资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,复习课,(,知识点回顾,),第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习课(知识点回顾),知识点回顾,平面（公理,1,、公理,2,、公理,3,、公理,4,）,空间直线、平面的位置关系,直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系,直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与直线垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直,空间平行关系之间的转化,空间垂直关系之间的转化,本章知识结构,知识点回顾平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平,1.,平面的概念与表示,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,公理,2,经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,公理,3,如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。,2.,四个公理,平面（公理,1,、公理,2,、公理,3,、公理,4,）,1.平面的概念与表示公理1 如果一条直线上的两点在一,推论,2,经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论,1,经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,推论,3,经过两条平行直线，有且只有一个平面,3.,三个推论,平面（公理,1,、公理,2,、公理,3,、公理,4,）,公理,4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,(,平行公理,),推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论1 经,典型例题,1,、如图，,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,EH,与,FG,相交于点,O.,求证：,B,、,D,、,O,三点共线,证明 ,EAB,，,HAD,，,E,平面,ABD,，,H,平面,ABD.,EH,平面,ABD.,EHFG=O,，,O,平面,ABD.,同理可证,O,平面,BCD,，,O,平面,ABD,平面,BCD,，即,OBD,，,所以,B,、,D,、,O,三点共线,.,典型例题1、如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、证明,2,2,1.,异面直线的概念,定义,:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,2.,空间两条直线的位置关系,(1),相交直线,在同一平面内,有且仅有一个公共点,(2),平行直线,在同一平面内，没有公共点,(3),异面直线,不同在任何一个平面内，没有公共点,4.,等角或补角定理,:,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,直线与直线的位置关系,1.异面直线的概念定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直,5.,异面直线所成的角,定义：过空间任意一点，与异面直线,a,和,b,分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线,a,和,b,所成的角,(,或夹角,),两条异面直线所成的角的范围,6.,两条异面直线互相垂直,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。,直线与直线的位置关系,5.异面直线所成的角定义：过空间任意一点，与异面直线a和,典型例题,1.,如图所示，正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点,.,问：,（,1,）,AM,和,CN,是否是异面直线？说明理由；,（,2,）,D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线？说明理由,.,解 （,1,）不是异面直线,.,理由如下：,M,、,N,分别是,A,1,B,1,、,B,1,C,1,的中点,.,MNA,1,C,1,，,又,A,1,A D,1,D,，而,D,1,D C,1,C,，,A,1,A C,1,C,，,四边形,A,1,ACC,1,为平行四边形,.,A,1,C,1,AC,，得到,MNAC,，,A,、,M,、,N,、,C,在同一个平面内，,故,AM,和,CN,不是异面直线,.,典型例题 1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，,典型例题,1.,如图所示，正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点,.,问：,（,1,）,AM,和,CN,是否是异面直线？说明理由；,（,2,）,D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线？说明理由,.,（,2,）是异面直线，证明如下：,假设,D,1,B,与,CC,1,在同一个平面,D,1,CC,1,内，,则,B,平面,CC,1,D,1,，,C,平面,CC,1,D,1,.,BC,平面,CC,1,D,1,，,这与正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,BC,面,CC,1,D,1,相矛盾,.,假设不成立，,故,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.,典型例题 1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，,2,2,直线与平面的位置关系,1.,直线在平面内,:,-,有无数个公共点,2.,直线与平面相交,-,有且只有一个公共点,3.,直线与平面平行,-,没有公共点,直线在平面外,直线与平面的位置关系1.直线在平面内:-有无数,平面与平面的位置关系,1.,两个平面平行,-,没有公共点,2.,两个平面相交,-,有一条公共直线,平面与平面的位置关系1.两个平面平行-没有公共点2,1.,判定定理：平面,外,的一条直,线,和平面,内,的一 条直,线,平行，则该直线和这个平面平行。,直线和平面平行的判定与性质,简记为,:,线线,平行，则,线面,平行。,2.,性质定理,:,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,简记为,:,线面,平行，则,线线,平行。,1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行,典型例题,“,线线平行”与“线面平行”的转化问题,1,如图，在底面为平行四边形的四棱锥,P-ABCD,中，点,E,是,PD,的中点,.,求证：,PB,平面,AEC,。,【,分析,】,证明本题的关键：在平面,EAC,中,“找”一条与,PB,平行的直线，由于,点,E,在平面,PBD,中，,所以可以在平面,PBD,中过点,E“,找”（显然，,要“找”的直线就是,平面,PBD,与平面,EAC,的交线）。,最终将“线面平行”问题转化为,“线线平行”问题。,典型例题“线线平行”与“线面平行”的转化问题 1如图，在底,典型例题,“,线线平行”与“线面平行”的转化问题,1,如图，在底面为平行四边形的四棱锥,P-ABCD,中，点,E,是,PD,的中点,.,求证：,PB,平面,AEC,。,【,解,】,连接,BD,，与,AC,相交与,O,，,连接,EO,，因为,ABCD,是,平行四边形，所以,O,是,BD,的中点又,E,是,PD,的,中点，所以,EO/PB.,又,PB,平面,AEC,，,EO,平面,AEC,，,PB/,平面,AEC,。,O,典型例题“线线平行”与“线面平行”的转化问题 1如图，在底,P,为长方形,ABCD,所在平面外一点，,M,、,N,分别为,AB,，,PD,上的中点,。,求证：,MN,平面,PBC,。,2,Q,A,B,C,D,M,N,P,S,法一,:MNBQ MN,平面,PBC,法二,:,平面,MNS,平面,PBC,MN,平面,PBC,P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的,3,.ABCD是平行四边形，点是平面,ABCD外一点，是的中点，在,上取一点，过和作平面交平面,于,求证：,/,提示：连结,AC,交,BD,于,O,，连结,OM,3.ABCD是平行四边形，点是平面提示：,平面和平面平行的判定与性质,简记为,:,线面平行,则面面平行,.,1.,判定定理,:,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,.,2.,性质定理,:,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,简记为,:,面面平行,则线线平行,.,3.,两个平面平行的一个性质,:,若两个平面平行,则一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,.,平面和平面平行的判定与性质简记为:线面平行,则面面平行.1.,典型例题,“,线面平行”与“面面平行”的转化问题,1:,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,P,分别是,BC,、,A,1,D,1,的中点,M,、,N,分别是,AE,、,CD,1,的中点，,AD=AA,1,=a,，,AB=2a,求证：,MN/,平面,ADD,1,A,1,；,【,分析,】,本题如果利用“线线平,行”找“线”比较复杂以，所以,我们可以考虑利用“面面平行”,来将问题转化。关键是：考虑,到点,M,、,N,都是中点，于是我们,就轻松的可以找到另一个比较,特殊的中点,K,（,CD,的中点），,将“线面平行”问题转化为“面面,平行”问题。,典型例题“线面平行”与“面面平行”的转化问题 1:如图,长方,典型例题,“,线面平行”与“面面平行”的转化问题,1:,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,P,分别是,BC,、,A,1,D,1,的中点,M,、,N,分别是,AE,、,CD,1,的中点，,AD=AA,1,=a,，,AB=2a,求证：,MN/,平面,ADD,1,A,1,；,K,【,证明,】,取,CD,的中点,K,，,连结,MK,、,NK,，,M,、,N,、,K,分别,AK,、,CD,1,、,CD,为的中点。,MK/AD,，,NK/DD,1,，,MK/,平面,ADD,1,A,1,，,NK/,平面,ADD,1,A,1,，,而,MK NK=K,，,MK,、,NK,在平面,MNK,内，,平面,MNK/,平面,ADD,1,A,1,MN/,平面,ADD,1,A,1,。,典型例题“线面平行”与“面面平行”的转化问题 1:如图,长方,2.,已知三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,D,是,AC,的中点。,求证：,AB,1,/,平面,DBC,1,求证：面,AB,1,D,1,/,平面,DBC,1,D,1,是,A,1,C,1,的中点。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,AB,1,DP AB,1,/,平面,DBC,1,B,1,D,1,BD,AD,1,C,1,D,2.已知三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求,直线和平面垂直的判定与性质,1,直线与平面垂直的概念,如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线,l,与平面 互相垂直，,2,直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,简记为,:,线线,垂直，则,线面,垂直。,两条平行直线中的一条垂直一个平面,则另一条直线也垂直这个平面,.,3,直线与平面垂直的另一种判定方法,直线和平面垂直的判定与性质1直线与平面垂直的概念,直线和平面垂直的判定与性质,4.,直线与平面所成的角,定义,:,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,.,直线与平面所成的角的范围,:,0,0,90,0,5.,直线与平面垂直的性质定理,定理,:,垂直于同一个平面的两条直线平行,.,直线和平面垂直的判定与性质4.直线与平面所成的角定义:平面的,典型例题,“,线线垂直”到“线面垂直”,如图，,ABCD-A1B1C1D1,是正四棱柱。,求证：,BD,平面,ACC1A1,。,【,解,】,根据直线与平面平行,的判定定理很容易找到两条,相交的直线,AC,、,C1C,与,BD,垂直。,ABCD-A1B1C1D1,是正四棱柱，,CC1,平面,ABCD,，,BDCC1,，,ABCD,是正方形，,BDAC,又,AC,，,CC1,平面,ACC1A1,，,且,ACCC1=C,，,BD,平面,ACC1A1,。,典型例题“线线垂直”到“线面垂直”如图，ABCD-A1B1,典型例题,“,线线垂直”到“线面垂直”,如图,4,已知两个
展开阅读全文