教育专题：指数函数（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,指数函数,湖北省老河口市高级中学 敖长发,观察事例,1,：,细胞的分裂过程,第,1,次,第,2,次,第,X,次,问题,：求一个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,（用解析式表示）,y=2,x,(x N,+,),第,3,次,观察事例,2,：,一根,1,米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半,剪了,x,次后剩余绳子的长度为,y,米，试写出,y,和,x,的函数关系,y=(),x,(,x,N,+,),第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,第,X,次,指数函数的概念,：,一般地，函数,y=a,x,（,a0,a,1,）,叫做,指数函数,（,exponential function,），它的定义域是,R.,为什么要限制,a0,a,1,x,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,y=2,x,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,如何画出指数函数,y=2,x,的图象,列表,y=2,x,y,O,1,1,x,y=10,x,x,y,O,1,1,图象特征,函数性质,图象都位于,x,轴上方,XR,时，,y 0,图象都经过定点,（,0,，,1,）,X=0,时，,y=1,即,a,0,=1,自左向右，,图象逐渐上升,两个函数都为,增函数,描点连线,a1,图,象,1,0,x,y,y=a,x,性,质,1.,定义域：,R,2.,值域：（,0,，）,3.,过定点（,0,1),，即,x=0,时，,y=1,4.,在,R,上是增函数,0,1,x,y,y=(),x,y=(),x,图象特征,函数性质,XR,时，,y 0,图象都经过定点,（,0,，,1,）,X=0,时，,y=1,即,a,0,=1,自左向右，,图象逐渐下降,两个函数都为,减函数,图象都位于,x,轴上方,a1,0a1,图象,性质,x,0,y,1,0,y,1,x,y=a,x,y=a,x,1.,定义域：,R,2.,值域：（,0,，）,3.,过定点（,0,1),，,即,x=0,时，,y=1,4.,在,R,上是增函数,1.,定义域：,R,2.,值域：（,0,，）,3.,过定点（,0,1),，,即,x=0,时，,y=1,4.,在,R,上是减函数,例,1,：比较下列各题中两个值的大小,（,1,）、,1.7,2.5,1.7,3,（,2,）、,0.8,-0.1,0.8,-0.2,（,3,）、,1.7,0.3,0.9,3.1,y=a,x,x,例,2.,（,1,）已知,3,x,3,0.5,，求实数,x,的取值范围,;,（,2,）指数函数,y=a,x,满足,a,x,a,0.5,，求实,数,x,的取值范围,;,(3),已知,3,x,2m-1,对于,x R,恒成立,试求,m,的取值范围,.,(4),若,0.9,x,1,恒成立,试求,x,的取值范围,;,例,3.,（,1,）试问指数函数,y=a,x,经过哪一个定点？,（,2,）函数,y=a,x-1,+2(xR),又经过哪一个定点？,（,4,）函数,y=a,x,-1(x,R),不经过哪一 个象限,?,（,3,）函数,y=a,x-1,+m(m,为常数,),经过定点,(1,，,1),，试求,m,的值。,课堂小结：,1.,知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质,2.,从研究问题的思想方法上,图象 性质 数形结合思想方法,特殊 一般,类比、分类讨论等思想方法,感谢莅临指导,