教育专题：121---求函数值域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数值域的求法,1,）什么叫函数的值域？函数的值域应该怎样表示？,复 习,答：由自变量对应的所有函数值构成的集合叫,函数的值域。函数的值域应该用集合的描述法或区,间表示。,2,）正比例函数,y=,kx,、一次函数,y=,ax+b,的值域分别,是什么？,答：都是,R,。,1.,问题：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？,三,.,一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：,函 数,一次函数,二次函数,反比例函数,a,0,a,0,对应关系,定义域,值 域,y,ax,b(a0),y,ax,2,bx,c(a0),xax,b,x ax,2,bx,c,R,R,R,x,|x,0,x,R,y,|y,y,|y,y,|y,0,对于一元二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),，当,a0,时，那么,x=,时取得最小值 ，当,a0,时，那么,x=,时取得最大值,数学小博士,特别提示,2,：,求函数值域没有通用的方法和固定的模式。只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。,无论采用什么方法求函数的值域，均应优先考虑定义域。,数学小博士,特别提示,1,：,根据基本函数的值域及不等式性质、非负数性质，通过观察分析直接得出函数值域的方法叫直接法。也叫观察分析法。,常用于一些解析式结构比较简单的函数。,方法一,直接法,题组,1,：求下列函数的值域：（抢答）,题组,2,：求下列函数的值域：,例题,1,求下列函数的值域：,通过把已知函数（或其部分）配成完全平方，再利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。,常用于二次函数及与其有关的函数。,方法三,配方法,把已知函数分离成一个常数与另一个函数,的和，从而求得函数值域的方法叫分离常数法。,常用于分子分母都是一次式的分式函数。,方法二,分离常数法,说明：,分子分母都是一次式的分式函数可以分离成一个常数与一个反比例型函数的和。,解析：,所以,用配方法解 得：,题组,3,：求下列函数的值域：,也可以用逆求法解例,1,的,1,）题：,（直接法,用不等式性质、非负数性质）,数学小博士,出新招：,（,1,）（由启示,1,、例,1,的,1,）和题组,3,的,1,）,归纳总结,）,一,4,数学小博士,考考你：（抢答,）,例题,2,求下列函数的值域：,通过换元把求已知函数的值域转化为求关于新元,的函数值域，从而求得原函数值域的方法叫换元法。,常用于部分根式函数。,方法四,换元法,法一）（换元法,转化为二次函数值域）,1,）中含二次根式，要设法转化。,解析：,法二）（单调性法）,法一）（换元法,略）,把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解则判别式非负。从而求得原函数值域的方法叫判别式法。,常用于分子或分母中有二次式的分式函数。,方法五,判别式法,数学小博士,特别提示,3,：,有时一题有多种解法，而有时,一题又要同时使用多种方法才能解,决。只有灵活选用最恰当的方法，,才能快捷解题。,当,y=0,时，,x=0,所以,y,可以为,0,；,方法名称,主要适用函数,注意事项,直接法,简单函数,一般与非负数有关,配方法,与二次函数有关的函数,取等号条件,分离常数法,（反函数）,分子分母都是一次式的分式函数,可直接用结论,换元法,部分根式函数,新元的取值范围,判别式法,分子或分母中有二次三项式的分式函数,判断,讨论,检验,方法总结,求函数值域的常用方法,1,）求下列函数的值域：,课后作业,数学小博士,特别提示,5,：,求函数值域的方法将随着知识面的扩大而不断丰富。所以在学习过程中，要善于积累经验，归纳总结，才能提高。,再 见,