资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,第一章,1,.,1,空间几何体的结构,第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征第一章1.1空间几,学习目标,1.,通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征,.,2,.,理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系,.,3,.,能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,题型探究问题导学内容索引当堂训练,问题导学,问题导学,思考,知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念,观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？,答案,答案,(1),几何体的表面由若干个平面多边形围成,(2),几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成,思考知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念观察下面两组,(1),空间几何体的定义及分类,定义：如果只考虑物体,的,和,，,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来,的,就,叫做空间几何体,分类：常见的空间几何体,有,与,两,类,梳理,形状,大小,空间图形,多面体,旋转体,(1)空间几何体的定义及分类梳理形状大小空间图形多面体旋转体,(2),多面体与旋转体,类别,多面体,旋转体,定义,由若干,个,围,成的几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一,条,旋转,所形成的封闭几何体,图形,平面多边形,定直线,(2)多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个,相关概念,面：围成多面体的,各个,_,棱：相邻两个,面的,_,顶点：棱与棱的公共点,轴：形成旋转体所绕的定直线,多边形,公共边,相关概念面：围成多面体的各个_轴：形成旋转体所绕的,思考,知识点二棱柱的结构特征,观察下列多面体，有什么共同特点？,答案,答案,(1),有两个面相互平行,；,(2,),其余各面都是平行四边形,；,(,3),每相邻两个四边形的公共边都互相平行,思考知识点二棱柱的结构特征观察下列多面体，有什么共同特点,梳理,棱柱的结构特征,名称,定义,图形及表示,相关概念,分类,棱柱,有两个面,互相,_,_,，,其余各面,都是,，,并且每相邻两个四边形的公共边都,互相,，,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,如,图可记作：棱柱,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,底面,(,底,),：两个,互相,的,面,侧面：其余各面,侧棱：相邻侧面,的,_,顶点：侧面与底面,的,_,按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、,平,行,四边形,平行,平行,公共边,公共顶点,梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面,思考,知识点三棱锥的结构特征,观察下列多面体，有什么共同特点？,答案,答案,(1),有一个面是多边形,；,(,2),其余各面都是有一个公共顶点的三角形,思考知识点三棱锥的结构特征观察下列多面体，有什么共同特点,梳理,棱锥的结构特征,名称,定义,图形及表示,相关概念,分类,棱,锥,有一个面,是,_,_,，,其余各面都是有一个公共顶点,的,，,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,如,图可记作：棱锥,S,ABCD,底面,(,底,),：,面,侧面：有公共顶点的,各个,_,侧棱：相邻侧面,的,_,顶点：各侧面,的,_,_,按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、,多边,形,三角形,多边形,三角形面,公共边,公,共顶点,梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱有一个面是,答案,(1),区别：有两个面相互平行,(2),联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体,观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？,知识点四棱台的结构特征,思考,答案(1)区别：有两个面相互平行观察下列多面体，分析其与,棱台的结构特征,梳理,名称,定义,图形及表示,相关概念,分类,棱,台,用一,个,_,_,的,平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,如,图可记作：棱台,ABCD,A,B,C,D,上底面：原棱锥的,_,下底面：原棱锥的,_,侧面：其余各面,侧棱：相邻侧面的公共边,顶点：侧面与上,(,下,),底面的公共顶点,由三棱锥、四棱锥、五棱锥,截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,平,行于,棱锥,底面,截面,底面,棱台的结构特征梳理名称定义图形及表示相关概念分类棱用一个_,知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系,知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系,题型探究,题型探究,命题角度,1,棱柱的结构特征,例,1,下列关于棱柱的说法：,所有的面都是平行四边形；,每一个面都不会是三角形；,两底面平行，并且各侧棱也平行；,被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱,其中正确说法的序号是,_,类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征,答案,解析,命题角度1棱柱的结构特征类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征,解析,错误，底面可以不是多边形,；,错误，底面可以是三角形,；,正确，由棱柱的定义可知,；,正确，被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱,解析错误，底面可以不是多边形；,关于棱柱的辨析,(1),紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析,两个面互相平行；,其余各面是四边形；,相邻两个四边形的公共边互相平行,(2),多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除,特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征,反思与感悟,关于棱柱的辨析反思与感悟,解析,不正确，反例如图所示,正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等,，,所以,侧面均为平行四边形,不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体,跟踪训练,1,关于棱柱，下列说法正确的是,_,有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；,棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；,各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,答案,解析,解析不正确，反例如图所示跟踪训练1关于棱柱，下列说法,命题角度,2,棱锥、棱台的结构特征,例,2,(1),判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？,解答,解,该物体不是棱锥因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面,ABC,与侧面,CDE,没有公共顶点，所以该物体不是棱锥,命题角度2棱锥、棱台的结构特征解答解该物体不是棱锥因为,解,根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是,平行,.,即,各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者,缺一不可,.,据此,，图,(1),中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台,；,图,(2),中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台,；,图,(3),中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是,棱台,.,(2),如图所示的多面体是不是棱台？,解答,解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个,棱锥、棱台结构特征问题的判断方法,(1),举反例法,结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确,(2),直接法,反思与感悟,棱锥,棱台,定底面,只有一个面是多边形，此面即为底面,两个互相平行的面，即为底面,看侧棱,相交于一点,延长后相交于一点,棱锥、棱台结构特征问题的判断方法反思与感悟棱锥棱台定底面只,跟踪训练,2,有下列三个命题：,用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；,两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；,有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台,其中正确的,有,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,答案,解析,解析,中的平面不一定平行于底面，故,错,；,可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故,错故选,A.,例,3,如图，已知长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.,用平面,BCFE,把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由,解答,解,截面,BCFE,上方部分是棱柱，且是三棱柱,BEB,1,CFC,1,，其中,BEB,1,和,CFC,1,是底面,截面,BCFE,下方部分也是棱柱，且是四棱柱,ABEA,1,DCFD,1,，其中四边形,ABEA,1,和四边形,DCFD,1,是底面,类型二多面体的识别和判断,例3如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1.用平面BC,引申探究,用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？,解答,解,如图,几何体,B,A,1,B,1,C,1,就是三棱锥,引申探究解答解如图,解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置,反思与感悟,解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概,跟踪训练,3,如图所示，关于该几何体的正确说法有,_,这是一个六面体；,这是一个四棱台；,这是一个四棱柱；,此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；,此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到,答案,解析,解析,正确，因为有六个面，属于六面体的范畴,；,错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确,；,正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱,；,都正确，如图所示,跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有_,类型三多面体的表面展开图,例,4,(1),请画出如图所示的几何体的表面展开图；,解答,解,展开图如图所示,(,答案不唯一,),类型三多面体的表面展开图例4(1)请画出如图所示的几何体,(2),如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？,解答,解,根据表面展开图，可知,为五棱柱，,为三棱台,(2)如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？解答,(1),绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图,(2),由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图,反思与感悟,(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特,跟踪训练,4,如图所示，不是正四面体,(,各棱长都相等的三棱锥,),的展开图的,是,答案,解析,解析,可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现,可折成正四面体，,不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体,.,A.,B,.,C,.,D,.,当堂训练,当堂训练,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,2,3,4,5,1,1.,下面多面体中，是棱柱的有,答案,解析,解析,根据棱柱的定义进行判定知，这,4,个图都满足,.,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个23451,2,3,4,5,1,2.,有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为,A.,四棱柱,B,.,四棱锥,C.,三棱柱,D,.,三棱锥,答案,解析,解析,四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥,.,234512.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角,2,3,4,5,1,3.,三棱柱的平面展开图是,答案,解析,解析,两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，故选,B.,234513.三棱柱的平面展开图是答案解析解析两个全等的三,2,3,4,5,1,4.,下列叙述，其中正确的有,两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；,如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；,棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,答案,解析,234514.
展开阅读全文