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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1.2,三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）,教学课件,学习目标,1.,掌握三角形的高，中线及角平分线的概念,.,（重点）,2.,掌握,三角形的高，中线及角平分线的画法,.,3.,掌握,钝角三角形的两短边上高的画法,.,（难点）,复习回顾,导入新课,定义,图示,垂线,线段中点,角平分线,O,B,A,A,B,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”,吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,放、,靠、,过、,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画,.,思考：,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,复习导入,导入新课,三角形的高,一,三角形的高的定义,A,从三角形的一个顶点，,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫作,三角形的高线,，,简称三角形的高,.,如右图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,和垂足的字母,.,注意,!,标明垂直的记号,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,讲授新课,思考：,你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高,.,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,O,(3),锐角三角形的三条高是在三角,形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高交于同一点；,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,.,锐角三角形的三条高,如图所示；,直角边,BC,边上的高是,;,直角边,AB,边上的高是,;,(2),AC,边上的高是,;,直角三角形的三条高,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,D,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,BD,钝角三角形的三条高,(1),你能画出钝角三角形的三条,高吗？,A,B,C,D,E,F,(2),AC,边上的高呢？,AB,边上呢？,BC,边上呢？,BF,CE,AD,A,B,C,D,F,(3),钝角三角形的三条高,交于一点吗？,(4),它们所在的直线交于,一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高,不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,.,视频：画,钝角三角形的高,例,1,作,ABC,的边,AB,上的高，下列作法中，正确的是,(,),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：,(1),过该边所对的顶点；,(2),垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例,2,如图所示，在,ABC,中，,AB,AC,5,，,BC,6,，,AD,BC,于点,D,，且,AD,4,，,若点,P,在边,AC,上移动，则,BP,的最小值为,_,方法总结：可利用面积相等作桥梁,(,但不求面积,),求三角形的高，此解题方法通常称为,“,面积法,”,例,3,如图，已知,AD,是,ABC,的角平分线，,CE,是,ABC,的高，,BAC,60,，,BCE,40,，,求,ADB,的度数,解：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAC,60,，,DAC,BAD,30.,CE,是,ABC,的高，,BCE,40,，,B,50,，,ADB,180,B,BAD,180,30,50,100.,视频：平均分蛋糕,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫,作,这个三角形的中线(,median,).,AE,是,BC,边上的中线.,三角形的,“,中线,”,B,A,C,A,BE=EC,E,三角形的中线,二,(1)在纸上,画出一个锐角三角形，确定它的中线,.,你有什么方法？它有多少条中线？,它们有怎样的,位置关系,?,议一议,三条中线，,交于一点,(2),钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？,折一折，画一画，并与同伴交流,.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心,.,要点归纳,典例精析,例,4,在,ABC,中，,AC,5cm,，,AD,是,ABC,的中线，若,ABD,的周长比,ADC,的周长大,2cm,，则,BA,_.,提示：将,ABD,与,ADC,的周长之差转化为边长的差,.,7,c,m,三角形的角平分线,三,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能,.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,.,折痕,AD,即为三角形的,A,的平分线,.,A,B,C,A,D,三角形的角平分线的定义,:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫,三角形的角平分线,.,1,2,A,B,C,D,注意：,“,三角形的角平分线,”,是一条线段,.,1=2,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角,形纸片各一个,.,(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?,(2)你能用折纸的办法得到它们吗,?,(3),在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的,位置关系,?,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点,.,三角形角平分线的性质,解：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAC,68,，,DAC,BAD,34.,在,ABD,中，,B,+,ADB,+,BAD,180,，,ADB,180,B,BAD,180,36,34,110.,例,5,如图,在,ABC,中,BAC,=,6,8,，,B,=,3,6,，,AD,是,ABC,的一条角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,D,C,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足,之间的,线段,AD,是,ABC,的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的,线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,知识归纳,当堂练习,1,下列说法正确的是 （）,A,三角形三条高都在三角形内,B,三角形三条中线相交于一点,C,三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可,能在三角形外,D,三角形的角平分线是射线,B,2,在,ABC,中，,AD,为中线，,BE,为角平分线，则在以下等式中：,BAD,=,CAD,；,ABE,=,CBE,；,BD,=,DC,；,AE,=,EC,其中正确的是 （）,A,B,C,D,D,3.,如图，,ABC,中,C,=90,，,CD,AB,，图中线段中可以作为,ABC,的高的有 （）,A,2,条,B,3,条,C,4,条,D,5,条,4.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,B,D,5.,填空,：,（,1,）如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB=2,BD=,，,AE=,(2),如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=,，,3=_,，,ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,2,4,AC,ABC,6.,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC,AC=,5cm,DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,解：,CD,是,ABC,的中线，,BD,AD,，,DBC,的周长,BC,BD,CD,25cm,，,则,BD+CD,25,BC,.,ADC,的周长,AD,CD,AC,BD,CD,AC,25,-,BC,AC,25,(,BC,AC,),25,5,20cm.,7.,如图,AE,是,ABC,的角平分线,.,已知,B,=,45,C,=,60,求,BAE,和,AEB,的度数,.,A,B,C,E,解：,E,是,ABC,的角平分线，,BAC,+,B,+,C,=,180,BAC,=,180,B,C,=,180,45,60,=,75,，,BAE,=,37.5,.,AEB,=,CAE,+,C,，,CAE,=,BAE,=,37.5,，,AEB,=,37.5,+,60,=,97.5,.,CAE=,BAE=,BAC.,8.,如图，在,ABC,中，,AD,是,ABC,的高，,AE,是,ABC,的角平分线，已知,BAC,=82,，,C,=40,，,求,DAE,的大小,.,解：,AD,是,ABC,的高，,ADC,90.,ADC,+,C,+,DAC,=180,，,DAC,=180,(,ADC,+,C,),=180,90,40=50.,AE,是,ABC,的角平分线，且,BAC,=82,，,CAE,=41,，,DAE,=,DAC,CAE,=50,41=9.,B,A,C,D,E,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积,平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,
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