教育精品：十字相乘法分解因式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十字相乘法分解因式（1）,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？,(x,+ a,)(x,+ b,),例一：,或,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,十字相乘法,（,借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,试一试：,小结：,用,十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(,顺口溜,：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,),练一练：,小结：,用,十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b( ),当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b( ),同号,异号,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(,同号,),且（,a,、,b,符号）与,p,符号相同,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(,同号,),且,（,a,、,b,符号,）,与,p,符号相同,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(,异号,),（,其中绝对值较大的因数符号,）,与,p,符号相同,本节总结,五、选择题：,以下多项式中分解因式为 的多项式是（,）,A,B,C,D,c,试,将,分解因式,提示：当二次项系数为,-1,时 ，先提出,负号,再因式分解 。,六、独立练习：把下列各式分解因式,思考题：,1,、含有,x,的二次三项式，其中,x,2,系数,是,1,，,常数项,为,12,，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数，,则有,6,个；否则有无数个！,2,、分解因式,(1).x,2,+(a-1)x-a,；,(,2,).(x+y),2,+8(x+y)-48,；,(1),(x+a)(x-1),(2),(x+y+12)(x+y-4),十字相乘法分解因式（,2,）,本节课解决两个问题：,第一：对形如,ax,2,+bx+c,(a0),的二次三项式,进行因式分解；,第二：对形如,ax,2,+bxy+cy,2,(a0),的二次三项式,进行因式分解；,a,2,c,1,c,2,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b,a,1,(a,1,x+c,1,) (a,2,x+c,2,) =ax,2,+bx+c (a0),ax,2,+bx+c=(a,1,x+c,1,) (a,2,x+c,2,) (a0),整式运算,因式分解,a,2,c,1,c,2,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b,a,1,(a,1,x+c,1,y) (a,2,x+c,2,y,) =ax,2,+bxy+cy,2,ax,2,+bxy+cy,2,=(a,1,x+c,1,y) (a,2,x+c,2,y),整式运算,因式分解,例,1:,2x,2,7x+3,总结,:,1,、由常数项的符号确定分解的两数的符号,2,、由一次项系数确定分解的方向,3,、勿忘检验分解的合理性,例,2,分解因式,3x,2,10x,3,解：,3x,2,10x,3,x,3x,3,1,9xx=10x,=(x3)(3x1),例,3,分解因式,5x,2,17xy,12y,解：,5x,2,17xy,12y,2,5x,x,3y,4y,20x3x=17x,=(5x,3y)(x,4y),例,4,将,2(6x,2,x),2,11(6x,2,x),5,分解因式,解：,2(6x,2,x),2,11(6x,2,x),5,= (6x,2,x),52(6x,2,x),1,= (6x,2,x,5) (12x,2,2x,1 ),= (6x,5)(x,1) (12x,2,2x,1 ),1,2,5,1,110=11,6,1,5,1,56=1,练习：将下列各式分解因式,1、 7x 13x6,2,3、 15x 7xy4y,2,2,2,、,y,4y,12,2,答案,(7x-6)(x-1),4,、,x,(a,1) x,a,2,答案,(y,6)(y,2),答案,(3x,y)(5x,4y),答案,(x,1)(x,a),5,、,x,2,+11xy+10y,2,;,6,、,2x,2,-7xy+3y,2,;,7,、,-3a,2,+15ab-12b,2,;,8,、,答案,(x+10y)(x+y),答案,(2x-y)(x-3y),答案,-3(a-b)(a-4b),答案,1/4(a-5b)(a+2b),思考题,(1),(-x+5y)(3x-y),(2),(2x-2y+1)(x-y-2),