11认识三角形（2）

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 认识三角形(2),由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,.,1.怎样的图形叫做三角形,复习回顾,2,、小明有两根长度为,6cm,、,9cm,的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为,2cm,、,3cm,、,8cm,、,15cm,的木条供他选择，那他应选（,),A,、,2cm B,、,3cm C,、,8cm D,、,15cm.,C,3.三角形的边有哪两个性质,三角形,任何,两边的和大于第三边,三角形,任何,两边的差小于第三边,.,应用性质,:,判断三条线段能否构成一个三角形,.,3,、三角形的三个内角有什么关系,？,合作学习,1,、剪一个,ABC,；,2,、分别取,AC,、,BC,的中点,D,、,E,，连结,DE,；,3,、过,D,作,DFAB,于,F,，过,E,作,EHAB,于,H,；,4,、依次把,CDE,、 ,ADF,、 ,BEH,沿,DE,、,DF,、,EH,折叠，得长方形,DFHE,；,请问：你发现了什么？,三角形三个内角的和等于,180,。,三角形的内角和定理：,在,ABC,中，,A+B+C=180,0,几何表示：,例,1,、,如图，在 中，,A=45,，,B=30,求,C,的度数。,ABC,C,A,B,解：,A+B+C=180,（,三角形三个内角的和等于,180,）,C=,180,A,B,=,180,45,30,=105,1,、,在三角形,ABC,中，,A=45,，,B= 2C,，求,B,、 ,C,的度数。,2,、,在三角形,ABC,中，,A=B= 2C,，求,B,、 ,C,的度数。,练一练：,3,、在,ABC,中， ,A,、,B,、 ,C,的度数之,比是,2,：,3,：,4,，求,A,、,B,、 ,C,的度数。,4,、在,ABC,中，已知,A = B,C=40,，则,A=,；,70,。,（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由,？,(2),下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角,?,将所得结果与,(1),的结果进行比较,.,按三角形内角的大小把三角形分为三类,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？,直角三角形的两个锐角互余,.,A,B,C,直角三角形可以用符号,“,Rt,”,表示,直角三角形,ABC,可以写成,“,Rt,ABC,”,.,把直角所对的边称为直角三角形的,斜边,夹直角的两条边称为,直角边,.,直角边,直角边,斜边,直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗,?,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,认一认：,将下面的这些三角形进行分类,D,B,A,C,让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：,三角形的外角,1,外角,由三角形一条边和另一条相邻边的延长线组成的角叫做该三角形的外角。,思考,:,一个三角形有多少个外角,?,观 察,A,B,C,1,2,3,A,B,C,1,2,3,4,5,6,与三角形的每个内角相邻的外角分别有,个，这两个外角是,，他们的大小,。,两,对顶角,相等,（,2,）,2,既是,_,的内角，,又是,_,的外角,2,、如图：,1,BCD,ADC,（,1,）,BCD,的外角是,_,1,、如图，,1,、,2,、,3,是不是,ABC,的外角,？,辨一辨：,D,B,A,C,不相邻内角,1,2,3,4,想一想,：,外角与相邻内角有什么特殊关系？,外角,相邻内角,3+4=180,观 察 ：,外角,与不相邻内角有什么关系？,(1) 4=1+2,，,(2),41,， ,42,。,数学说理,:,3+4=180,4=1+2,。,1+2+3=180,D,B,A,C,不相邻内角,1,2,3,4,相邻内角,外角,探索，猜想：,由三角形内角和性质，我们还可以有以下两个结论：,1,、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。,2,、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,三角形的外角性质：,1=,A+B,，,1,A,， ,1B,例,2,、,一张小凳子的结构如图,1=2,3=100,求,1,的度数。,.,.,.,1,2,3,A,B,C,3=1+2,又,1=2,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),解,:3,是,ABC,的外角,1=,3=,100=50,1,、,1,80,0,2,45,0,则,3,；,3,1,2,A,B,C,D,E,2,、,3,100,0,，,1,2,求,1,的度数,.,试一试,（,2,）,2,是,_,的外角，,如图：,1,ADC,（,1,）,BCD,的外角是,_,1,B,C,2,D,A,E,找一找,（,3,）,AEC,的外角是,_,ADE,AED,又是,_,的外角,我们知道,三角形的三个内角的和是,180,那么四边形四个内角的和为多少度,?,五边形呢,?.,填写下表,你找到什么规律,?,多边形,内角和,三角形,四边形,五边形,n,边形,180,360,540,180(,n2,),共同探究,、在,ABC,中,A,：,B,：,C,：,3,，则,ABC,是（ ）,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、不能确定,、已知,ABC,中，,ABC=135,，求,A,、,B,和,C,的度数，它是什么三角形？,B,随堂练习：,、判断：,（,1,）一个三角形的三个内角可以都小于,60,； （ ）,（,2,）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）,、在,ABC,中，,（,1,）,C=70,，,A=50,，则,B=,度；,（,2,）,B=100,，,A=C,，则,C=,度,60,40,、如下左图，在,RtCDE,C,和,E,的关系是,，其中,C=55,，则,E=,度,互余,35,60,30,、如上右图， 在,RtABC,中，,A=2B,，则,A=,度，,B=,度；,7.,在,中,（）若,A=54,，,B=27,，则,C=,.,（）若,，则，,为三角形,99,120,钝角,思考：如下图，要计算：,A+B+C+D+E+F=,度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,360,1,、三角形的内角和等于,180,。,2,、三角形的外角,及其性质,。,3,、三角形按角分类,。,在三角形的三个角中找出,一,个角是直角或是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但如,果,判定它是锐角三角形，就必须知道,三个,角都是锐角才行。,小结,