关系代数(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关系代数专题,1,任何一种运算都是将一定的,运算符,作用,于一定的,运算对象,，得到预期的,运算结果,。,关系代数的,运算对象和结果都是关系,。,运算符包括,四类,：集合运算符、专门关系运算符、算术比较符、逻辑运算符,关系代数的概念,2,3,1.,关系代数的基本操作,（,1,）定义,关系代数,是一组建立在关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并且生成一个关系作为运算结果。,(a),运算对象：关系,(b),运算结果：关系,4,(2),关系运算分类,(a),传统的集合运算：,合并,、相交,、求差,-,（相减）、笛卡尔积,(,运算从关系的水平（,行,）的角度来进行）,(b),专门的关系运算：,选择,、,投影,、,联接 、求商,（运算不仅涉及,行,而且涉及,列,）,5,具有,相同属性集,的两个关系,R,1,，,R,2,的合并，是由属于,R,1,或属于,R,2,（,或属于两者）的所有元组,t,（,不计重复元组,）组成的一个新的关系，新关系具有和,R,1,相同的属性名集合。,运算符：“”,记为：,R,1,R,2,合并,6,例如,A,B,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,7,8,9,4,5,6,5,1,12,R,S,RS,的结果为：,A,B,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5,1,12,7,差（相减）,具有,相同属性集,的两个关系,R,1,R,2,的求差，是由属于,R,1,而不属于,R,2,的所有元组,t,组成的一个新的关系，新关系具有和,R,1,相同的属性名集合。,运算符：“”,记为：,R,1,-R,2,8,例如,A,B,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,7,8,9,4,5,6,5,1,12,R,S,R-S,的结果为：,A,B,C,1,2,3,9,笛卡尔积,两个关系,R,S,（设,R,为,k,1,元关系，,M,个元组，,S,为,k,2,元关系，,N,个元组）的广义笛卡尔积，是一个（,K,1,+K,2,）,列的元组的集合，是由属于,R,1,的任何一个元组,t,k1,和属于,S,的元组,t,k2,连接而成的新元组,t,所组成的一个新关系。,（新关系中元组的前,K,1,列是关系,R,的一个元组，后,K,2,列是关系,S,的一个元组，基数为,M*N,）,运算符：,记为：,R,S,10,例如：,11,例如：,R,S,A,B,C,a,b,c,b,c,e,e,d,c,C,D,c,d,e,f,R,S,A,B,R.C,S.C,D,a,b,c,c,d,a,b,c,e,f,b,c,e,c,d,b,c,e,e,f,e,d,c,c,d,e,d,c,e,f,R,S,结果为：,RS,结果中元组的个数（即基数,行数）,=,R,和,S,中,行数之积,；,属性的个数,(,即元数,列数,),=,R,和,S,中列数之和,。,12,交,具有,相同属性集,的两个关系,R,1,R,2,的相交，是由既属于,R,1,又属于,R,2,的所有元组,t,组成的一个新的关系，新关系具有和,R,1,相同的属性名集合。,运算符：,记为：,R,1,R,2,13,S-R,R-S,RS,RS=R-(R-S)RS=S-(S-R),14,例如,A,B,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,7,8,9,4,5,6,5,1,12,R,S,R,S,的结果为：,A,B,C,4,5,6,7,8,9,15,选择（限制）,从现有关系中选择满足一定条件的,元组,组成新的关系。,（从行的角度进行运算）,运算符“,”,记为：,F,（,R,）,=t|t,R,F(t,)=true,其中,F,为,选择条件，是一个逻辑表达式,运算对象,：常量、属性名,(,序号,),、简单函数,运算符,：算术比较运算符、逻辑运算符,16,选择运算是从行的角度进行的运算,例如,设有一个学生,-,课程数据库，包括学生关系,Student,、课程关系,Course,和选修关系,SC,。,17,选择,（,续）,学 号,Sno,姓 名,Sname,性 别,Ssex,年 龄,Sage,所 在 系,Sdept,95001,李勇,男,20,CS,95002,刘晨,女,19,IS,95003,王敏,女,18,MA,95004,张立,男,19,IS,(a),Student,18,选择,（,续）,(b),Course,课程号,课程名,先行课,学分,Cno,Cname,Cpno,Ccredit,1,数据库,5,4,2,数学,2,3,信息系统,1,4,4,操作系统,6,3,5,数据结构,7,4,6,数据处理,2,7,PASCAL,语言,6,4,19,选择,（,续）,(c),SC,学 号,课 程 号,成 绩,Sno,Cno,Grade,95001,1,92,95001,2,85,95001,3,88,95002,2,90,95002,3,80,20,选择（续）,例,1,查询信息系（,IS,系）全体学生,Sdept,=IS,(Student),或,5=IS,(Student),结果：,Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept,95002,刘晨,女,19,IS,95004,张立,男,19,IS,注意：常量要用单引号括起来，而属性名或属性 序号不用加引号。,21,选择（续）,例,2,查询年龄小于,20,岁的学生,Sage 20,(Student),或,4 n0,），,那么,RS,是一个（,m-n,）,元的元组集合。,RS,是满足下列条件的最大关系：最大关系中每个元组,t,与,S,中每个元组,u,组成的新元组,t,u,必在关系,R,中。,为了方便起见，我们假设关系,S,的属性为关系,R,中后,S,个属性。,40,则,RS,的具体计算过程如下：,（,1,）,T=,1,2,m-n,（,R,）,（,2,）,W=,（,TS,）,-R,（,计算,TS,中不在,R,的元组）,（,3,）,V=,1,2,m-n,（,W,）,（,4,）,RS=T-V,即,RS=,1,2,m,-n,（,R,）,-,1,2,m-n,（,1,2,m-n,（,R,）,S,）,-R,）,除运算是同时从行和列角度进行运算,41,象集,给定一个关系,R(X,Y),，,X,和,Y,为属性组。定义，当,tX=,x,时，,x,在,R,中的象集为：,Y,x,=tY|tR,tX=,x,它表示,R,中属性组,X,上值为,x,的诸元组在,Y,上各分量的集合。,tY,Y,为,R,中的一个属性组，,Y=y,i1,y,i2,y,ik,，,tY=(ty,i1,ty,i2,ty,ik,),表示,R,中的元组,t,在属性组,Y,上各分量的集合,42,(1),将,R,中,属性分为两个集合,X,和,Y,，,R(X,Y,），,其中,Y,就是,S,中的前半部分,属性的集合,S(Y,Z),。,(2),若,X,的某个值,x,的象集,Y,x,Y,x,=tYtRtX=x,包含,S,表中,tY,的所有元组,，则,将,x,放入结果集中。,因此，求,RS,的操作步骤如下：,43,例如：,A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,e,f,a,b,d,e,b,c,e,f,e,d,c,d,e,d,e,f,C,D,c,d,e,f,R,S,X,Y,Y,当,x=(b,c),时，其象集,Y,x,为：,C,D,e,f,44,RS,的结果为：,A,B,a,b,e,d,X,当,x=(a,b),时，其象集,Y,x,为：,C,D,c,d,e,f,d,e,当,x=(e,d),时，其象集,Y,x,为：,C,D,c,d,e,f,45,A,B,C,a,1,b,1,c,2,a,2,b,3,c,7,a,3,b,4,c,6,a,1,b,2,c,3,a,4,b,6,c,6,a,2,b,2,c,3,a,1,b,2,c,1,B,C,D,b,1,c,2,d,1,b,2,c,1,d,1,b,2,c,3,d,2,X,Y,Y,Z,例：,RS,R,S,(1),当,x,=(a,1,),时,其象集为,B,C,b,1,c,2,b,2,c,3,b,2,c,1,X,可以取值为,a,1,a,2,a,3,a,4,46,(2),当,x,=(a,2,),时,(3),当,x,=(a,3,),时,(4),当,x,=(a,4,),时,其象集为,其象集为,其象集为,B,C,b,3,c,7,b,2,c,3,B,C,b,4,c,6,B,C,b,6,c,6,B,C,b,1,c,2,b,2,c,1,b,2,c,3,S,在,(B,C)Y,上的投影为,RS,的结果为：,A,a,1,X,47,何时除运算？,以学生-课程数据库为例,例,查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码,首先建立一个临时关系K：,然后求：,Sno.Cno(SC)K,CNO,1,3,48,各种运算总结：,关系代数运算有五个基本操作，另三个非基本运算可以由这,5,个基本运算组合而成。,由,和,组合而成,由,、,-,和,组合而成,49,