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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,等差数列的前,n,项和,2013.5.17,问题,1,:,1+2+3+100=,？,案例,等差数列前,项和,(,一,),问题情景,问题,1,:,1+2+3+100=,？,首项与末项的和：,1,100,101,，,第,2,项与倒数第,2,项的和：,2,99=101,，,第,50,项与倒数第,50,项的和：,50,51,101,，,于是所求的和是：,10150=5050,。,(,二,),学生活动,S,100,=1+2+3+100,=(1+100),问题,1,:,1+2+3+100=,？,=10150=5050,问题,1,:,S,100,=1+2+100,问题,2,:,S,120,=1+2+120,S,n,=a,1,+a,2,+a,n,?,(,三,),构建数学,:,猜测,等差数列的前,n,项和公式的推导,(,四,),数学理论,用 代入上面的公式，得到,在已知首项和尾项时使用此公式。,在已知首项和公差时使用此公式。,例,1,：等差数列,10,，,6,，,2,，,前多少项和是,54,？,得,n,2,-6n-27=0,得,n,1,=9,n,2,=-3(,舍去）。,(,五,),数学运用,例,1.,已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，求其前,n,项和的公式,.,由题设：,得：,解：,1.,若等差数列,a,n,前,4,项和是,2,，前,9,项和是,6,，求其前,n,项和的公式。,，,解之得：,解：设首项为,a,1,，公差为,d,，则有：,课堂练习,1,课堂小练,2.(1),求正整数列中前,n,个数的和,.,(2),求正整数列中前,n,个偶数的和,.,3.,等差数列,5,4,3,2,前多少项和是,30?,练习,2.,例,3.,解：,1.,等差数列前,n,项和,S,n,公式的推导,;,2.,等差数列前,n,项和,S,n,公式的记忆与运用,.,(,六,),回顾小结,想,一想,在等差数列,a,n,中，如果已知五个元素,a,1,a,n,n,d,S,n,中的任意三个,请问,:,能否求出,其余两个量,?,问题,1,:,问题,2,:,已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,前,20,项的和是,1220,由此可以确定求其前,n,项和的公式吗,?,有最大值,(,至于是否在顶点处取得,要看顶点,处所对应的横坐标距离它最近的正,整数处取得,一般情况下或一,或两个,最值,),如右图所示,:,2.,当公差,d,0,即,a0,时,3.,当公差,d,=0,即,a=0,时,x,y,o,x=,1,1.,当公差,d,0,即,a0,时,有最小值,.,是常数列,若,则它是关于,n,的一次函数,若,则,=0,对案例的分析,1.,课例展开的程序,问题情景 学生活动 建构数学,数学理论 数学应用 回顾小结,与教材编与的程序是一致的,教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答,!,2.,问题串,设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课,.,课堂提问是整个教学过程推进和激发思维活动的重要动力,.,开课敲响“第一锤”，续课奏出“最强音”，结课留下“满口香”,！,重视思维活动,重视问题在教学中的作用,教学过程就是提出问题和解决问题的过程！,著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这,一点在班级是有名的。他遇到问题总是问“为什么”；用,一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效,的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出,了一道“,1,2,3,99,100,的和等于多少？”,的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地,用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小,高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪,：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？,
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