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,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,特殊：,0,的算术平方根是,0,。,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根记为 ，,读作,“,根号,a,”,，,a,叫做被开方数。,a,1.,算术平方根的定义：,一般地，如果一个数的,平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,（或二次方根）,这就是说，如果,x,2,=,a,，那么,x,就叫做,a,的平方根,a,的平方根记为,a,2.,平方根的定义：,3.,平方根的性质：,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,4.,立方根的定义：,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,记作,.,其中,a,是被开方数，是根指数，符号,“,”,读做,“,三次根号,”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开,方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,无限不循环的小数,叫做无理数,.,有理数和无理数统称,实数,.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,在进行,实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,一、本章知识结构图,二次根式,二次根式的化简与运算,二次根式乘除,二次根式加减,3.,结合例子说明二次根式的加、减、乘、除运算法则,.,6,6,=,=,一般地，对二次根式的乘法规定：,二次根式的乘法,=,=,一般地，对二次根式的除法规定,二次根式的除法,二次根式的加法,（化成最简二次根式）,（分配律）,分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是,2,），可以利用分配律将 和 进行合并,.,二次根式相加时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,.,（化成最简二次根式）,（分配律）,分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是,2,），可以利用分配律将 和 进行合并,.,二次根式相减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,.,二次根式的减法,3,、下列语句中正确的是（）,(A),-9,的平方根是,-3,(B),9,的平方根是,3,(C),9,的算术平方根是,（,D,）,9,的算术平方根是,3,D,4,、一个长方形的长与宽分别是,6,、,3,，它的对角线的长可能是（）,A,整数,D,无理数,C,有理数,B,分数,D,6,、,的平方根是（）,(A),(C)5,(B),(D),7,、下列运算正确的是,(),D,D,1.,化简：,2.,化简,:,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,练习,：,(3),(4),1,、化简,(1),(2),人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。,列夫,托尔斯泰,结束语,
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