357-87,，参见表,4-2,。,分度圆上的参数分别用,d,、,r,、,m,、,p,、,e,及,表示。,m,越大，,P,愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。,2,、,基圆,前面已有公式,基圆直径为,基圆上的齿距,进而可得：,由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,d = mz,齿顶高用,h,a,表示，齿根高用,h,f,表示，齿全高用,h,表示：,齿顶圆直径,齿根圆直径,3,、,齿顶高和齿根高,标准齿轮,除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚,(,S,),等于齿槽宽,(,e,),，以及齿顶高,(,h,a,),、齿根高,(,h,f,),分别与模数（,m,）之比值均等于标准值的齿轮。,、,c,*,分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：,即,且有,1.,标准齿轮,（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算,顶隙,一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用,C,表示。,r,2,r,1,c,a,o,1,o,2,顶隙（也称径向间隙）,2.,标准齿轮传动的中心距,一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。,标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）,r,2,r,1,c,a,o,1,o,2,3.,标准齿轮几何尺寸计算,见表,4,3,4-4,、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,二、正确啮合,条件,三,、连续传动的条件,四,、渐开线齿廓的切削加工原理,五,、齿轮机构的传动类型与功用,可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律,。,o,1,o,2,r,b1,r,b2,r,2,r,1,k,1,k,2,N,2,N,1,P,2,1,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,1,、能保证实现恒定传动比传动,啮合线,两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。,啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线,都是两基圆的一条内公切线。,o,1,o,2,r,b1,r,b2,r,2,r,1,k,1,k,2,N,1,P,2,1,N,2,2,、啮合线是两基圆的一条内公切线,渐开线齿廓啮合的中心距可变性,当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距,(,a,或,a),安装这对齿轮，其传动比不会改变。,o,1,o,2,N,1,P,2,1,N,2,a,2,o,2,a,3,、中心距的变化不影响角速比,N,1,N,2,p,啮合角,过节点所作的两节圆的内公切线,(,t t),与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用,表示。,一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,啮合角在数值上,等于节圆上的压力角,。,4,、啮合角是随中心距而定的常数,o,1,o,2,N,1,P,2,1,N,2,t,t,a,t,t,返回,o,2,2,a,N,1,N,2,p,两齿轮的相邻两对轮齿分别,K,在和,K,同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,k,N,2,N,1,k,2,o,1,o,2,(b),k,1,k,N,2,N,1,k,o,1,o,2,(a),二、正确啮合,条件,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,即必须满足下列条件：,即,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：,两轮的模数相等，两轮的压力角相等。,返回,(1,）,一对渐开线轮齿的啮合过程,三、,连续传动的条件,一对轮齿在啮合线上啮合的起始点,从动轮,2,的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,2,一对轮齿在啮合线上啮合的终止点,主动轮的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,1,。,实际啮合线,线段,B,1,B,2,理论啮合线,线段,N,1,N,2,o,2,o,1,1,2,N,1,B,2,B,1,N,2,r,a2,r,b2,r,b1,r,a1,重合度,(2,）,重合度及连续传动条件,N,2,N,1,B,1,B,2,(a),1,B,1,B,2,P,n,N,2,B,1,B,2,(c),N,1,1,B,1,B,2,P,n,即,1,重合度的物理意义,(,),1.3P,n,B,1,B,2,P,n,K,双对齿,啮合区,双对齿,啮合区,单对齿啮合区,二,对齿啮合区长度,许用,重合度,K,P,n,实际应用中，,0.3P,n,0.3P,n,0.7P,n,(3),重合度与基本参数的关系,而,同理,又由于,o,1,0,2,r,a1,r,b1,N,2,B,1,N,1,P,B,2,r,a2,r,b2,a1,a,2,返回,与,m,无关,而与齿数有关,z,1, z,2,，在直齿圆柱齿轮中,max,= 1.981,。,范成法,利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。,四、渐开线齿廓的切削加工原理,范成运动,切削运动,进给运动,范成实验的平面图如图,（,1,）,同侧齿廓为互相平行的直线。,（,2,）,齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等,于齿条齿形角。,（,3,）,凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模,数都等于分度线上的齿距和模数。,1,、,渐开线齿条的几何特点,p,s,e,n,n,h,a,h,f,齿顶线,分度线,齿根线,2,、,渐开线齿轮齿条的啮合特点,r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,(,分度线,),r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,分度线,(a),(b),(1),齿轮齿条传动的,中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离,。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。,(2),齿廓公法线为一,固定直线,nn,，与中心线的交点为,固定点,P,（,节点,）。啮合时,齿轮节圆与分度圆始终重合,，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。,r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,(,分度线,),(a),r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,分度线,(b),(3),齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其,啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。,r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,(,分度线,),r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,分度线,(a),(b),（,4,）齿条移动的速度为,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：,S=e,h,a,=h,a,m,h,f,=(h,a,+c*)m,*,(ha,*,+c,)m,(ha,+c,)m,(h,a,+c,*)m,h,a,m,s,p,2,m,分度圆,中线,m,*,*,*,刀顶线,齿顶线,中线,刀根线,C*m,C*m,h,a,m,h,a,m,*,*,*,*,*,3,、,用齿条刀切制轮齿,a,、标准齿轮的切制,（分度线）,齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量,x m,（,简称变位量），其中,x,称为径向变位系数（简称变位系数）。,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,节线,xm,xm,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况,b,、,变位齿轮的切制,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,xm,xm,(1),齿条刀中线与轮坯,分度圆,相,离,加工出的齿轮为,正变位,齿轮,，用,x,0,表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚,s,大于齿槽宽,e,，齿根高,h,f,h,a,m,。,*,*,（,2,）,齿条刀中线与轮坯,分度圆,相交,，,加工出的齿轮为,负,变位,，,x ,0,，,S e , h,a,(h,a,+c*)m,。,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,xm,xm,*,*,负变位齿轮,正变位齿轮,标准齿轮,分度圆,若,用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（,齿形一样,），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,当 时，两分度圆分离；,时，两分度圆相交。,C,、,变位齿轮传动的中心距,a,及中心距,变动系数,y,式中,y,分度圆分离系数：,（中心距变动系数）,r,2,r,1,O,1,O,2,ym,a,时,y 0,时,y 0,当,齿廓根切,用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,产生根切的原因,当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点,N,，刀具由位置,继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。,齿轮根切现象,4,、,不产生齿廓根切的条件,r,r,b,p,N,B,刀,刃,节线,0,齿顶线,1,B,2,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点,B,2,不超过啮合线与齿轮基圆的切点,N,1,。,避免根切的方法,p,xm,节线,分度线,h,a,m,r,r,b,N,1,B,2,o,*,（,1,）,采用变位齿轮,不产生根切的最小变位系数,当,=20,，,=1,时，,（,2,）,采用足够多的齿数,当,，,，,x=0,（,标准齿轮,）,时，,z,min,=17,p,xm,节线,分度线,h,a,m,r,r,b,N,1,B,2,o,*,返回,标准齿轮不产生根切的最小齿数为,z,min,=17,根据一对齿轮变位系数之和（,x,1,+x,2,）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：,2,）,等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）,即,x,1,=,-,x,2,且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变,位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合,a=a ,y=0,。,.,当,z,1,+,z,2,2zmin,时，可采用这种传动。,其主要优点是：可以制造出齿数,z,1,z,min, z,2,z,min,五、齿轮机构的传动类型与功用,（,1,）,可以减少齿轮机构的尺寸,(,当,z,1,+z,2,0,的传动）,节圆大于分度圆,，,，,。,正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：,c),、,负传动（,x,1,+x,2,2,Z,min,。,此类传动一般不用，只有在,a, a,的场合才不得不用。, ,a,a,y,0,返回,渐开线,直,齿圆柱齿轮齿面的形成,k,0,0,k,0,N,k,k,N,发生面,基圆柱,当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线,kk,在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。,4-5,渐开线斜齿圆柱齿轮机构,一、,斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成,与基圆柱母线成一夹角,b,的直线,kk,在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。,k,0,0,k,0,N,b,k,k,N,发生面,基圆柱,一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。,一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。,o,o,斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）,交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）,端面齿距和法面齿距,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,（一）,端面参数与法面参数的关系,1,、,模数,法面参数,m,n,、,n,、,h,an,、,c,n
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