常用逻辑用语复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,常用逻辑用语复习,知识网络,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词,四种命题,充分条件与必要条件,量词,全称量词,存在量词,含有一个量词的否定,或,且,非或,并集,交集,补集,运算,命题,的形式：,“若,P,则,q”,也可写成,“如果,P,那么,q”,的形式,也可写成,“只要,P,就有,q”,的形式,通常,我们把这种形式的命题中的,P,叫做命题的,条件,q,叫做,结论,.,记做,:,用语言、符号或式子表达的，,可以判断,真假,的,陈述句,称为,命题,1.1.1命题,其中判断为,真,的语句称为,真命题，,判断为,假,的,语句,称为,假,命题,一个,符号,条件的否定，记作“,”。读作“非”。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p,则,q,若,q,则,p,二、 四 种 命 题,结论,1,：要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若,P,则,Q”,的形式）,注意：三种命题中最难写 的是,否命题。,结论,2,：,（,1,）“或”的否定为“且”，,（,2,）“且”的否定为“或”，,（,3,）“都”的否定为“不都”。,三、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,（,2,） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1),原命题与逆否命题同真假。,(2),原命题的逆命题与否命题同真假。,（,1,） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3),由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,反证法,充要条件,如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,。,如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,定义,:,如果,p,q,则说,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,p q,，,相当于,P q,，即,P q,或,P,、,q,从集合角度理解：, 认清条件和结论。, 考察,p q,和,q p,的真假。, 可先简化命题,。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例,即可,。,6,判别步骤：,7,判别技巧,：,判别充要条件问题的,充要条件定义,:,称,:p,是,q,的,充分必要条件,简称,充要条件,显然,如果,p,是,q,的充要条件,那么,q,也是,p,的充要条件,p,与,q,互为充要条件,(,也可以说成,”,p,与,q,等价,”,),1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,2,、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件,:,充分非必要条件,必要非充分条件,1,）,A B,且,B A,，,则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，,则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，,则,A,是,B,的,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,4,）,A B,且,B A,，,则,A,是,B,的,3,、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,3,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,2),若,A B,且,B A,，则甲是乙的,1,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4,）若,A=B,，则甲是乙的,充分且必要条件,。,1.,在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出,.,注意点,2.,搞清,A,是,B,的,充分条件,与,A,是,B,的,充分非必要条件,之间的区别与联系；,A,是,B,的,必要条件,与,A,是,B,的,必要非充分条件,之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：,定义法、集合法、逆否命题法,2,：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1,）,sinA,sinB,是,AB,的,_,条件。,2,）在,ABC,中，,sinA,sinB,是,AB,的,_,条件。,既不充分又不必要,充要条件,注、,定义法（图形分析）,3,、,a,b,成立的充分不必要的条件是（）,A. ac,bc,B. a/c,b/c,C.,a+c,b+c D. ac,2,bc,2,D,4,.,关于,x,的不等式：,x,+,x-1,m,的,解集为,R,的充要条件是,( ),(A)m,0 (B)m0,(C)m,1 (D)m1,C,练习,2,、,1,、设集合,M=x|x2,N=x|x3,那么”,xM,或,xN,”,是“,xMN”,的,A.,充要条件,B,必要不充分条件,C,充分不必要,D,不充分不必要,B,注、,集合法,2,、,aR,|a,|3,成立的一个必要不充分条件是,A.a,3,B.|a,|2 C.a,2,9 D.0a,是,都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,否定,不是,不都是,至少有两个,没有一个,某个,某些,1.4 全称量词与存在量词,短语,”,对所有的”,”,对任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号,“ ”,表示,.,含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有,:,“,对所有的”,”,对任意一个”,”,对一切”,”,对每一个”,”,任给”,”,所有的”等,.,短语,”,对所有的”,”,对任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号,“ ”,表示,.,含有全称量词的命题,叫做,全称命题,.,符号,全称命题”对,M,中任意一个,x,有,p(x,),成立”可用符号简记为,读作,”,对任意,x,属于,M,有,p(x,),成立”,.,1.4.2,存在量词,短语,”,存在一个”,”,至少有一个”在逻辑上通常叫做,存在量词,并用符号” ”表示,.,含有存在量词的命题,叫做,特称命题,.,常见的存在量词还有,”,有些,”,”,有一个,”,”,有的,”,”,对某个,”等,.,特称命题”存在,M,中的一个,x,使,p(x,),成,立”可用符号简记为,读做”存在一个,x,使,p(x,),成立”,.,1.4.3,含有一个量词 的命题的否定,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题,.,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,:,全称命题,p:,全称命题的否定是特称命题,.,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题,.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题,.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,:,特称命题,特称命题的否定是全称命题,.,