第2章 伪随机数的产生

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章伪随机数的产生,1,第二章 伪随机数的产生,一,.,伪随机数产生的意义,二,.,产生,U(0,1),的乘同余法,三,.,正态分布,N(0,1),的产生,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,2,在,GA,SA,TS,中都要用到；,在计算机中的固有伪随机数发生器只有,U(0,1),且可重复性不好，没有其他分布；,自己设计的发生器，可控型好、可重复性好，便于仿真比较。,一,.,伪随机数产生的意义,3,乘同余法的计算公式,可产生随机数序列。,问题：怎样设定 和 可以使随机数序列最长？,二,.,产生,U(0,1),的乘同余法（,1,）,序列 满足以下关系式：,常数,取模,(,除以,M,后的余数,),或,取整,4,乘同余法的方法：,若 的整数，当,x,满足以下条件时，可以达到最大周期,(,序列长度,),为,3(Mod8),或,5(Mod8),的数；,为奇数，一般取为,1,。,二,.,产生,U(0,1),的乘同余法（,2,）,5,乘同余法举例说明：,=16,=3 =1,3,9,11,1,3,9,11,=5 =1,5,9,13,1,5,9,13,=3 =2,6,2,6,可得整数序列 ，要想获得,U(0,1),，见下面,二,.,产生,U(0,1),的乘同余法,（,3,）,6,产生,U(0,1),步骤：,；,令 。,二,.,产生,U(0,1),的乘同余法,（,4,）,7,产生,U(0,1),举例说明：,=16,=3,，,x,0,=1,=1/16,3/16,9/16,11/16,1/16,3/16,9/16,11/16,=3,，,x,0,=2,=2/16,6/16,2/16,6/16,二,.,产生,U(0,1),的乘同余法,（,5,）,8,优秀编程举例：,A=65539,M=2147483648=2,31,X,i,=,AX,i,IF(X,i,0)X,i,=,X,i,+M(M,对应于计算机中最大整数,),二,.,产生,U(0,1),的乘同余法,（,6,）,9,三,.,正态分布,N(0,1),的产生,（,1,）,98.7,0,正态分布可以用多个,U(0,1),来近似，若,是独立同分布，较大，则 近,似正态分布，且满足 及,则,10,令：,一般,n,取,12,则：,其中：,（详见下页）,三,.,正态分布,N(0,1),的产生,（,2,）,11,注：,三,.,正态分布,N(0,1),的产生,（,3,）,12,逆变法,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,1,）,1,0,1,分布函数,1,0,1,密度函数,=,1,0,x1,0,其它,13,是分布函数，如何产生？,设 ，是随机变量,产生 ，是 分布函数,逆变法的目的：产生 分布的随机数,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,2,）,14,逆变法的步骤：,已知 ，或由 求 即 ，令,推导,产生,用 得到,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,3,）,15,负指数分布的产生,负指数函数的密度函数：,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,4,）,16,负指数函数的分布函数的产生过程：,令,产生则,即,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,5,）,17,产生,是负指数分布的。,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,6,）,18,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,6,）,思考,1,：,爱尔朗（,Erlang,）分布是,m,个负指数分布的和。设 为负指数分布，则,为,Erlang,分布。试设计其随机数的产生。,19,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,6,）,Answer,：,产生,20,四,.,逆变法与其它分布随机数的产生,（,6,）,思考,2,：,试用逆变法设计分布如图所示密度函数,f,(,x,),的伪随机数序列的产生方法。,1,2,f,(,x,),x,0,21,