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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5 两个随机变量的函数的分布,返回目录,(一),Z,=,X,+,Y,的分布,设(,X,Y,),的概率密度为,的分布函数为,同理,Z,的密度函数为,若,X,与,Y,相互独立,上述两式称为,卷积公式,.,例1 设,X,N,(1,2),Y,N,(3,4),且,X,和,Y,相互独立，,求,Z,的概率密度函数.,解：,X,与,Y,相互独立,X,与,Y,相互独立,3.,X,1,X,2,X,n,相互独立,不全为零,a,1,a,n,不全为零,X,2,X,n,独立同正态分布,X,Y,与,Z,相互独立,例如:,例2 在一个简单的电路中,两电阻,R,1,和,R,2,串联联接,设,R,1,R,2,相互独立,它们的概率密度都为,求总电阻,R,=,R,1,+,R,2,概率密度.,解:,10 20,10,x,=,z,x,=,z,-,10,例3,X,1,X,2,相互独立,分别服从参数为 分布,X,1,X,2,的概率密度分别为,X,1,X,2,X,n,相互独立,(二)及 的分布,设,X,Y,是两个相互独立的随机变量,分布函数分别是,1.设,X,1,X,2,X,n,相互独立,分别具有分布函数,的分布函数是,的分布函数是,推广,2.,当,X,1,X,2,X,n,是,独立同分布,的,n,个随机变量，,分布函数是,F,(,x,),具有相同的概率密度,f,(,x,),是连续型随机变量,具有概率密度函数,3.,当,X,1,X,2,X,n,是,相互独立,的,n,个随机变量，,例4 设系统,L,由两个相互独立的子系统,L,1,L,2,连接而成,已知,L,1,L,2,的寿命分别服从参数为1/,1/,的指数分布,连接的方式(1)串联;(2)并联;(3)备用(当系统,L,1,损坏时,系统,L,2,开始工作),试分别用上述方法求系统,L,的寿命,Z,的概率分布.,(,),解:,二项分布的卷积公式,X,与,Y,相互独立,证:,X,+,Y,的可能取值,X,i,:,第,i,次贝努里试验中成功出现的次数,X,i,服从0,-,1分布,例5 二维离散型随机变量(,X,Y,),的分布律是,求,X,+,Y,的分布律,解:,思考题：,设,X,1,X,2,X,n,相互独立,均在0,上服从均匀分布,设,求,Y,Z,的概率密度.,思考题答案：,练习题：,1.假设随机变量,X,服从指数分布,则随机变量,的分布函数(),(1)是连续函数;(,2),至少有两个间断点;,(3)是阶梯函数;(4)恰好有一个间断点.,2.设相互独立的两个随机变量,X,Y,具有同一分布律,且,X,的分布律为，,则随机变量 的分布律为,3.设,和,是取值为0,1,n,且相互独立的随机变量,求随机变量,=,+,的分布律.,4.设,X,Y,是两个相互独立的随机变量,都在0,1上均匀分布,求,Z,=,X,+,Y,的概率密度.,5.,设,是相互独立的随机变量,且都服从0,b,上的均匀分布,求随机变量,=,/,的概率密度函数,.,6.,设随机向量(,),服从二维正态分布,求随机变量 的概率密度函数.,7,.设二维随机变量(,X,Y,),在矩形,上服从均匀分布,试求边长为,X,和,Y,的矩形面积,S,的概率密度,f,(,s,).,8.设随机变量,X,与,Y,独立，,X,服从正态分布 ，,Y,服从,-,上的均匀分布，试求,Z,=,X,+,Y,的概率分布函数.,计算结果用标准正态分布函数,(,x,),表示.其中,练习题答案：,1.(4);,3.,2.,0,b,b,(,b z,b,),0,b,b,(,b,b/z,),5.,6.,7.解：,8.,
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