资源描述
人教版数学八年级上册,11.3,多边形及其内角和,11.3.2,多边形的内角和,你,知道长方形和正方形的内角和是,多少度,？,三,角形内角和是多少度？,三角形内角,和是,180.,都是,360.,猜,想任意四边形的内角和是多少度？,多边形的内角和,问题1：,问,题,2,：,问,题,3,：,探究新知,猜想：,四边形,ABCD,的内角和是,360.,你,能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,解法一：,如,图，,连,接,AC,，,所以四边形被分为两个三角,形，,所以四边形,ABCD,内角和为,180,2=360,.,A,B,C,D,猜想与证明,问,题,4,：,解,法二,：,如,图，在,CD,边上任取一点,E,，,连,接,AE,，,DE,，,所,以该四边形被分成三个三角,形，,所,以四边形,ABCD,的内角和为,180,3(,AEB,+,AED,+,CED,),=,180,3180,=,360,.,A,B,C,D,E,解,法三,：,如,图，在,四边形,ABCD,内部取一点,E,，,连接,AE,，,BE,，,CE,，,DE,，,把四边形分成四个三角形,：,ABE,，,ADE,，,CDE,，,CBE,.,所以四边形,ABCD,内角和为：,180,4(,AEB,+,AED,+,CED,+,CEB,),=180,4360,=360,.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,P,解,法四,：,如图，在,四边形外任取一点,P,，连,接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,.,所以四边形,ABCD,内角和为,180,3,180=,360.,这四种方法都运用了,转化思,想,，把,四边形分割成三角,形,，转,化到已经学了的,三角形内角和,求解,.,结论,：,四边形的内角和为,360,.,例,1,如,果一个四边形的一组对角互,补，那,么另一组对角有什么关系？试说明理由,.,解,：,如,图，四,边形,ABCD,中，,A,+,C,=180.,A,+,B,+,C,+,D,=(,42,)180=360,，,因为,B,D,=360,（,A,C,）,=360,180=,180.,所以,A,B,C,D,如果一个四边形的一组对角互,补，那,么另一组,对角也互补,.,考点,探究,1,运用,四边形内角和定理进行,证明或计算,1,.,如图，求,A,B,C,D,E,F,的度数,解,：,连接,BE,.,DOB,C,D,，,DOB,CBE,DEB,，,C,D,CBE,DEB,，,A,ABC,C,D,DEF,F,A,ABC,CBE,DEB,DEF,F,A,ABE,BEF,F,.,在四边形,ABEF,中，,A,ABE,BEF,F,(,42,)180,360,，,A,ABC,C,D,DEF,F,360.,巩,固练习,A,C,D,E,B,A,B,C,D,E,F,你,能仿照求四边形内角和的方,法，选,一种,方法,求,五,边,形和六边形内角和吗,?,内角和为,180,3=540.,内角和为,180,4=720.,问,题,5,：,探究新知,n,边形,六边形,五边形,四边形,三角形,多边形内角和,分割出三角形的个数,从多边形的一顶点引出的对角线条数,图形,边数,0,n,3,1,2,3,1,2,3,4,n,2,（,n,2,）,180,1,180,=,180,2,180,=,360,3,180,=,540,4,180,=,720,由特殊到一般,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,转化思想,多边形的内角和公式,n,边形内角和等于,(,n,2,)180.,注意：,n,边形的内角和随边数的增加而增,加，每,增加一条,边其,内角和增加,180,.,多边形的内角和是,180,的整倍数,.,归纳新知,例,2,一个多边形的内角和比四边形的内角和多720,，并,且这个多边形的各内角都相,等，这,个多边形的每个内角是多少度？,解：,设这个多边形边数为,n,，则,（,n,2,）,180=360+720，,解得,n,=8，,这个多边形的每个内角都相,等，,（,8,2,）180,=,1080,，,它每一个内角的度数为,10808=135,考点探究,2,利用,多边形内角和公式求角度或边数,探究新知,2,.,根,据多边形的内角,和完,成下列题,目,.,(1),一,个多边形的内角和是,720,，这,个多边形的边数是,(,),A,4,条,B,5,条,C,6,条,D,7,条,(2),若,一个多边形的边数为,8,条，则,这个多边形的内角和是,(,),A,900 B,540 C,1080 D,360,(3),若,一个多边形增加一条,边，那,么它的内角和,(,),A,增加,180 B,增加,360 C,减少,360 D,不变,C,C,A,巩,固练习,例,3,已知,n,边形的内角和,=（,n,2,）180,（1）甲同学,说，,能取360；而乙同学,说，,也能取630甲、乙的说法对吗？若,对，求,出边数,n,若不,对，说,明理由；,解：,360,180=,2，,630,180=3,.,90,，,甲的说法,对，乙,的说法不,对，,360,180+2=4,故,甲同学说的边数,n,是4；,探究新知,（2）若,n,边形变为（,n,+,x,）边,形，发,现内角和增加了360,，用,列方程的方法确定,x,解：,依题意有,（,n,+,x,2,）180,（,n,2,）180=360,，,解,得,x,=2,故,x,的值是2,3.,如,图，在,五边形,ABCDE,中，,C,=100,，,D,=75,，,E,=135,，,AP,平分,EAB,，,BP,平分,ABC,，求,P,的度数,分析,：,根据,五边形的内角和等于540,，,由,C,，,D,，,E,的度数可求,EAB,+,ABC,的度,数，再,根据角,平分,线的定义可得,P,AB,与,P,BA,的角度,和，进,一步,求得,P,的度数,巩,固练习,解：,EAB,+,ABC,+,C,+,D,+,E,=540,，,C,=100,，,D,=75,，,E,=135,，,EAB,+,ABC,=540,C,D,E,=230,.,AP,平分,EAB,，,PAB,EAB,，,同理可得,ABP,ABC,，,P,+,PAB,+,PBA,=180,，,P,=180,PAB,PBA,=180 (,EAB,+,ABC,)=180 230=65,多边形的外角和,如图，在五边,形的每个顶点处各取一个外,角，这,些外角的和叫做五边形的外角和,任,意一个外角和它相邻的内角有什么关系,？,五,个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,互补,5,180,=900,探究新知,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,五边形外角和,=360,=5,个平角,五,边形内角和,=,5180,(52,)180,结论：,五边形的外角和等于,360.,这,五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,在,n,边形的每个顶点处各取一个外,角，这,些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,n,边形的外角和等于,360.,(,n,2,)180,=360,=,n,个平,角,n,边形内角和,=n,180,A,n,A,2,A,3,A,4,1,2,3,4,n,A,1,思考,：,n,边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,回,想正多边形的性,质，你,知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：,(1),若一个正多边形的内角是,120,，,那,么这是正,_,边形,.,(2),已知多边形的每个外角都是,45,，,则,这个多边形是,_,边形,.,六,正八,例,4,已知一个多边,形，它,的内角和等于外角和,的,2,倍，求,这个多边形的边数,.,解：,设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2,)180,，,多边形外角和等于,360,，,(,n,2,)180=2 360,.,解得,n,=6.,这个多边形的边数为,6.,考点,探究,3,多边形,的内角和公式和外角和公式的综合应用,例,5,已知一个多边形的每个内角与外角的比,都是,7:2,，求,这个多边形的边数,.,解法一：,设这个多边形的内角为,7,x,，外,角为,2,x,，,根据题意得,7,x,+2,x,=180,，,解得,x,=20.,即每个内角是,140,，每,个外角是,40.,360,40=9.,答：,这个多边形是九边形,.,还有其他解法吗？,解法二：,设这个多边形的边数为,n,，根,据题意得,解,得,n,=9,.,答：,这个多边形是九边形,.,4.,如,图，在,正五边形,ABCDE,中，连,接,BE,，求,B,E,D,的度数,解：,由题意得,AB,=,AE,，所,以,AEB,=(180,A,)=36,，,所以,B,E,D,=,AED,AEB,=108,36,=72,.,巩,固练习,1.,判断,(1),当多边形边数增加,时，它,的内角和也随着增,加,.,（,）,(2),当多边形边数增加,时，它,的外角和也随着增,加,.,（,）,(,3),三角形的外角和与八边形的外角和相,等,.,（,）,2,.,一,个多边形的每一个外角都是36,，则,这个多边形的边数是,10,课堂检测,基础题,3,.,如,图所,示，小,华从点,A,出,发，沿,直线前进10米后左转24,，再,沿直线前进10,米，又,向左转24,，,，照,这样走下,去，他,第一次回到出发地点,A,时，走,的路程一共是,_,米,150,4.,一,个多边形从一个顶点可引对角线,3,条，这,个多边形,内角和等于,（,）,A.360,B.540,C.720,D.900,B,一,个多边形的内角和为,1800,，截,去一个角,后，求,得到的多边形的内角和,.,提升题,如图，求,1,2,3,4,5,6,7,的度数,.,解：,如,图，,3,4,8,9,，,1,2,3,4,5,6,7,1,2,8,9,5,6,7,五边形的内角,和,540.,8,9,拓展题,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，
展开阅读全文