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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的周长与面积,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为,4,：,5,，那么该怎么切割呢？,A,B,C,一 温故知新,复习回顾,（,2,）相似三角形有什么性质？根据是什么？,相似多边形呢？,对应角相等，,对应边成比例；,根据,定义；,对应角相等，,对应边成比例；,（,3,）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（,4,）,ABC,与,A,/,B,/,C,/,的相似 比为,k,则,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的,相 似比是多少？,（,1,）相似三角形有哪些判定方法？,定义，预备定理，,(SSS),，,(SAS),，,(AA),，,(HL),二 探究新知,思考,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,两个相似多边形呢？,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线，中线,高线,角,平分线,中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：,ABCA,/,B,/,C,/,，,AD BC,于,D,，,A,/,D,/,B,/,C,/,于,D,/,，,求证：,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,角,平分线,角,平分线,中线,中线,相似三角形的,对应角平分线之,比，中线之比，,都等于相似比。,（,1,）如图,ABCA,/,B,/,C,/,，,相似比为,k,，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,（,2,）如图，四边,ABCD,相似于四边形,A,/,B,/,C,/,D,/,，相似比为,k,，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似多边形面积的比等于相似比的平方,.,（,1,）相似三角形对应的 比等于,相似比,.,相似三角形,(,多边形,),的性质,:,（,3,）相似,面积,的比等于,相似比的平方,.,多边形,多边形,（,2,）相似,周长,的比等于,相似比,.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,三 运用新知,练习：,（,1,）,已知,ABC,与,A,/,B,/,C,/,的,相似比为,2,：,3,，,则周长比为,，对应边上中线之比,，,面积之比为,。,（,2,）已知,ABCA,/,B,/,C,/,，且面积之比为,9,：,4,，,则周长之比为,，相似比,，对应边上的,高线之比,。,2,：,3,4,：,9,3,：,2,3,：,2,3,：,2,2,：,3,例,1,、,如图在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,，,A=,D,，,ABC,的周长是,24,，面积是,48,，求,DEF,的周长和面积。,A,B,C,D,E,F,1,、判断题：,（,1,）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的,5,倍，那么它的周长也扩大为原来的,5,倍。,（,）,（,2,）如果把一个三角形的面积扩大为原来的,9,倍，那么它的三边也扩大为原来的,9,倍。,（,）,基础练习,2,、如图，,ABCABC,，它们的周长分别,为,60cm,和,72cm,，且,AB=15cm,，,BC=,24cm,，,求,BC,、,AC,、,AB,、,AC,的长。,A,B,C,A,B,C,3,、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是,15cm,，一种半径是,30cm,，如果半径是,15cm,的蛋糕够,2,个人吃，半径是,30cm,的蛋糕够多少人吃？,（假设两种蛋糕高度相同）,4,、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的,2cm,变成了,6cm,这次复印的放缩比例是多少,?,这个多边形的面积发生了怎样的变化,?,5,、如图,在,ABC,中,D,是,AB,的中点，,DE BC,，则,:,(1)S,ADE,:S,ABC,=,(2)S,ADE,:S,梯形,DBCE,=,1:4,1:3,*,5,、如图,在,ABC,中,D,、,F,是,AB,的三,等分点，,DEFG BC,，,则,:,1:4:9,(1)S,ADE,:S,AFG,:S,ABC,=,(2)S,ADE,:S,梯形,DFGE,:S,梯形,FBCG,=,1:3:5,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为,4,：,5,，那么该怎么切割呢？,A,B,C,D,E,你会解决引入中的问题了吗,?,6,、如图，,ABC,DE/BC,，且,ADE,的面积,等于梯形,BCED,的面积，则,ADE,与,ABC,的,相似比是,_,B,A,D,E,C,*,6,、如图，,ABC,DE/FG/BC,，且,ADE,的面积,梯形,FBCG,的面积,梯形,DFGE,的面积均相等，则,ADE,与,ABC,的,相似比是,_,；,AFG,与,ABC,的,相似比是,_.,B,A,D,E,C,F,G,7,、,ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，已知,ADE,和,EFC,的面积分别为,4,和,9,，求,ABC,的面积。,F,E,D,C,B,A,8,、如图，平行四边形,ABCD,中，,AE,：,EB=1,：,2,，求,AEF,与,CDF,周长的比。如果,S,AEF,=6 cm,2,求,S,CDF,？,四 课堂小结,（,1,）相似三角形对应的 比等于相似比,.,相似三角形,(,多边形,),的性质,:,（,3,）相似 面积的比等于相似比的平方,.,多边形,多边形,（,2,）相似,周长,的比等于相似比,.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,基本图形：,1.,等分边长：,2.,等分面积,B,A,D,E,C,B,A,D,E,C,F,G,五 课后拓展,1,、如图,在,ABC,中，点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点。,(3),若,S,DOE,=1cm,2,求,S,OBC,S,OEC,和,S,ABC,.,(1),找出图中的各对相似三角形；,(2),各对相似三角形的相似比,分别是多少？面积的比呢？,2.,如图，,ABCD,中，,E,为,AD,的中点，若,S,ABCD=1,，则图中阴影部分的面积为（）,A,、,B,、,C,、,D,、,B,A,E,D,C,F,B,3.,如图，,S,ABCD,=2008cm,2,，点,E,是平行四边形,ABCD,的边,AB,的延长线上一点，且 ，那么,S,BEF,=,.,A,B,C,D,E,F,4,、如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，,边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加,工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，,其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方,形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。,设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,PNBC,APN ABC,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（,毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,5,、如图，矩形,FGHN,内接于,ABC,，,FG,在,BC,上，,NH,分别在,AB,、,AC,上，且,ADBC,于,D,，交,NH,于,E,，,AD=8cm,BC=24cm,(1)ABC ANH,成立吗？试说明理由；,(2,),设矩形的一边长,NF=x,求矩形,FGHN,的面积,y,与,x,的关系式。,A,B,C,N,H,E,F,D,G,(,),你能求出矩形,FGHN,的面积,y,的最大值吗？,
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