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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.3.2,命题、定理、证明,1,【基础梳理】,1.命题：,类别,内容,定义,_一件事情的语句.,组成,一个命题由_(已知事项)和_(由已知事项推出的事项)两部分组成.,判断,题设,结论,2,类别,内容,表达,形式,通常写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_.,分类,真命题：如果题设成立，那么结论也_,_的命题.,假命题：如果题设成立时，不能保证_,_的命题.,题设,结论,一定,成立,结论,一定成立,3,2.定理、证明：,(1)定理的定义：命题的正确性是通过推理证实的，这,样得到的_叫做定理.定理可以作为继续推理的,依据.,(2)证明的定义：在很多情况下，一个命题的正确性需,要经过_，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.,真命题,推理,4,(3)证明的一般步骤：,根据题意，_；,根据题设、结论，结合图形，写出_；,经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出_,_，并注明依据.,画出图形,已知、求证,证明,过程,5,(4)推理的根据：证明过程中的每一步推理都要有根,据，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的,_、_、_等.,定义,基本事实,定理,6,【自我诊断】,1.判断对错：,(1)判定一个命题是真命题必须经过推理证实.(),(2)对顶角相等不是命题，因为它没有题设和结论.(),7,2.下列语句是命题的是(),A.画直线AB,B.直线ab,C.如果直线ab，bc，那么ac,D.点M与点N在线段AB上,C,8,3.命题“任意两个直角都相等”的题设是_,_，结论是_，它是_(填,“真”或“假”)命题.,两个角是,直角,这两个角相等,真,9,知识点一 命题的判定与改写,【示范题1】,判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果那么”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假,10,(1)作直线AB的垂线.,(2)相等的角是对顶角.,(3)你喜欢金榜学案吗？,(4)OC平分AOB.,(5)两直线平行，内错角相等.,(6)同角的补角相等.,11,【思路点拨】,判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的陈述句.(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.这二者缺一不可.,12,【自主解答】,(1)是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.,(2)是命题.,改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.,题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.,此命题是假命题.,13,(3)表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题.,(4)陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题.,14,(5)是命题,改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等.,题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等.,此命题是真命题.,15,(6)是命题,改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.,题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.,此命题是真命题,16,【微点拨】,确定命题的题设和结论时的注意事项,(1)在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”.,(2)准确地找出“题设”和“结论”，不能增加或减少“题设”和“结论”的内容.,17,(3)为了准确表达命题的题设和结论，有时对命题的词序进行调整或增减，使之语句通顺，语意明确，但是不能改变原意.,18,知识点二 定理与证明,【示范题2】,如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：,ABDE.BCEF.B=E，,19,请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明.,20,【思路点拨】,三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假.,21,【自主解答】,(1)若ABDE，BCEF，则B=E，此命题为真命题.,(2)若ABDE，B=E，则BCEF，此命题为真命题.,(3)若B=E，BCEF，则ABDE，此命题为真命题.,以第一个命题为例证明如下：,ABDE，B=DOC.,BCEF，DOC=E，B=E.,22,【微点拨】,证明的方法,要说明一个命题是真命题需要通过推理证明；对于证明的每一步，必须有推理依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、定理和基本事实等.说理过程应符合逻辑顺序，同时使用规范性语言和证明格式，能说出证明过程每一步的依据.,23,【纠错园】,指出命题“如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17”的题设和结论，并判断命题的真假.,24,【错因】,命题的结论不唯一，忽视了另一种情况.,25,
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