matlab实验指导

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章,MATLAB,在自动控制原理中的应用,第5,章,MATLAB,在自动控制原理的应用,5.1,控制系统模型,5.2,控制系统的时域分析,5.3,控制系统的根轨迹,5.4,控制系统的频域分析,5.5,系统的状态空间分析函数,5.6,极点配置和观测器设置,5.7,最优控制系统设计,5.1,控制系统模型,5.1.1 控制系统的描述与,LTI,对象,1控制系统的模型及转换,线性控制系统是一般线性系统的子系统。在,MATLAB,中，对自动控制系统的描述采用三种模型：状态空间模型(,ss,)、,传递函数模型(,tf,),以及零极点增益模型(,zpk,)。,模型转换函数：,ss2tf，ss2zp，tf2ss，tf2zp，zp2ss,和,zp2tf。,2,LTI,对象,为了对系统的调用和计算带来方便。根据软件工程中面向对象的思想，,MATLAB,通过建立专用的数据结构类型，把线性时不变系统,(,LTI),的各种模型封装成为统一的,LTI,对象。,MATLAB,控制系统工具箱中规定的,LTI,对象包含了三种子对象：,ss,对象、,tf,对象和,zpk,对象,。每个对象都具有其属性和方法，通过对象方法可以存取或者设置对象的属性值。,在,MATLAB,的,Control System Toolbox(,控制系统工具箱,),中提供了许多仿真函数与模块，用于对控制系统的仿真和分析。,属性说明,：,(1),当系统为离散系统时，给出了系统的采样周期,Ts。Ts0,或缺省时表示系统为连续时间系统；,Ts=-1,表示系统是离散系统，但它的采样周期未定。,(2)输入时延,Td,仅对连续时间系统有效，其值为由每个输入通道的输入时延组成的时延数组，缺省表示无输入时延。,(3)输入变量名,InputName,和输出变量名,OutputName,允许用户定义系统输入输出的名称，其值为一字符串单元数组，分别与输入输出有相同的维数，可缺省。,(4),Notes,和用户数据,Userdata,用以存储模型的其它信息，常用于给出描述模型的文本信息，也可以包含用户需要的任意其它数据，可缺省。,对象名称,属性名称,意 义,属性值的变量类型,tf,对象,(,传递函数,),den,传递函数分母系数,由行数组组成的单元阵列,num,传递函数分子系数,由行数组组成的单元阵列,variable,传递函数变量,s、z、p、k、z,-1,中之一,zpk,对象,(,零极点增益,),k,增益,二维矩阵,p,极点,由行数组组成的单元阵列,variable,零极点增益模型变量,s、z、p、k、z,-1,中之一,z,零点,由行数组组成的单元阵列,ss,对象,(,状态空间,),a,系数矩阵,二维矩阵,b,系数矩阵,二维矩阵,c,系数矩阵,二维矩阵,d,系数矩阵,二维矩阵,e,系数矩阵,二维矩阵,StateName,状态变量名,字符串单元向量,5.1.2,LTI,模型的建立及转换函数,在,MATLAB,的控制系统工具箱中，各种,LTI,对象模型的生成和模型间的转换都可以,通过一个相应函数来实现。,函数名称及基本格式,功 能,dss,(a,b,c,d,),生成（或将其它模型转换为）描述状态空间模型,filt,(num,den,),生成（或将其它模型转换为）,DSP,形式的离散传递函数,ss,(a,b,c,d,),生成（或将其它模型转换为）状态空间模型,tf,(num,den,),生成（或将其它模型转换为）传递函数模型,zpk,(z,p,k,),生成（或将其它模型转换为）零极点增益模型,表5.3,生成,LTI,模型的函数,例5-4 生成离散系统的零极点模型。,MATLAB,源程序为：,z=,-0.5;,p=0.3,0.1+2i,0.2-2i;,k=2,3;,s6=,zpk,(z,p,k,-1),运行结果为：,Zero/pole/gain from input 1 to output:,从第1输入端口至输出的零极点增益,2,-,(,z-0.3),Zero/pole/gain from input 2 to output:,从第2输入端口至输出的零极点增益,3(,z+0.5),-,(z-(0.1+2i)(z-(0.2-2i),Sampling time:unspecified,表明该系统为双输入单输出的离散系统。,5.1.3,LTI,对象属性的设置与转换,1,LTI,对象属性的获取与设置,函数名称及基本格式,功 能,get(sys,PropertyName,数值,),获得,LTI,对象的属性,set(sys,PropertyName,数值,),设置和修改,LTI,对象的属性,ssdata,dssdata,(sys),获得变换后的状态空间模型参数,tfdata,(sys),获得变换后的传递函数模型参数,zpkdata,(sys),获得变换后的零极点增益模型参数,class,模型类型的检测,表,5.4,对象属性的获取和修改函数,2,LTI,模型的转换函数,表5.5,模型检测函数,函数名及,调用格式,功能,isct,(sys),判断,LTI,对象,sys,是否为连续时间系统。若是，返回,1,；否则返回,0,isdt,(sys),判断,LTI,对象,sys,是否为离散时间系统。若是，返回,1,；否则返回,0,isempty,(sys),判断,LTI,对象,sys,是否为空。若是，返回,1,；否则返回,0,isproper,判断,LTI,对象,sys,是否为特定类型对象。若是，返回,1,；否则返回,0,issiso,(sys),判断,LTI,对象,sys,是否为,SISO,系统。若是，返回,1,；否则返回,0,size(sys),返回系统,sys,的维数,5.1.4,典型系统的生成,1,随机生成,N,阶稳定的连续状态空间模型函数,rss,(),格式：,sys=,rss,(N,P,M),功能：随机生成,N,阶稳定的连续状态空间模型，该系统具有,M,个输入，,P,个输出。缺省是,P=M=1，,即,sys=,rss,(N)。,2.,随机生成,N,阶稳定的连续线性模型系数函数,rmodel,(),格式,：,num,den=,rmodel,(N,P),功能：生成一个,N,阶连续的传递函数模型系统，该系统具有,P,个输出。,3,离散时间,N,阶稳定随机系统生成函数,drss,(),和,drmodel,(),drss,和,drmodel,函数的用法与,rss,和,rmodel,函数的用法相仿，不同点仅仅在于它生成的是离散系统。,4,二阶系统生成函数,ord2,格式：,A,B,C,D=ord2(Wn,Z),功能：生成固有频率为,Wn,，,阻尼系数为,Z,的连续二阶的状态空间模型系统。,5,系统时间延迟的,Pade,近似函数,pade,(),格式：,sysx,=,pade,(sys,N),功能：对连续系统,sys,产生,N,阶,Pade,近似的延时后，生成新的系统,sysx,。,5.1.5,LTI,模型的简单组合与复杂模型组合,1,LTI,模型的简单组合,(1)若假定两环节均为单输入单输出的系统,SA,和,SB。,两个环节级联：,sysseries(SA，SB),两个环节并联：,sys=parallel(SA，SB),A,环节前向，,B,环节反馈：,S=feedback(SA,SB),(2),当在多输入多输出系统中，必须增加输入变量和输出变量的编号：,级联：,sys=series(SA，SB，,outputA,inputB,),并联：,sys=parallel(SA,SB,InputA,InputB,OutputA,OutputB,),反馈：,sys=feedback(SA,SB,feedout,feedin,sign),例5-14,计算图5.1所示的系统的传递函数。,MATLAB,源程序为：,s1=,tf,(2,5,1,1,2,3),%,系统,s1,的传递函数模型,s2=,zpk,(-2,-10,5),%,系统,s2,的零极点增益模型,sys=feedback(s1,s2),%s1,环节前向，,s2,环节反馈5(,s+2)/(s+10),程序运行结果为：,Transfer function:,系统,s1,的传递函数模型,2,s2+5 s+1,-,s2+2 s+3,Zero/pole/gain:,系统,s2,的零极点增益模型,5(,s+2),-,(s+10),Zero/pole/gain:,系统,s1、s2,的反馈零极点增益模型,0.18182(,s+10)(s+2.281)(s+0.2192),-,(s+3.419)(s2+1.763s+1.064),2,LTI,模型的复杂模型组合,对复杂系统的任意组合，在,MATLAB,中，则采用集成的软件包，让机器自动去完成复杂的组合，人们只要输入各环节的,LTI,模型和相应的联接矩阵与输入矩阵，指定输出变量，软件包会自动判别输入的模型表述方式，作出相应的运算并最后给出组合后系统的状态方程。在求解过程中，主要涉及,append(),函数和,connect(),函数,。,通常，由以下五个步骤来完成：,对方框图中的各个环节进行编号，建立它们的对象模型。,利用,append,函数命令建立无连接的状态空间模型。,sap=append(s1,s2,sm,),按规定写出系统的互联接矩阵,q,互联矩阵,q,中的每一行由组合系统的一个输入编号和构成该输入的其它输出编号组成，其中该行的第一个元素为该输入的编号，接下来的元素则由构成该输入的其它子框的输出编号组成，如果为负反馈，则编号应取负号。,选择组合系统中需保留的对外的输入和输出端的编号并列出。,Inputs=i1,i2,outputs=j1,j2,用,connect,命令生成组合后的系统。,5.1.6,连续系统与采样系统之间的转换,若连续系统的状态方程为：,则对应的采样系统状态方程为：,其中,，,T,s,为采样周期。,、,、,、,反之，采样系统到连续系统的转换关系为上式的逆过程：,、,、,、,1.转换原理,2.连续系统与采样系统之间的转换函数,函数名,功能,调用格式,c2d,连续系统转换为采样系统,sysd,=c2d(,sysc,Ts,method),d2c,采样系统转换为连续系统,sysc,=d2c(,sysd,method),d2d,采样系统改变采样频率,sys=d2d(sys,Ts),例5-17,系统的传递函数为：,输入延时,T,d,=0.35,秒，,试用一阶保持法对连续系统进行离散，采样周期,T,s,=0.1s。,MATLAB,程序为：,sys=,tf,(2,5,1,1,2,3,td,0.5);,%,生成连续系统的传递函数模型,sysd,=c2d(sys,0.1,foh,),%,形成采样系统,程序运行结果为：,Transfer function:,2.036 z2-3.628 z+1.584,z(-5)*-,z2-1.792 z+0.8187,Sampling time:0.1,5.2,控制系统的时域分析,时域分析是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的优点。它是根据控制系统输入与输出之间的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。控制系统最常用的分析方法有两种：一是当输入信号为单位阶跃时，求出系统的响应；二是当输入信号为单位冲激函数时，求出系统的响应。,1.,生成特定的激励信号的函数,gensig,(),格式：,u,t=,gensig,(type,tau,),功能：按指定的类型,type,和周期,tau,生成特定类型的激励信号,u。,其中变元,type,可取字符为：,sin(,正弦,)、,square(,方波,)、,pulse(,脉冲,),。,2,LTI,模型的单位冲激响应函数,impulse(),格式：,impulse(sys),功能：绘制系统,sys（sys,由函数,tf,、,zpk,或,ss,产生）的单位冲激响应，