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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2,二次函数与一元二次方程（,1,）,思考,:,抛物线与,X,轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,0,=0,0,O,X,Y,复习巩固：,已知抛物线 ，,求它与,x,轴、,y,轴的交点坐标,1.,二次函数的一般形式是？,2.,一元二次方程的一般形式是？,复习巩固：,y=ax,2,+bx+c(a0),ax,2,+bx+c=0(a0),二探索活动,：,1,思考与探索：,二次函数 与一元二次方 程 有怎样的关系？,观察二次函数 的图象：,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,N,M,你能确定一元二次方程 的根吗？,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,观察下列图象，分别说出一元二次方程,x,2,-6x+9=0,和,x,2,-2x+3=0,的根的情况,.,观察与思考：,判断二次函数 图象与,x,轴交点坐标是什么？,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,N,M,根据一元二次方程 的根的情况，,判断二次函数 图象与,x,轴的位置关系。,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,4,根据一元二次方程 的根的情况，,归纳总结：,一般地，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图,象,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有如下关系：,1.,如果二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图,象,与,x,轴有两个公共点，那么一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个不相等的实数根。,2.,如果二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图,象,与,x,轴只有一个公共点，那么一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根。,3.,如果二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图,象,与,x,轴没有公共点，那么一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,没有实数根。,反之，根据一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的情况，可以知道,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图,象,与,x,轴的位置关系。,练一练：,不画图象判断下列函数的图象与,x,轴是否有公共点，并说明理由,(1),y=x,2,-x (2),y=-x,2,+6x-9,(3) y=3x,2,+6x+11,根据一元二次方程的根的情况，可以知道,二次函数的图象与,x,轴的位置关系。,?,例,1,已知抛物线,（,1,）当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴有两个交点？,（,2,）当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标,（,3,）当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴没有公共点,?,例题分析：,根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与,x,轴的交点个数。,例,2,已知：抛物线,求证：此抛物线与,x,轴必有两个不同交点,例题分析：,即证明对应方程中的,b,2,-4ac,0,1,、方程 的根是,；则函数 的 图象与,x,轴的交点有,个，其坐标是,-5,，,1,2,（,-5,，,0,）、（,1,，,0,）,随堂练习,大显身手,2,、方程 的根是,；则函数 的图象与,x,轴的交点有,个，其坐标是,3.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的系数有,a-b+c=0,则这,二次函数图象必经过点,。,1,（,5,，,0,）,（,-1,0,）,4.,二次函数,y=3x,2,+5x,与,坐标轴,交点的个数为（ ）,A. 3,个,B. 2,个,C. 1,个,D.0,个,?,4,、已知二次函数,y=x,2,-4x+k+2,与,x,轴有公共点，求,k,的取值范围,.,1,已知抛物线 ,（,1,）求它与,x,轴交点,A,、,B,的坐标，与,y,轴交点,C,的坐标 （,2,）求,ABC,的面积,2,已知二次函数,（,1,）求证：对于任意实数,m,，该二次函数图象与,x,轴总有公共点,（,2,）若该二次函数图象与,x,轴有两个公共点,A,、,B,，且,A,点坐标为（,1,，,0,），求,B,点的坐标,3,已知抛物线 与坐标轴只有两个交点，求,k,的值,打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度,y,（单位：米）与飞行距离,x,（单位：百米）满足二次函数 ：,O,y,(,米）,x,(,百米）,这个球飞行的水平距离最远是多少米？,y= -5x,2,+20x,4,1,2,3,A,o,10,作业：习题,5,6,结论,2,：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况说明：,1,、,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,与,x,轴有两个交点,相交,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,2,、,=0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,与,x,轴有唯一公共点,相切（顶点）,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,3,、,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,没有实数根,与,x,轴没有公共点,相离,.,
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