信号与系统课后答案

一些基本信号的函数,指数函数,正弦函数,单位冲激函数,单位阶跃函数,符号函数,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,信号的描述，分类和典型示例(续）,指数信号和正弦信号,奇异信号,斜变信号,单位阶跃信号和符号函数,单位冲激和冲激偶信号,正交信号,1,复指数信号,连续时间复指数信号：,C,为复数,s为复数,2,直流信号,正弦信号,指数信号,3,实指数信号1(k和 s都是实数),若,中的 为 0,k为实数,同时,若 中的 为 0,s为实数,则 为实指数函数,4,x(t),随,t,的增加,而指数增长,x(t),随,t,的增加,而指数衰减,实指数信号1k和s都是实数,5,周期复指数信号,若s 为纯虚数，即 时，则,特点：该信号是周期的，周期为T,0,6,复指数信号和正弦信号,一般复指数,指数增长正弦,指数衰减正弦,幅度和相位都,是实数,复指数信号,周期复指数信号,纯虚数指数,取实部,正弦信号,实指数信号,幅度和相位,都是实数,7,正弦信号1取周期复指数的实部,欧拉公式,取实部则为正弦信号,8,正弦信号,2,波形 为基波频率，为相位,T,0,9,一般复指数信号,1,最一般的情况,C用极座标,a,用直角坐标来表示,10,一般复指数信号,2,若 x(t)的实部和虚部都为正弦信号,若 x(t)的振幅为指数衰减正弦(1),若 x(t)的振幅为指数增长正弦(2),11,信号的运算,（参考网站绪论的内容）,用Flash演示的动态过程,12,阶跃信号与冲激信号,一.奇异信号,即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。,斜变信号,单位阶跃信号,符号函数,单位冲激,冲激偶信号,13,单位斜变信号,斜变信号斜坡信号,0 1 t,0,t,0,t,0,+1 t,R(t),R(t-t,0,),t=0 R(t)=t,t 0 R(t)=0 t=t,0,R(t-t,0,)=t-t,0,14,切平的斜变 三角斜变,0 t t,0,R(t)=K,0 t t,0,R(t)=0,0,t,0,t,15,单位阶跃信号,1,t,0,t,0,1,16,用阶跃表示矩形脉冲,G(t),17,信号加窗或取单边,f(t),t,t t,0,18,（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源,K,负载,19,正负符号函数,定义 sgn(t),1,0 t,可用阶跃表示 -1,20,r(t),-r(t-1),-r(t-2),r(t-3),f(t)=r(t)-r(t-1)-r(t-2)+r(t-3),而r(t)=tu(t),-r(t-1)=-(t-1)u(t-1),-r(t-2)=-(t-2)u(t-2),r(t-3)=(t-3)u(t-3),0,f(t),1,t,f(t)=tu(t)-u(t-1)+u(t-1)-u(t-2)+(3-t)u(t-2)-u(t-3),*.,用斜变信号和阶跃信号表示梯形函数,21,二.单位冲激函数,1.定义:(p1721),用规则函数脉冲序列的极限来定义,22,23,矩形脉冲演变成冲激函数,定义：矩形面积不变，宽度趋于0时的极限,0,t,24,其他函数演变的冲激脉冲,三角脉冲的极限,双边指数脉冲的极限,25,其他函数演变的冲激脉冲,钟形脉冲的极限,抽样脉冲的极限,26,c.,利用冲激函数的抽样性,若f(t)在t=t,0,连续,2.冲激函数的性质：,定义:,由于冲激电流的出现，电容两端的电压可以突变；电感电流也可以突变。,27,单位冲激平移,t,0,t,0,28,筛选特性,t,0,29,冲激序列对连续信号抽样,t,n,30,三冲激偶:p21-p23,冲激偶的性质:,31,冲激偶信号,取极限,取极限,求导,32,33,1.5 信号的分解,信号的分解,求响应,再迭加,时域:,卷积积分法,频域:,付立叶变换法,复频域:,Laplace,变换法,离散时域:,卷积和,离散变域:,Z,变换法,信号,直流,交流,偶分量,奇分量,系列冲激,系列阶跃,指数分量,正交函数集,34,P40.1-18(d),f(t),0,1,1,2,t,f(-t),f,e,(t),f,o,(t),35,系统的摸型及其分类,一.电路,信号与系统,*电路:对信号进行某种加工处理的具体结构.(局部),*信号:带有信息的物理量.,*,系统:信号所通过的全部电路.(全局）,系统（L),f(t),y(t),实际问题,数学模型,模型解答,赋于物理解释,数学抽象,数学,解析,36,二.系统模型,1.微分积分方程（差分方程）.,2.系统的时域特性冲激响应.,3.稳态频率响应H(jw)=R(jw)/E(jw).,4.,关于s的代数方程H(s)=R(s)/E(S).(H(z)=R(z)/E(z).),5.状态变量法（状态方程，输出方程）.,三.系统分类(p31-33),1.连续和离散.5.时变和非时变,2.即时和动态 6.可逆系统和不可逆系统,3.集中和分布,4.线性和非线性,37,线性时不变系统,一.线性系统:,H(P),kf,1,(t)+f,2,(t),ky,1,(t)+y,2,(t),1.线性性=迭加性+均匀性,2.零输入和零状态:,a.零输入:f(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.,b.零状态:x(t,0,)=0,由输入信号f(t)所产生的响应.,3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开来的系统的性质.,4.零输入线性：5.零状态线性:,38,3.线性系统:一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有,零输入线性和零状态线性.,*.,由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？,a,b为非线性；c,d,e为线性,39,二.时不变系统,1.定义:参数不随时间而变化的系统.,2.特点:输出只与输入有关,而与输入施加的时刻无关.,a.时不变:if e(t),r(t)then e(t-t,0,),R(t-t,0,),r(t),e(t-t,0,),t,0,e(t),r(t-t,0,),t,0,b.微分特性,40,预习,作业：122（p41）,123,41,