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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考专题突破一高考中的导数应用问题,热点题型,命题分析,类型一：极值、最值、导数几何意义及单调性的综合问题,以函数为载体，以导数为解题工具，主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法，以及参数的取值范围问题,.,类型二：利用导数研究不等式的综合问题,不等式的证明问题是高考考查的热点内容，常与不等式、二次函数等相联系问题的解决通常采用构造新函数的方法,.,高考专题突破一高考中的导数应用问题热点题型命题分析类型一：,1,若函数,f,(,x,),在,R,上可导，且满足,f,(,x,),xf,(,x,)0,，则,(,),A,3,f,(1),f,(3),C,3,f,(1),f,(3)D,f,(1),f,(3),1若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x),数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,2,若函数,f,(,x,),kx,ln,x,在区间,(1,，,),上单调递增，则,k,的取值范围是,(,),A,(,，,2 B,(,，,1,C,2,，,)D,1,，,),2若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,4,已知函数,f,(,x,),ax,ln,x,，,x,(0,，,),，其中,a,为实数，,f,(,x,),为,f,(,x,),的导函数，若,f,(1),3,，则,a,的值为,_,4已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,题型一利用导数研究函数性质,【例,1,】,(2017,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),e,x,(e,x,a,),a,2,x,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性；,(2),若,f,(,x,),0,，求,a,的取值范围,题型一利用导数研究函数性质,【解析】,(1),函数,f,(,x,),的定义域为,(,，,),，,f,(,x,),2e,2,x,a,e,x,a,2,(2e,x,a,)(e,x,a,),若,a,0,，则,f,(,x,),e,2,x,在,(,，,),上单调递增,若,a,0,，则由,f,(,x,),0,得,x,ln,a,.,当,x,(,，,ln,a,),时，,f,(,x,)0.,故,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单调递减，,在,(ln,a,，,),上单调递增,【解析】(1)函数f(x)的定义域为(，)，,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,(2),若,a,0,，则,f,(,x,),e,2,x,，所以,f,(,x,),0.,若,a,0,，则由,(1),得，当,x,ln,a,时，,f,(,x,),取得最小值，最小值为,f,(ln,a,),a,2,ln,a,，,从而当且仅当,a,2,ln,a,0,，即,a,1,时，,f,(,x,),0.,(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,【思维升华】,利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值已知,f,(,x,),的单调性，可转化为不等式,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析,【思维升华】利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值已知,跟踪训练,1,已知,a,R,，函数,f,(,x,),(,x,2,ax,)e,x,(,x,R,，,e,为自然对数的底数,),(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),的单调递增区间；,(2),若函数,f,(,x,),在,(,1,，,1),上单调递增，求,a,的取值范围,跟踪训练1 已知aR，函数f(x)(x2ax)ex,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,(2),因为函数,f,(,x,),在,(,1,，,1),上单调递增，,所以,f,(,x,),0,对,x,(,1,，,1),都成立,因为,f,(,x,),(,2,x,a,)e,x,(,x,2,ax,)e,x,x,2,(,a,2),x,a,e,x,，,所以,x,2,(,a,2),x,a,e,x,0,对,x,(,1,，,1),都成立,因为,e,x,0,，所以,x,2,(,a,2),x,a,0,对,x,(,1,，,1),都成立，,(2)因为函数f(x)在(1，1)上单调递增，,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题,【例,2,】,(2018,武汉调研,),已知,f,(,x,),ln,x,x,3,2e,x,2,ax,，,a,R,，其中,e,为自然对数的底数,(1),若,f,(,x,),在,x,e,处的切线的斜率为,e,2,，求,a,；,(2),若,f,(,x,),有两个零点，求,a,的取值范围,题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,【思维升华】,函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程,(,或不等式,),组求解，实现形与数的和谐统一,【思维升华】函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,所以,g,(,x,),在,(0,，,),上单调递增，且,g,(0),20,，,故存在唯一,x,0,(0,，,),，使得,g,(,x,0,),0,，,即,f,(,x,0,),0.,当,0,x,x,0,时，,g,(,x,)0,，,f,(,x,),x,0,时，,g,(,x,)0,，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增，,所以在,1,，,e,上，,f,(,x,),max,为,f,(1),和,f,(e),中较大的值,所以g(x)在(0，)上单调递增，且g(0)20，,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,【思维升华】,求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解,【思维升华】求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,【解析】,(1),因为,f,(1),e,，故,(,a,b,)e,e,，故,a,b,1.,依题意,f,(1),2e.,又,f,(,x,),(,3,bx,2,bx,3,a,)e,x,，故,a,4,b,2.,联立,，解得,a,2,，,b,1.,【解析】(1)因为f(1)e，故(ab)ee，故a,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,故当,x,(0,，,1),时，,e,x,0,，,令,p,(,x,),x,2,2,x,2,，,因为,p,(,x,),的对称轴为,x,1,，且,p,(0),p,(1)0,，,故存在,x,0,(0,，,1),，使得,p,(,x,0,),0,，,故当,x,(0,，,x,0,),时，,p,(,x,),x,2,2,x,20,，,即,h,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递增；,当,x,(,x,0,，,1),时，,p,(,x,),x,2,2,x,20,，,故,h,(,x,),e,x,(,x,1)(,x,2,2,x,2)0,，,故当x(0，1)时，ex0，,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,数学高考专题突破：高考中的导数应用问题,
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