教育专题：1431提公因式法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.3.1,提公因式法,14.3,因式分解,计算下列各式,:,x(x+1)=,(x+1)(x,1)=,x,2,+,x,x,2,1,复习与回顾,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1)x,2,+x=_;,(2)x,2,1=_.,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),上面我们,把一个多项式化成,了,几个整式的积的形式,像这样,的,式子,变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,合作探究,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和(,a+b+c),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,解:,公因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,称之为,公因式,提公因式法,8a,3,b,2,12ab,3,c,的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母最,低,指数,公因式,4 a,b,2,一,看系数,二,看字母,三,看指数,观察方向,例,1,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式,.,例题解析,例,2,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式,.,1.,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,巩固练习,2.,说出下列多项式各项的公因式：,(1),ma+mb,(2)4,kx,8,ky,(3)5,y,3,+,20,y,2,(4),a,2,b,2,ab,2,+ab,m,4,k,5,y,2,ab,注意：各项,系数,都是,整数,时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同的字母,，而且各,字母的指数,取,次数最低,的,(1)ax+xy=()(),(2)3mx-6my=()(),(3)x,2,y+xy,2,=()(),(4)15a,2,+10a=()(),(5)12xyz,9x,2,y,2,=()(),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z,3xy,3.,将下列多项式因式分解,:,a+y,x-2y,x+y,(6)2a(b+c)-3(b+c)=()(),b+c,（,7,）,12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,2a-3,1.,把下列各式分解因式,8m,2,n+2mn (2)12xyz-9x,2,y,2,(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,),2.,先分解因式,再求值,:,4a,2,(x+7)-3(x+7),其中,a=-5,x=3,3.,计算,5,3,4,+24,3,3,+63,3,2,提高练习,4.,把下列各式分解因式：,1,2a-4b 2,ax,2,+ax-4a,3,3ab,2,-3a,2,b 4,2x,3,+2x,2,-6x,5,7x,2,+7x+14 6,-12a,2,b+24ab,2,7,Xy-x,2,y,2,-x,3,y,3,8,27x,3,+9x,2,y,9.24x,3,y-18x,2,y 10.7ma+14ma,2,11.-16x,4,+32x,3,-56x,2,12.-7ab-14abx+49aby,2,、确定公因式的方法：,一看,系数,二看,字母,三看,指数,课堂小结,3,、提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,第一步，,确定公因式；,第二步，,求出另一个因式,第三步,写成积的形式,1,、什么叫因式分解？,5.,分解因式与整式乘法是互逆过程,.,6.,分解因式要注意以下几点,:,（,1,）分解的对象必须是多项式,.,（,2,）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,.,（,3,）要分解到不能分解为止,.,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉,（,3,）多项式的首项取正号,（2）,分解-4,x,3,+8x,2,+16x,的结果是（）,（,A）-x(4x,2,-8x+16)（B）x(-4x,2,+8x-16),（C）4(-x,3,+2x,2,-4x)（D）-4x(x,2,-2x-4),D,（1）,多项式6,ab,2,+18a,2,b,2,-12a,3,b,2,c,的公因式（）,（,A）6ab,2,c（B）ab,2,（C）6ab,2,（D）6a,3,b,2,C,C,1.选择,课后练习,(3),若多项式-6,ab+18abx+24aby,的一个因式是-6,ab，,那么另一个因式是（）,（,A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y,（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,2.,若多项式,(a+b)x2+(a+b)x,要分解因式,则要提的公因式是,.,(a+b)x,