高二数学椭圆的简单几何性质 2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2椭圆的简单几何性质（2）,更多资源,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,复习：,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,复习练习：,1.,椭圆的长短轴之和为,18,，焦距为,6,，则椭圆的标准方程为（）,2,、下列方程所表示的曲线中，关于,x,轴和,y,轴,都对称的是（）,A,、,X,2,=4Y B,、,X,2,+2XY+Y=0 C,、,X,2,-4Y,2,=X,D,、,9X,2,+Y,2,=4,C,D,3,、,在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？,9x,2,y,2,36,与,x,2,/16,y,2,/12,1,；,x,2,/16,y,2,/12,1,x,2,9y,2,36,与,x,2,/6,y,2,/10,1,x,2,/6,y,2,/10,1,例,1,；求椭圆,9x,2,+16y,2,=144,的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。,例,2.,已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），,求椭圆的方程。,答案：,分类讨论,的数学思想,练习,1,、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为,。,2,、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为,。,3,、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为,。,4,、若椭圆,+=1,的离心率为,0.5,，则：,k=_,5,、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率,e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6,、,例,3,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2348km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,地球,例,3,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2348km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线,AB,为,x,轴,线段,AB,的中垂线为,y,轴建立如图所示的直角坐标系，,AB,与地球交与,C,D,两点。,由题意知：,AC=439,BD=2384,D,C,2,、,2005,年,10,月,17,日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面,m(km),，,远地点距地面,n(km),，,地球半径,R(km),，,则载人飞船运行轨道的短轴长为（）,A,.,mn(km,),B,.2mn(km),D,4,、,