3.1.3二倍角正弦、余弦、正切公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,已知：,的三角函数值，求,sin2,、,cos2,、,tab2,?,思考探索,利用已知的和（差）角公式，能否找到解决问题的线索呢？,新课导入,复习,:,两角和的正弦、余弦、正切公式,:,若上述公式中，你能否对它进行变形？,3.1.3二倍角的正弦余弦和正切,能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。,知识与能力,教学目标,以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。,过程与方法,通过公式的推导，了解它们内在的联系进一步培养学生的逻辑推理能力。领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学数学的兴趣。,情感态度与价值观,以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；,二倍角的理解及其灵活运用。,教学重难点,重点,难点,由此得到二倍角公式。,能否通过上述公式利用单角表示：,，？,a,2,sin,a,2,cos,a,2,tan,且,，,二倍角公式,：,对于 能否有其它表示形式？,公式中的角是否为任意角？,二倍角的正弦,（,1,）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。,注意：,（,2,）二倍角公式不仅限于,2,是,的二倍的形式，其它如,4,是,2,的两倍，,/2,是,/4,的两倍,3,是,3,/2,的两倍，,/3,是,/6,的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式,.,因此，要理解“二倍角”的含义，即当,=2,时，,就是,的二倍角,.,凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。,（,3,）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。,例,1,：已知,求,值。,解：由,得,又因为,于是,例,2,：已知,求,sin2,，,cos2,，,tan2,的值。,解：,),2,(,13,5,sin,p,p,a,a,=,13,12,sin,1,cos,2,-,=,-,-,=,a,a,sin2,=2sin,cos,=,169,120,-,cos2,=,169,119,sin,2,1,2,=,-,a,tan2,=,119,120,-,例,3,:,证明：,证明：,左边,例,4:,化简：,解：原式,引申：公式变形：,升幂降角公式,降幂升角公式,2,、,2 sin,2,157.5,1=,3,、,sin22,30 cos22,30,=,1,、,例,5,：求值：,5,、,6,、,4,、,例,6:,化简,1,、,2,、,3,、,例,7,：若,tan,=3,，求,sin2,cos2,的值。,解：,sin2,cos2,q,q,q,q,q,2,2,2,2,cos,sin,cos,sin,cos,sin,2,+,-,+,=,q,q,q,2,2,tan,1,1,tan,tan,2,+,-,+,=,5,7,=,例,8,：,思考,1,：,tan,与,sin2,，,cos2,之间是否存在某种关系？,思考,2,：,sin2,，,cos2,能否分别用,tan,表示？,且,，,2,、注意正用、逆用、变形用,1,、二倍角正弦、余弦、正切公式,课堂小结,升幂降角公式,降幂升角公式,高考链接,1,（,2004,广西）已知,为锐角，且 求,的值,.,本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力,因为,所以,因为,为锐角，由,所以 原式,原式,解析：,2,（,2004,广西）已知,解析：,，,，,1,、判断：,错,错,错,错,课堂练习,2,、,3,、,1,、,4,、,2,、用二倍角公式展开下列各式：,2,cos,2,sin,2,a,a,4,sin,4,cos,2,2,a,a,-,4,3,tan,1,4,3,tan,2,2,a,a,-,1,4,cos,2,2,-,-,b,a,求,3,、已知,的值,解：,由此得,解得,或,4,、求值：,解：,5,、证明：,证明：,教材习题答案,