计算机模拟第18课

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.,线性同余法,若两整数,A,，,B,之差是,m,的整数倍，,则称,A,和,B,按,m,同余。,A-B=m*k,记为,B=A mod m,x,n+1,=(,ax,n,+c,)mod m,线性同余式,(0 x m-1),例,:,设,a=5,c=3,m=16,取,x,0,=7,，,用线性同余法产生随机数序列。,x,0,=7 x,1,=(57+3)mod 16=6,依次有,x,2,=1 x,3,=8 x,4,=11 x,5,=10 x,6,=5,x,7,=12 x,8,=15 x,9,=14 x,10,=9 x,11,=0,x,12,=3 x,13,=2 x,14,=13 x,15,=4 x,16,=7,令,R,i,=x,i,/m,即可得到,0,，,1,区间分布的随机数。,介绍一种利用素数模乘同余法产生随机数的程序,素数模,m=2,31,-1,，乘同余式如下：,x,n,=16807x,n-1,mod(2,31,-1),r,n,=x,n,/(2,31,-1),素数模乘同余法的函数,r=primod(x0,n),其中，,x0,：随机数种子,n,：产生的随机数个数,r:,产生的随机数序列,function r=primod(x0,n),format long;,m=231-1;,a=16807;,r=zeros(n,1);,x=zeros(n,1);,x(1)=x0;,for ix=1:n-1,x(ix+1)=mod(a*x(ix),m);,end,r=x(1:n)/m;,format short;,6.5,任意分布的伪随机变量的抽样,一、直接抽样法,1.,连续随机变量的直接抽样,设连续随机变量,的分布密度函数为,f(x),则其,分布函数,F(x)=,，若,F(x),存在反函数,F,-1,(x),，令,为,0,，,1,区间的一个均匀分布的随机数，再令,F(,),，则,F,-1,(),。,证明：随机变量,x,的概率为,:,例,1:,设某随机变量的分布函数由下式给出,且产生的均匀分布的随机数为,0.1021,0.2162,0.7621,现将它们转化为下列分布的随 机变量。,设,为,0,1,区间的均匀随机数,令,F(,),则,例,2,：产生,a,b,区间均匀分布的随机数，已知,例,3,：产生指数分布的随机数，已知其分布函数：,2.,离散随机变量的直接抽样,设离散随机变量,X,的可能取值为,x,1,x,2,x,k,密度函数为,P,k,=P(X=,x,k,),k=1,2,3,其分布函数为,(1),取,为,0,1,区间的均匀随机数,(2),求非负整数,k,，,使得满足,F(x,k-1,),F(x,k,),(3),令,=,x,k,即为所求随机数。,例,4,：产生取值可能为,0,1,2,3,4,的离散分布随机数，其概率函数为,P,k,=(k+1)/15,k=0,1,2,3,4,。,例,5,：产生几何分布的随机数，其概率函数为：,其分布函数为：,当,x=0,q,x,=1;x=,q,x,=0,