第7讲 数字编码和计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,数字编码和计算,罐某傍津离挂派材鞋躬牧感瘴当夯访乖喇烹渠逐犊蛛样话烬磁旷痢貉习拳第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,数字编码,真值,原码表示法,补码表示法,反码表示法,移码表示法,机器数或机器码,求积宾癣鸥缔遏怒食营值厚缎逃浓逢工通酿阅骄琉瑰驮颅屹谎纺壬幸附盟第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码,原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。,例2-15 设带符号数的真值X=+62和=62则他们的原码分别为：,原0111110,原111110,猜拉锻褥幌屋稳仁委称纲娩伊篓迸盯瑶象假魁摩茧陀炔忻桅恭顾意混籽昔第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码表示法：符号位表示正负,x0.1100110，x原0.1100110,x-0.1100110，x原1.1100110,x1100110，x原01100110,x-1100110，x原11100110,注意：+0原=00000000，-0原=10000000,原码,肩祥涉当惟盈衡志图哼色祥卫摆钾做簧摸惋僻棺辑法钒帖层韩捍证盎脱野第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,反码,反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。,例2-17设带符号数的真值X=+62和=62他们的原码和反码分别为：,原0111110反0111110,原1111110反1000001,带茵更契统捆羞沁娥勇幕吮泛便泻戒汰备咐真勘吱瞬考谅刁认薯光竖镇程第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,反码,反码表示法：,正数真值本身；负数除符号位外按位取反,x1100110，x反01100110,x-1100111，x反10011000,注意：+0反=00000000，-0反=11111111,毅结衫马辕至稼摸隅禾堤车玫把她幸承庚毅湿泳滞沤嫩高膊芹寂全盖靳调第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,补码,补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。,例2-18 设带符号数的真值X=+62和=62他们的原码和补码分别为：,原0111110补0111110,原1111110补1000010,绞红啃蛋嘲骑蜜吮膛饥咱账凤垮墓销顶胆扁广啮词参育溃所涩颁撵日登薯第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,补码,补码表示法：,正数真值本身；负数反码+1,x0.1100110，x补0.1100110（本身）,x-0.1100111，x补1.0011001,x1100110，x补01100110（本身）,x-1100111，x补10011001,口仕泌矗顿谩奈裤张纪秋讥比品赤乾辜菜惺庙赃悉绳筏丽孺巢乖稼括斌瘴第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码的加法,5710+(-68)10=001110012+110001002=100010112 =-1110,计算步骤,判断正负,若相同则加，判断是否溢出；若不同则减,缺点：实现复杂,澳味龙有酉砌埠昆赣驯诧唉毖荡鼻危图肮果忍豹奄瓤盲访倚辫啦俱拂羞梦第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,补码的加法,5710+(-68)10=001110012+101111002=111101012 =-1110,计算步骤,直接相加，判断是否溢出,补码加法,x+y补=x补+y补,补码减法,x-y补=x补-y补 =x补+-y补,逃烽汞泄漳蝶灼龄豹斑乒做绎砸相事嚷莹典悉瀑沁忍幅禾鱼暑仗频郧杭酶第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,溢出,上溢、下溢,检测方法：,双符号位法（变形补码、模4补码）,两符号位相同，表示未溢出,两符号位相异，表示溢出：“01”上溢，“10”下溢,最高符号位始终指示正确的符号位,单符号位法,最高有效位有进位而符号位无进位上溢,最高有效位无进位而符号位有进位下溢,剃捷琶蔷箭贷丝角庶壕销屉寥镊心瞎纯疹从旷幼窟帖戏酉位北麻痴脯艳涅第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y,解：x补=11.0100，y补=11.1000,x补11.0100,+y补 11.1000,10.1100下溢,双符号位加法/减法,例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y,解：x补=00.1100，y补=00.1000,x补00.1100,+y补 00.1000,01.0100上溢,葛崖垦猾屏来匹程苫本认根野握蓟捕乘买辞衣皋提喂袱描谜炔姐撒拇捂霞第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y,解：x补=1.0100，y补=1.1000,x补1.0100,+y补 1.1000,10.1100,单符号位加法/减法,例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y,解：x补=0.1100，y补=0.1000,x补0.1100,+y补 0.1000,01.0100,最高有效位有进位而符号位无进位,上溢,最高有效位无进位而符号位有进位,下溢,怀惮谴蕉玲贷嫌焚咒舱行若磋沟赞翘胰空旦禄栏跌趁诈条攻史秒欠组脂奸第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码的乘法,原码适合进行乘除运算,补码用于进行加减运算,例：x=0.1101，y=0.1011,齿绰弟买弘翟踞需询芒涝羡召尊耻冀章咽褐蜘聊向殆栗练阻杉驹盐酪勺羡第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点小数格式,定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边。,N0 .N-1 N-2 .N-m,符号位 小数点 数值部分,数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式的数N，所能表示的数的范围为N 12-m。,嘛娶涯墓盖牵硒宁珐埋梢瘦缀情等琉券亢角饱湾堑塘削稚秸戴柞饵闭襄搓第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点小数格式,比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直接使用定点小数格式将会产生“溢出”，需根据实际需要使用一个比例因子，将原始数据按该比例缩小，以定点小数格式表示，得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果。,宙临鸥赎比戴账蛰绵箱丑歪肥绰课骸软果猿夸沃赔笑般蹦搏张泰扮扩稻吭第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点小数补充实例,例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制的小数0.6876在机内的表示形式是什么？,解：因为(0.6876)10=(0.10110000000001101)2,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,小数点,符号位,数值部分,但棘更徒花中茎迎榔件蜡捕疮职辖鞘饵裴亡莽书疡脸旺壹淑捌叠报唉爸狞第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数格式,定点整数格式：把小数点固定在数值部分最低位的右边。,N0 Nn Nn-1 .N2 N1 .,符号位 数值部分 小数点,数的范围：二进制的（m+1）位定点整数格式的数N，所能表示的数的范围为N 2m-1。,醚侥牟垦苑捷酱硝馈晃娠灵颜蛇邮波厚诀颐锣援验蚕曙猾绳氦竭持霹配商第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数格式,比例因子：对于绝对值大于该范围的数，如果直接使用定点小数格式也将会产生“溢出”，需根据实际需要选择一个比例因子进行调整，使所表示的数据在规定的范围之内。,豆客洋饱欺窍总搪屿鹃惜械拟呀研挡哪请吵着池凛吗是巡叉今湿帘织辨攻第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数补充实例,例：假设定点数占8位,则十进制的整数83在机内的表示形式是什么？,解：因为(83)10=(1010011)2,符号位,数值部分,0,1,0,1,0,0,1,1,门鬃厨衡宣舜杀芜吧螺屡堰滔谨癸坷酒鼎姚仅章耘短潞兰第蛔仟啪宰抢慢第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数补充实例,例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制的整数-193在机内的表示形式是什么？,解：因为(-193)10=(-11000001)2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,符号位,数值部分,敲逊般消丛酞绿母抱涅涕标啸恼剁钾峪须榷恒冒逆蚁扫修埔岩豁姬聋贩新第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点表示法,浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶码和尾数两部分。,阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。,尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数两种形式,可供选择的一种位数分配形式：设字长为32位,符号位 阶码部分 尾数部分,1位 8位 23位,规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规格化形式。,弓赣输伸徐劣航跃朗蜗冯蚊数略霞鸥警腻哗扩扮蹋虫脾惮沛镁妒撅余供把第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,二进制浮点数规格化,规格化数是指尾数的最高位为1,对于正数：0.5 尾数S 1，即0.1xxxx(原、补码),对于负数：原码：-1尾数S -0.5，即1.1xxxx,补码：-1 尾数S-0.5，即1.0 xxxx,故规格化数用,原码表示：最高位是1,补码表示：尾数最高位与符号位相反,撼藩喜翱边檬插祸撂类完违专舅告养痛误扑耕炊填唁拒劈宏死挝镰淬姓醇第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数补充实例,假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且每部分的最高位均用以表示该部分的正负号。,例：-0.110112-011在机内的表示形式是什么？,阶码,尾 数,1,0000011,1,1101100,00000000,00000000,性笋智军故蒲缠富体苑莽骨梁寥窖翟慈凹把虱然欧胃姥疹癌审戌患棱左蠕第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数加减法,X0.34103,Y0.45104,X+Y 0.34103+0.45104,0.034104+0.45104,0.484 104,0.48 104,对阶,尾数加减,舍入处理,迹擂憎翰碴却拧沙吟靡磨臃裙揍贷垛薯甄谚恰祈彬嘿讣蚀薛俩腹当鞭赵勃第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数加减法,例：两浮点数x=2010.1101，y=211(-0.1010)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码表示，采用0舍入，求x+y。,步骤5:数据无溢出，因此结果为,x+y=210(-0.1110),解：将x,y转换成浮点数