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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,八年级 下册,1,9,.,2.2,一次函数（,3,）,待定系数法,问题,1,前面，我们学习了一次函数及其图,象,和性,质，,你,能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出,它们的图,象,？,思考：,反过来已知一个一次函数的图,象,经过两个具体的点，,你能求出它的解析式吗？,两点法,两点确定一条直线,满足条件的两定点（,x,1,，,y,1,）与（,x,2,，,y,2,）,函数解析式,y,=,kx,+,b,一次函数的图象直线,l,选取,画出,思考,例,1,已知一次函数的图象过点（,3,，,5,）与（,-,4,，,-,9,），求这个一次函数的解析式,解：,设这个一次函数的解析式为y=k,x,+b.,因为,y=k,x,+b,的,图象经过点（3，5）和（-4，-9），所以,3k+b=5,-4k+b=-9,这个一次函数的解析式为,y=2,x,-1,像,这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做,待定系数法,.,解方程组得,k=2,b=-1,（数形结合思想,）,归纳,满足条件的两定点（,x,1,，,y,1,）与（,x,2,，,y,2,）,函数解析式,y,=,kx,+,b,一次函数的图象直线,l,选取,解出,画出,选取,变式,已知,y,是,x,的一次函数，当,x,=,-,1,时,y,=,3,，,当,x,=,2,时,y,=,-,3,，求,y,关于,x,的一次函数解析式,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：,“一设、,二,列、三,解、,四还原,”,一设：,设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列 ：,将已知点的坐标代入,函数关系式，,列出关于k、b的二元一次方程组；,三,解：,解这个方程组，求出,k、b的值；,四还原,：,把求得的,k、b的值代入y=kx+b，写出函,数关系式.,归纳,已知一次函数,y=kx+b,的图象如图所示，求函数表达式,分析 从图象上可以看出，它与,x,轴交于点,（,-1,，,0,），与,y,轴交于点（,0,，,-3,），代入关系式中，求出,k,为即可,解方程组得：,这个一次函数的表达式为,y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（,-1,，,0,）和（,0,，,-3,）两点，代入到,y=kx+b,中，得,拓展举例,1,、利用图像求函数表达式,判断三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）是否在同一条直线上,过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=x-2,当,x=4,时，,y=4-2=2,点,C,（,4,，,2,）在直线,y=x-2,上,三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）在同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知，,分析,由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过,这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，,若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,2,、已知点的坐标求函数表达式,解方程组得：,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.,利用表格信息确定函数解析式,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？,O,4,4,t,s,2,6,12,8,16,思考,例,2,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/kg.,如果一次购买,2kg,以上的种子，超过,2kg,部分的种子价格打,8,折,.,（,1,）填写下表,.,购买量,/kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,/,元,2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,例,5,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/kg.,如果一次购买,2kg,以上的种子，超过,2kg,部分的种子价格打,8,折,.,（,2,）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象,.,解：设购买量为,x,千克，付款金额为,y,元,.,当,x,2,时，,y=4,（,x-2,）,+10=4x+2,.,当,0,x,2,时，,y,=5,x,；,购买量,/kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,/,元,2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,y=5x,(0,x2,),y=,4x+2(x2),y,x,0,1,2,10,3,14,y =,5x(0,x2,),4x+2(x,2,),函数图象为,:,某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过,20,立方米时，按,2,元,/,立方米计费；月用水量超过,20,立方米时，其中的,20,立方米仍按,2,元,/,立方米收费，超过部分按,2.6,元,/,立方米计费设某个家庭用水量为,x,立方米时，应交水费,y,元 分别求出,0,x,20,和,x,20,时，,y,与,x,的函数解析式,.,小明家第二季度交纳水费的情况如下：,小明家这个季度共用水多少立方米？,月份,四月份,五月份,六月份,交费金额,30,元,34,元,42.6,元,变式,我们称此类函数为分段函数,.,开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法,.,O,4,4,t,s,2,6,12,8,16,s,=6,t,；,0,t,2,时，,2,t,4,时，,s,=12,；,4,t,6,时，,s,=-6,t,+12.,（,1,）,本节课,，,我们研究了什么,，,得到了哪些成果,？,（,2,）用,待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是,什么？,（,3,）,我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的,？,（,4,）,书写分段函数的解析式,时,要注意什么,？,课堂小结,春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到,0,以下的天气现象称为,“,霜冻,”,由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是,0,以下持续时间超过,3,小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日,0,时,8,时气温随时间变化情况，其中,0,时,5,时，,5,时,8,时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由,O,x/,时,y/,o,C,解：根据图象可知：,设,0,时,5,时的一次函数关系式为,y,1,=,k,1,x,+,b,1,，,经过点（,0,3,），（,5,，,-3,），,b,1,=3,，,5,k,1,+,b,1,=-3.,解得,k,1,=-1.2,，,b,1,=3.,y,1,=-1.2,x,+3.,当,y,1,、,y,2,分别为,0,时，,而,|,x,2,-,x,1,|=,3,，,应采取防霜冻措施,.,设,5,时,8,时的一次函数关系式,为,y,2,=,k,2,x,+,b,2,，,经过点（,5,，,-3,），（,8,5,），,5,k,2,+,b,2,=-3,，,8,k,2,+,b,2,=5.,解得 ，,., .,y/,o,C,O,x/,时,
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