事件的相互独立性课件

2019/6/14,可编辑ppt,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,可编辑ppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2.2.2,事件的相互独立性（一）,高二数学 选修,2-3,1,可编辑ppt,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件,？,两个互斥事件,A,、,B,有一个发生的概率公式是什么？,若,A,与,A,为对立事件，则,P,（,A,）与,P,（,A,）关系如何？,不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件；,如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生,，这样的两个互斥事件叫对立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,复习回顾,2,可编辑ppt,(4).,条件概率,设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,(5).,条件概率计算公式,:,复习回顾,注意条件：必须,P(A)0,3,可编辑ppt,问题探究：,下面看一例,在大小均匀的,5,个鸡蛋中有,3,个红皮蛋，,2,个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,我们知道，当事件,A,的发生对事件,B,的发生有影响时，条件概率,P(B|A),和概率,P(B),一般是不相等的，但有时事件,A,的发生，看上去对事件,B,的发生没有影响，,比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件,A,）对抛掷第二枚硬币的结果（事件,B,）没有影响，这时,P(B|A),与,P(B),相等吗？,4,可编辑ppt,1,、事件的相互独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,设,A,，,B,为两个事件，如果,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,相互独立,。,即事件,A,（或,B,）是否发生,对事件,B,（或,A,）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件,。,如果事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,是不是相互独立的,注：,区别：,互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,；,两个事件相互独立,是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,相互独立,5,可编辑ppt,2,、相互独立事件同时发生的概率公式：,“,第一、第二次都取到红皮蛋”,是一个事件，,它的发生就是事件,A,B,同时发生，将它记作,AB,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P,（,A,1,A,2,A,n,）,=P,（,A,1,）,P,（,A,2,）,P,（,A,n,）,两个相互独立事件,A,B,同时发生,即事件,AB,发生的概,率为：,6,可编辑ppt,试一试,判断事件,A,B,是否为互斥,互独事件,?,1.,篮球比赛,“罚球二次”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,2.,篮球比赛,“,1+1,罚球”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,3.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依此取,2,球,.,事件,A:“,取出的是白球”,.,事件,B:“,取出的是黑球”,(,不放回抽取,),4.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依此取,2,球,.,事件,A,为“取出的是白球”,.,事件,B,为“取出的是白球”,.,(,放回抽取,),A,与,B,为互独事件,A,与,B,不是互独事件,A,与,B,为互独事件,A,与,B,为非互独也非互斥事件,7,可编辑ppt,例,1,某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：,（,1,）都抽到某一指定号码；,（,2,）恰有一次抽到某一指定号码；,（,3,）至少有一次抽到某一指定号码。,8,可编辑ppt,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人,击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人都击中目标的概率,；,（,2,）其中恰由,1,人击中目标的概率,（,3,）至少有一人击中目标的概率,解：,(1),记“甲射击,1,次,击中目标”为,事件,A.,“,乙射 击,1,次,击中目标”为,事件,B,.,答：两人都击中目标的概率是,0.36,且,A,与,B,相互独立，,又,A,与,B,各射击,1,次,都击中目标,就是事件,A,B,同,时发生，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6,0.36,9,可编辑ppt,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,(2),其中恰有,1,人击中目标的概率？,解：,“二人各射击,1,次，,恰有,1,人击中目标,”包括两种情况,:,一种是甲击中,乙未击中（事件 ）,答：其中恰由,1,人击中目标的概率为,0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立,事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一种是,甲未击中，乙击中（事件,B,发生）。,B,A,根据题意，这两,种情况在各射击,1,次时不可能同时发生，即事件,B,与,互斥，,10,可编辑ppt,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,3,）至少有一人击中目标的概率,.,解法,1,:,两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法,2,：,两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是,0.84.,11,可编辑ppt,巩固练习,生产一种零件，甲车间的合格率是,96%,乙车间的合格率,是,97,从它们生产的零件中各抽取,1,件，都抽到合格品,的概率是多少？,解：,设从甲车间生产的零件中抽取,1,件得到合格品为,事件,A,，从乙车间抽取一件得到合格品为事件,B,。那么，,2,件都是合格品就是事件,AB,发生，又事件,A,与,B,相互独,立，所以抽到合格品的概率为,答：抽到合格品的概率是,12,可编辑ppt,例,3,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,13,可编辑ppt,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是,0.973,解：,分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,14,可编辑ppt,巩固练习,1,、分别抛掷,2,枚质地均匀的硬币，设,A,是事件“第,1,枚为正面”，,B,是事件“第,2,枚为正面”，,C,是事件“,2,枚结果相同”。问：,A,，,B,，,C,中哪两个相互独立？,15,可编辑ppt,巩固练习,2,、在一段时间内，甲地下雨的概率是,0.2,，乙地下雨,的概率是,0.3,，假定在这段时间内两地是否下雨相互,之间没有影响，计算在这段时间内：,（,1,）甲、乙两地都下雨的概率；,（,2,）甲、乙两地都不下雨的概率；,（,3,）其中至少有一方下雨的概率,.,P=0.20.3,0.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,16,可编辑ppt,3.,某战士射击中靶的概率为,0.99.,若连续射击两次,.,求,:(1),两次都中靶的概率,;(2),至少有一次中靶的概率,:,(3),至多有一次中靶的概率,;(4),目标被击中的概率,.,分析,:,设事件,A,为“第,1,次射击中靶”,.B,为“第,2,次射击中靶”,.,又,A,与,B,是互斥事件,.,“,两次都中靶”是指“事件,A,发生且事件,B,发生”即,AB,P(AB,）,=P,（,A,）,P,（,B,）,=,（,2,）,“,至少有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,3,）,“,至多有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,4,）,“,目标被击中”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),17,可编辑ppt,解题步骤：,1.,用恰当的字母标记事件,如“,XX”,记为,A,“YY”,记为,B.,2.,理清题意,判断各事件之间的关系,(,等可能,;,互斥,;,互独,;,对立,).,关键词,如,“至多”,“至少”“同时”“恰有”,.,求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率,.,3.,寻找所求事件与已知事件之间的关系,.,“,所求事件”,分几类,(,考虑加法公式,转化为互斥事件,),还是分几步组成,(,考虑乘法公式,转化为互独事件,),4.,根据公式解答,18,可编辑ppt,1.,射击时,甲射,10,次可射中,8,次,;,乙射,10,次可射中,7,次,.,则,甲,乙同时射中,同一目标的概率为,_,2.,甲袋中有,5,球,(3,红,2,白,),乙袋中有,3,球,(2,红,1,白,).,从每袋中任取,1,球,则,至少取到,1,个白球,的概率是,_,14,15,3,5,3.,甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率,分别是,m,n.,则,此题被解对,的概率是,_,m+n-mn,4.,有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是,1/5,1/3,1/4.,则三人中,恰有一人猜对,该谜语的概率是,_,13,30,P(A+B)=P(A,B,)+P(,A,B),+,P(AB)=1,-,P(,A,B,),19,可编辑ppt,7.,在,100,件产品中有,4,件次品,.,从中抽,2,件,则,2,件都是次品概率为,_,从中抽两次,每次,1,件则两次都抽出次品的概率是,_,(,不放回抽取,),从中抽两次,每次,1,件则两次都抽出次品的概率是,_,(,放回抽取,),C,4,2,C,100,2,C,4,1,C,3,1,C,100,1,C,99,1,C,4,1,C,4,1,C,100,1,C,100,1,5.,加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别,为,a,b.,且这两道工序互相独立,.,产品的合格的概率,是,_.,(1-a)(1-b),6.,某系统由,A,B,C,三个元件组成,每个元件正常工作概率为,P.,则系统正常工作的概率为,_,A,B,C,P+P,2,-,P,3,20,可编辑ppt,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),(,互斥事件,),(,互独事件,),独立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不独立,.,21,可编辑ppt,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！,部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！,