教育专题：11直角坐标系（上课）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,平面直角坐标系,高三数学 选修,4-4,问题,1,：如何刻画一个几何图形的位置？,问题,2,：如何研究曲线与方程间的关系？,问题,3,：如何创建坐标系？,问题,1,：如何刻画一个几何图形的位置？,刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系。,1,数轴,(,直线坐标系,),：,2,平面直角坐标系：,3,空间直角坐标系：,任意,点,P,实数,x,确定,确定,确定,有序实数对,(,x,y,),有序实数组,(,x,y,z,),问题,2,：如何研究曲线与方程间的关系？,在平面直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个二元方程,f,(,x,y,)=,0,的实数解建立了如下的关系：,（,1,）,.,曲线,C,上,的点坐标都是方程,f,(,x,y,)=,0,的解；,（,2,）,.,以方程,f,(,x,y,)=,0,的解为坐标的点都在曲线,C,上。,那么，方程,f,(,x,y,)=,0,叫作曲线,C,的程，曲线,C,叫作方程,f,(,x,y,)=,0,的曲线。,探究（一）：,坐标法的基本思想,l,A,B,C,O,东,北,P,点,P,是线段,BC,的中垂线,l,与以点,A,，,B,为焦点的一支双曲线,的交点,.,1.,某中心,O,接到其正东,A,、正西,B,、正北,C,方向三个观测点的报告：正西,B,、正北,C,两个观测点同时听到一声巨响，正东,A,观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚,4s,，已知各观测点到中心的距离都是,1020m,，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为,340m/s,，各相关点均在同一平面上）,(2004,年广东高考题,),B,A,C,P,o,y,x,思考,1,：,怎样建立直角坐标系才有利于运算？,思考,2,：,在上述直角坐标系中，直线,l,与双曲线,的方程分别是什么？,l,A,B,C,O,东,北,P,x,y,l,：,x,y,0,：,思考,3,：,点,P,的坐标是什么？用哪种方式指出响声点,P,的位置更方便？,位置：西北方向距离中心 处,.,l,A,B,C,O,东,北,P,x,y,解决此类应用题的关键：,1,、建立平面直角坐标系,2,、设点,（点与坐标的对应）,3,、列式,（方程与坐标的对应）,4,、化简,5,、说明,坐 标 法,例,1.,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,BE,CF,分别为边,AC,AB,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系。,(A),F,B,C,E,O,y,x,以,ABC,的顶点,为原点,，,边,AB,所在的直线,x,轴，建立直角,坐标系，由已知，点,A,、,B,、,F,的,坐标分别为,解：,A,( 0, 0 ) ,B,( c ,0 ) ,F,( ,0 ).,因此，,BE,与,CF,互相垂直,.,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（,1,）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,问题,3,：如何创建坐标系？,探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换,思考,1,：,根据图象变换原理，怎样由正弦曲线,y,sinx,得到曲线,y,sin,2,x,？,思考,2,：,这是一种压缩变换，一般地，设点,P,(,x,，,y,),为平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的 ，得到点,P,(,x,，,y,),，那么,x,与,x,，,y,与,y,的关系如何？,思考,3,：,根据图象变换原理，怎样由正弦曲线,y,sinx,得到曲线,y,3,sinx,？,思考,4,：,这是一种伸长变换，一般地，设点,P,(,x,，,y,),为平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来的,3,倍，得到点,P,(,x,，,y,),，那么,x,与,x,，,y,与,y,的关系如何？,思考,5,：,根据图象变换原理，怎样由正弦曲线,y,sinx,得到曲线,y,3,sin,2,x,？,思考,6,：,这是一种伸缩变换，一般地，设点,P,(,x,，,y,),为平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的,3,倍，得到点,P,(,x,，,y,),，,那么,x,与,x,，,y,与,y,的关系如何？,例,2.,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x,=,x,y,=3,y,后的图形。,（,1,）,2,x,+3,y,=0; (2),x,2,+,y,2,=1,定义：设,P,(,x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P,(,x,y,),对应,P,(,x,y,).,称,为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,4,注,（,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,1.,求伸缩变换,，使得曲线,4,x,2,9,y,2,36,变成曲线,x,2,y,2,4.,2.,已知圆锥曲线,C,经过伸缩变换 后，变成曲线,x,2,9,y,2,9,，,求曲线,C,的离心率,.,课堂练习,3.,如图，圆,O,1,和圆,O,2,的半径都为,1,，圆心距为,4,，过两圆外的动点,P,分别作两圆的切线，切点分别为,M,，,N,，若,|,PM,|,|,PN,|,，求点,P,的轨迹,.,P,M,N,O,1,O,2,x,O,y,点,P,的轨迹是以点,(6,，,0),为圆心， 为半 径的一个圆,.,课堂小结：,（,1,）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；,（,2,）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,作业：,P,8,第,1,题,其余在课本上做,预习： 极坐标系（书本,P,9,-,P,11,）,