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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方差分析,方差分析基本思想,某克山病区测,11,例克山病患者与,13,名健康人的血磷值,(,nmol,/L),如下，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？,患者,0.84,1.05,1.20,1.20,1.39,1.53,1.67,1.80,1.87,2.07,2.11,健康人,0.54,0.64,0.64,0.75,0.76,0.81,1.16,1.20,1.34,1.35,1.48,1.56,1.87,总变异,总变异：,24,个患者与健康人血磷值大小不等，这种变异称为总变异。其大小为观察值,X,ij,（第,i,组的第,j,个观察值）与总体均数的,X,的离均差平方和来表示，即,总变异还与总的自由度有关：,df,总,=,N-1,组内变异,组内变异：两组各组内部的血磷值也大小不等，这种变异称为组内变异。反映了血磷值的随机误差（包括个体差异以及测量误差）。其大小为,SS,组内的大小还与各样本例数（即各组的样本数）,n,i,的多少有关，其自由度为：,df,组内,=,N-k,N,为总例数，,k,为组数,组间变异,组间变异：患者与健康人两组间血磷值的样本均数,X,i,也大小不等，称为组间变异。它反映了克山病对血磷的影响（如果确定存在的话），也包括了随机误差。其大小,组间变异还与组间自由度有关：,df,组间,=,k-1,三种变异的关系：,假设两样本均数来自同一总体,克山病患者与健康人血磷值的组间变异应等于组内变异，因为两组均数只反映随机误差，此时，若计算组间均方与组内均方的比值,则,F,值在理论上应等于1。由于抽样误差的影响而近于1。反之，组间变异便会增大，,F,值将明显大于1。,故方差分析的基本思想即：可以将总的变异分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应；总的自由度也被分为相应的各个部分。将这些可能由某因素所致的变异与随机误差比较，了解该因素对结果有无影响。,方差分析应用条件,各样本是相互独立的随机样本,各样本来自正态总体,各处理组方差齐性,完全随机设计的方差分析（单因素方差分析）,试验设计时，将受试对象随机分配到两组或多组中进行实验观察，这里涉及到一个因素，该因素的各个水平就是各个处理组。,单因素方差的计算公式,变异 离均差平方和,SS,自由度,df,均方,MS F,N-1,K-1,N-k,例2,page48,例6.1,1.建立假设检验,2.计算统计量,可,认为不同给药方式患者肿物处放射性活度不同,3.查表及统计推断,随机区组设计的方差分析,是两,因素方差分析。两个因素指主要的研究因素和配伍组因素。它把总变异分解为处理间（因素）变异、区组间（单位组）变异及误差三部分。,它,除了推断,k,个样本所代表的总体均数,1,，,2,，,3,，是否相等外，还要推断,b,个区组所代表的总体均数是否相等。由于从总变异中分离出配伍组变异，考虑了个体变异对处理的影响，使误差更能反映随机误差的大小，因而提高了研究效率。,公式：,变异来源,SS,df,MS F,总,处理间,配伍间,误差,N-1,k-1,b-1,df,总,-,df,处,-,df,配,例3,page51,例6.3,1.建立假设检验,1.,2.,2.计算统计量,df,误差,=,df,总,-,df,处,-,df,配,=35-2-11=22,3.查表及统计推断,(1)F,处理,=53.48,F,(2,22),=3.44,P0.05,可,认为注射不同剂量雌激素后大鼠子宫质量不同,（2,）,F,配伍,=0.49,F,(11,22),=2.26,P0.05,不能认为不同区组的大鼠子宫质量不同,多个样本均数间的两两比较,又称,多重比较，此时不能用,T-test，,如用,T-test，,则犯第一类错误的概率增大，即可把本来无差别的两个总体均数判断为有差别,（一）,q,检验法,df,=,df,误差,用于多个样本均数间每两个均数的比较,q,界值按方差分析中的误差自由度和组数,a,由,q,界值表查出。本例每两组间肺泡巨噬细胞存活率均有统计学意义,（二）新复极差法,df,=,df,误差,用于多个实验组与一个对照组均数间的两两比较,假设检验的,注意事项,(,一,),严密的抽样设计，样本从同质总体中随机抽取，组间具有均衡性和可比性,(,二,),理论上要求样本来自正态分布总体，选用正确的检验方法，且要注意方差齐性,(,三,),结论不能绝对化，当,P,接近临界点时，下结论要慎重,(,四,),单侧和双侧检验,选用单侧检验的条件是在研究开始之前，表明不会出现,0,的情况,(,或不会出现,0,的情况,),，才能选用单侧检验。若没有这方面的依据，一般选用双侧检验。,(,五,),差别有无统计意义与有无专业上的实际意义是两个不同的概念。,假设检验中两类错误,-,型错误和,型错误,作假设检验时，有可能发生两种错误，现以样本均数和总体均数的,t,检验为例说明。,(1),型错误是指拒绝了实际上成立的,H,0,，,也即,“,弃真,”,。在,H,0,成立的前提下，由于抽样的偶然性，得到了较大的,t,值，若,tt,0.05(,),，则,P0.05,，,按,0.05,水准拒绝,H,0,，,则犯了,型错误。确定以,t,为临界值时，犯,型错误的概率就是,。,(2),型错误是指接受了实际上不成立的,H,0,，,也即,“,取伪,”,。在实际上,H,1,成立的前提下，由于抽样的偶然性得到了较小的,t,值，若,t0.05,，,按,0.05,的水准接受,H,0,。,这就犯了,型错误，,型错误的概率用,表示。,样本量确定后，犯两类错误的概率不可能同时减少，,愈小，,愈大；反之，,愈大，,愈小。,（,1-,）称为检验效能或把握度，即两总体确有差别，按,水准能发现它们有差别的能力。例如，（,1-,）,=0.9,，则意味着若两总体确有差别，则理论上平均,100,次抽样中，有,90,次能得出有差别的结论。,若要同时减少,及，,唯一的办法是增加样本例数,
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