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最 短 距 离 问 题 引 子 ： 数 学 题 千 变 万 化 ， 中 考 题 变 化 多端 ， 但 都 离 不 开 最 基 本 的 原 理 、 法则 ， 很 多 中 考 题 都 能 在 教 材 上 找 到原 型 。 学习目标（1）掌握最短距离问题的解题方法（2）通过学习,体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系。 综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +2 x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标 课 本 原 型 ： 如 图 所 示 ， 要 在 街 道 旁 修 建 一 个 奶 站 ，向 居 民 区 A、 B提 供 牛 奶 ， 奶 站 应 建 在 什 么地 方 ， 才 能 使 从 A， B到 它 的 距 离 之 和 最 短 ？ 解 ： 如 图 ， 作 出 A点 关 于 直 线 L的 对 称 点A ， 连 结 BA 交 直 线 L于 P， 则 P点 就 是 所求 。 这 时 PA+PB=PA +PB=A B为 最 小 ，（ 因 为 两 点 之 间 线 段 最 短 ） 。 2 6（2 0 1 7山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +2 x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标 A（1，0），B（3，0），C（0，3） 作对称数学模型一两点之间线段最短 例 1： 正 方 形 ABCD中 ， AB=8,M是CD上 一 点 ， 且 DM=2,N是 AC上 一 个动 点 ， 求 DN+MN的 最 小 值 。 变式如图，在ABC中，ACBC2， ACB9 0，D是BC边的中点，E是 AB边上一动点，则ECED的最小值为 _。师友互助：D BAC E ME（1）此题中的动点、定点分别是什么？（2）等腰直角三角形与正方形有何联系？（3）你能根据上一题解决此题吗？ 构建“对称模型”实现转化 数学模型二点 P是 直 线 l外 一 点 ， M是 直 线 l上一 个 动 点 ， PM的 最 小 值P l垂线段最短 ABCM 已知四边形ABCD中， ABC= ACD=900， CAB= DAC,若BC=2，E为AD上一动点，则EC的最小值是（ ）数学模型二E DCBA E1垂线段最短 3 .点 A是 半 圆 上 的 一 个 三 等 分 点 ， 点B是 弧 AN的 中 点 ， P是 半 径 ON上 的 动点 ， 圆 的 半 径 为 1 ， 求 PA+PB的 最 小值 。 D 4.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=4a,E在 BC上 ， EC=2a， BAD=1200,点 P在 BD上 ，则 PE+PC的 最 小 值 是 _.D BA ECP P1 例 2： 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=4a,E为BC上 的 一 动 点 ， BAD=1200,点 P在 BD上一 动 点 ， 则 PE+PC的 最 小 值 是 _.AB C DEP F 巩固练习三角形ABC中， BAC=45O，AD为角平分线，AC=4，P是AD上一动点，E是AC上一动点，则PC+PE的最小值为-P D CBA EQ DC P ABO例3：如图，两条公路OA,OB相交夹角为45，在两条公路的中间有一个油库，设为点P,OP=2,在射线OA，OB上找加油站点C、D，可使运油车从油库P出发，经过加油站C，再到加油站D，最后回到油库,求所走的路程最短。 如图，点P在 AOB内部，且 AOB度数为45,OP=2cm,在射OA，OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小。DC P ABO p1p 2 巩固练习如图，四边形ABCD中， BAC=1 2 0 0 , B= D=9 0 0，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，此时 AMN+ ANM的度数为（ ）A B D CA1 A2M NM N 小 结 通 过 本 节 课 的 学 习 ， 你 有什 么 收 获 ？
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