几类经典的递推数列(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,列的通项公式,数列通项的常用方法,(1)利用观察法求数列的通项,几类经典的递推数列,1,应用迭加,(,迭乘、迭代,),法求数列的通项,2,构造等差、等比数列求通项,1,数列,a,n,中，,a,1,1,，对所有的,n,2,都有,a,1,a,2,a,3,a,n,=,n,2,，则,a,3,等于,(),A.,9,4,B.,3,2,C.,25,9,D.,25,16,2,若数列,a,n,的前,n,和,S,n,3,n,a,，那么要使,a,n,为等比数,列，则实数,a,的值是,(),A,R,C,1,B,0,D,不存在,A,C,3,设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,6,S,3,12,，则,a,n,=,_.,2,n,13 122,4,已知,a,n,为等比数列，,a,2,2,，,a,6,162,，则,a,10,_.,6,已知数列,a,n,满足,S,n,a,n,2,n,1,，,则,a,3,_.,15,8,应用迭加(迭乘、迭代)法求通项,例,1,：,(1),已知数列,a,n,中，,a,1,2，,a,n,a,n-,1,2,n,1(,n,2)，,求数列,a,n,的通项公式；,(2)已知,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和，,a,1,1，,S,n,n,2,a,n,，求数,列,a,n,的通项公式,【互动探究】,应用通项求参数,例,2,：若数列,a,n,中，,a,n,2,n,3,n,，且数列,a,n+,1,pa,n,为等比,数列，则,p,的值.,【互动探究】,2已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,(,a,0)的导函数,f,(,x,)2,x,7，,数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，点,P,n,(,n,，,S,n,)(,n,N,*,)均在函数,y,f,(,x,),的图像上求数列,a,n,的通项公式,解：,f,(,x,),ax,2,bx,(,b,0),，,f,(,x,),2,ax,b,，,由,f,(,x,),2,x,7,，得：,a,1,，,b,7,，所以,f,(,x,),x,2,+7.,又点,P,n,(,n,，,S,n,)(,n,N,*,),均在函数,y,f,(,x,)的图像上,，,立(2)利用,a,1,a,3,得关于,p,的方程求出,p,后，再证明数列,a,n,是等比数列若数列,a,n,是等差数列，也有类似的结论,递推关系形如“,a,n+,1,pa,n,q,”,的数列求通项,【,互动探究,】,递推关系形如“,a,n+,1,pa,n,f,(,n,)”,的数列求通项,2,在数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,n+,1,4,a,n,3,n,1,，,n,N,*,.,(1),证明数列,a,n,n,是等比数列；,(2),设数列,a,n,的前,n,项和,S,n,，求,S,n,+1,4,S,n,的最大值,递推关系形如,“,a,n+,1,p,a,n,An,B,”,可用待定,系数法求解,递推关系形如“,a,n+,1,pa,n,q,n,”,的数列求通项,例,3,：已知数,列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n+,1,2,a,n,3,n,，求数列,a,n,的通项公式,解题思路：,适当变形转化为可求和的数列,【,互动探究,】,n,2,n,1,递推关系形如“,a,n+,2,pa,n+,1,qa,n,”,的数列求通项,解题思路：,用待定系数法或特征根法求解,递推关系形如,“,a,n+,2,p,a,n+,1,q,a,n,”,，通过适当,变形转化为可求和的数列,【,互动探究,】,错源：对算法终止条件判断不准确,例,5,：按下列,程序框图如图,9,6,1,运算：,图,9,6,1,规定：程序运行到“判断结果是否大于,2 008”,为,1,次运算,若,x,2,，输出的结果是多少？有多少次运算？,解题思路：,由框图可知是递推数列问题研究相邻两项的,关系,一阶线性递推公式，可以用参数法转化为第一,类数列问题，也可以用除法转化为第二类数列问题,【,互动探究,】,5,图,9,6,2,输出的结果是,_.,图,9,6,2,63,例：,已知,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和，,a,1,1,，,S,n,2,a,n+,1,1.,求数列,a,n,的通项公式,误解分析：,解本题易出现的错误就是：,(1),使用公式,a,n,S,n,-,S,n-,1,时未注意,n,2,的条件,(2)对等比数列概念认识不够，只要,式子,a,n+,1,a,n,q,成立，就认为是等比数列,(3),数列,a,n,的首项为,a,2,时，仍然认为,a,n,是第,n,项,【互动探究】,【,互动探究,】,求数列的通项公式常用的递推关系有：,(1),形如,f,(,S,n,，,a,n,，,n,),0,的递推关系，利用退一相减法，即,