功与动能、动能定理(精品)

,*,*,*,第,6,章 动能定理,10/3/2024,1,力的功与,物体的,动能,质点系,动能定理,动力学,普遍定理的综合应用,碰撞,10/3/2024,2,动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问题，而动能定理则是用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了物体的机械运动量,动能与力的机械作用量,功之间的联系，这是一种能量传递的规律,。,10/3/2024,3,6.1,力的功与物体的动能,1.,功的定义和一般表达式,常力在直线位移中的功,变力在曲线位移中的功,一、力的功,又称力的元功,累积量，代数量，单位：,Nm,=kg,m,2,/s,2,10/3/2024,4,合力的功,又称力的全功,10/3/2024,5,一对内力的功,2.,质点系内力的功,可见：当两点距离变化时，内力功不为零，变形体的内力功不为零，而刚体的内力功为零,.,10/3/2024,6,内力作功的实例,:,发动机内力作正功，汽车加速行驶；,机器中内摩擦作负功；,人骑自行车,内力作功；,弹性体中,外力使弹性体变形，内力作负功,.,10/3/2024,7,3.,几种常见力的功,质点重力的功,质点系重力的功,此二式说明：重力的功与质点或质点系的轨迹路径,无关，具有这种性质的力称为有势力或保守力。,10/3/2024,8,弹性力的功,弹性力也是有势力或保守力,万有引力的功,万有引力也是有势力或保守力,10/3/2024,9,例,1,重,W,的,套筒在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为,R,。,求,:,当套筒从,A,运动到,B,时，弹簧力所作的功以及重力所作的功。,解：,10/3/2024,10,4.,外力对平面运动刚体的功,可,得,:,10/3/2024,11,思考：,均质,轮,滚动,S,后静止求各力的功。,R,C,o,F,R,=F=,常数,10/3/2024,12,计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功,10/3/2024,13,外力对平面运动刚体的功率：,5,功率的概念,10/3/2024,14,1.,质点的动能,2.,质点系的动能,二、物体的动能,瞬时量、算术量，单位：,kgm,2,/s,2,3.,柯尼希定理,10/3/2024,15,（,2,）定轴转动刚体的动能,（,1,）平移刚体的动能,（,3,）平面运动刚体的动能,P,v,C,C,l,或,10/3/2024,16,思考：,质量为,m,的匀质杆,长为,L,，角速度为,、杆在该瞬时的功能？,v,G,v,B,答：,10/3/2024,17,例,1,已知滑块,A,的质量为,m,1,，,质点,B,的质量为,m,2,杆,AB,的长度为,l,、,不计质量，可以绕,A,点转动,。,求,:,系统的动能。,A,m,1,O,x,m,2,B,l,v,A,10/3/2024,18,例,2,图示行星轮机构由节圆半径,r,，,质量均为,m,的,3,个齿轮组成，系杆以匀角速度,绕固定齿轮,1,的轴,O,转动时，带动齿轮,2,和齿轮,3,运动，设系杆对转动轴,O,的转动惯量为,J,O,，,试写出系统的动能。,解：,10/3/2024,19,求：机构在此瞬时的动能,例,3,已知：,解：,设,AB=BC=2CD=l,G,o,10/3/2024,20,求,:,图示位置总的动能。,例,4,已知：,v,B,v,G,B,G,解：,设,AB=CD=L,10/3/2024,21,6-2,质点系动能定理,1.,微分式,2.,积分式,对于理想约束，约束力的功为零,（,如光滑铰，光滑面,）,对于刚体系统,内力的功之和为零,.,一,.,定理的一般形式,10/3/2024,22,例,1,试导出稳定流体的能量方程,。,已知,:,入口与出口处面积分别为,A,1,、,A,2,；流速,v,1,、,v,2,；,外界压强,p,1,、,p,2,；质心高度,h,1,、,h,2,，体密度,。,答：,10/3/2024,23,例,2,测试车辆从开始刹车到停止所滑过的距离。,x,解：,车辆从开始刹车到停止作平移,10/3/2024,24,例,3,重,150,N,的均质圆盘与重,60,N,、,长,24,cm,的均质杆,AB,在,B,处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。,求,:,系统经过最低位置,B,点时的速度。,答：,10/3/2024,25,例,4,航空母舰上的飞机降落止动装置为缆索装置。设缆索的张力在止动过程中是一常值，要求降落滑行距离为,L,，,则缆索张力应为多少？,答：,10/3/2024,26,例,5,两匀质杆从图示静止位置开始运动，,求,:,当,BC,杆接触地面时,BC,杆的角速度,答：,10/3/2024,27,1.,势力场和势能,力场,若质点在某空间任意位置处，都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。,例如：重力场、弹性力场、万有引力场。,势力场,若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功,只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这,种力场称为势力场。,二、定理的特殊形式,机械能守恒定律,10/3/2024,28,势能,在势力场中，质点从点,M,运动到任选的点,M,0,，,有势力,所作的功，称为质点在点,M,相对于点,M,0,的势能（具相对性）。,点,M,0,的势能等于零，称为零势能点。即,2.,常见的势能,(1),重力势能,10/3/2024,29,(2),弹性势能,若取弹簧的自然位置为零势能点，则,(3),万有引力势能,若取无穷远处为零势能点,10/3/2024,30,M,1,M,0,M,2,O,x,y,z,有势力的功与势能的关系,：,W,1-2,=,V,1,-,V,2,对于保守系统，有,机械能：系统的动能与势能的,代数和,E=T+V,3,.,机械能守恒定律,10/3/2024,31,例,6,求木块由静止撞向墙头时的速度。,答：,木块作平移运动，取,AD,面为零势能面。,10/3/2024,32,例,7,求匀质杆从铅垂静止位置转动到水平位置时质心,C,的速度。已知弹簧原长,3.9m,，,匀质杆质量,2kg,。,答：,杆作定轴转动，取,x,轴为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点。,10/3/2024,33,