24.1.2垂直于弦直径(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、判断题：,1,、直径是弦。（）,2,、弦是直径。（）,3,、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（）,4,、半径相等的两个半圆是等弧。（）,5,、长度相等的弧是等弧。（）,二、选择,1,、半径为,3cm,并且过点,O,的圆有（）个,A,、,1,；,B,、,2,；,C,、,3,；,D,、无数,2,、如图，点,A,、,O,、,D,以及,B,、,O,、,C,分别在一,条直线上，则圆中的弦,的条数为（）,A,、,2,；,B,、,3,；,C,、,4,；,D,、,5,C,A,E,B,D,O,D,A,24.1.2,垂直与弦的直径（,1,）,探究,1,：（,1),用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？,结论：,圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它的对称轴,(2),所在的直线对折有,一张圆形纸片，你能否很快把这个圆形纸片的圆心找到,?,B,A,D,C,O,图,1,C,B,A,D,O,图,2,由一般到特殊,图,2,图,3,由特殊到一般,猜想：垂直于弦的直径平分弦，,并且平分弦所对的两条弧,探究,2,：观察,图中有哪些等量,关系,你能得到怎样的,猜想？,已知：在,O,中，,CD,是,直径，,AB,是弦，,CDAB,，,垂足为,E.,求证：,AE,BE,，,AC=BC,，,AD,BD.,C,.,O,A,E,B,D,垂径定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，,并且平分弦所对的两条弧,.,题设,（,1,）过圆心,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,结论,B,A,D,C,O,E,直线,CD,直线,CD,垂径定理的符号语言：,CD,过圆心,CD,AB,AE=BE,AD=BD,AC=BC,B,A,D,C,O,E,观察下列哪些图形满足“垂径定理”的条件？为什么？,C,图,5,图,6,图,8,图,9,图,10,A,B,D,O,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,图,7,对垂径定理的理解,知二求二,例,1,：已知：如图，如果,O,的半径为,5,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,，,求弦,AB,的长,.,方法总结：过圆心作弦的垂线,段,并连接半径,构造直角三角形，,用勾股定理,E,练习,:,1.,如图，,O,的半径为,5,，圆心,O,到弦,AB,的距离,OM,的长为,3,，则弦,AB,的长为,_.,2.,直径为,10cm,的圆中，圆心到一条弦的,距离为,3cm,，该弦的长为,_cm.,3.AB,是,0,的一条弦，,AB=,点,0,到,AB,的距离是,2,，则,0,的直径,长为,_.,例,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,CDAB,于点,P,，,CD,10cm,，,AP,：,PB,1,：,5,，,求,O,的半径,.,方法总结：,1,、见比设参；,2,、连半径构造直角,三角形，用勾股定理，,3,、应用方程思想,例,3,、,在两个同心圆中，大圆,的弦,AB,交小圆于,C,、,D,两点，问,AC,和,BD,相等吗？,如果相等，请加以证明,.,解：相等,.,过,O,点作,OEAB,于,E,OEAB,AE=EB,，,CE=ED,AC=DB,过圆心,作弦的垂线,O,D,B,A,C,E,O,A,C,D,B,E,变式,1:,在上图中,连接,OA,OB,然后将大圆隐藏,是否仍有,AC=BD?,为什么,?,解：作,OEAB,OEAB,，,OE,是弦心距,CE=ED,OA=OB，OEAB,AE=EBAC=DB,变式,2:,在上图中,连接,OC,OD,然后将小圆隐藏,是否仍有,AC=BD?,为什么,?,解：作,OEAB,OEAB,，,OE,是弦心距,AE=EB,OC=OD,，,OEAB,CE=EDAC=DB,O,D,B,A,C,E,小结归纳，拓广深化,(1),垂径定理的内容,(2),垂径定理的基本图形,1.,通过本节课的学习,你学会了哪些知识；,(3),利用垂径定理解决问题时，常用的辅助线,是作垂直于弦的直径或过圆心做弦的垂线,段，还有连接半径,.,