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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的周长和,面积,典型,习题,讲解（一）,小学六年级,圆的周长和面积小学六年级,1.,用绳子把,4,根直径都是,10,厘米的圆木捆在一起，如果捆两圈，那么这个绳子至少要多长？,1.用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起，如果捆两圈，,两端的两个半圆正好拼出一个整圆。,第一种捆法,圆,木直径,都是,10,厘米。,周长是：,3.1410=31.4(,米,),中间蓝色的部分长度是,3,条直径的长度。,310=30(,米,),绳子捆一圈需要：,302+31.4=91.4(,米,),绳子捆两圈需要：,91.42=182.8(,米,),两端的两个半圆正好拼出一个整圆。第一种捆法圆木直径都是10厘,四,条绿色的圆弧正好拼出一个整圆。,第二种捆法,圆,木直径,都是,10,厘米。,周长是：,3.1410=31.4(,米,),红色部分,的长度,是直径的长度。,4,段红色部分：,410=40(,米,),绳子捆一圈需要：,40+31.4=71.4,(,米,),绳子捆两圈需要：,71.42=142.8(,米,),四条绿色的圆弧正好拼出一个整圆。第二种捆法圆木直径都是10厘,第三种捆法,第一种捆法,第二种捆法,其他捆法,将,4,根原木排,成一长,列捆在一起需要的绳子最长。,将,4,根原木排成,2,行,2,列捆在一起需要的绳子最短。,捆两圈，那么这个绳子至少,要,142.8,米。,第三种捆法第一种捆法第二种捆法其他捆法将4根原木排成一长,2.,等边三角形的边长是,3,厘米，现将三角形,ABC,沿一直线翻滚,30,次，求,A,点经过的路程的长？,2.等边三角形的边长是3厘米，现将三角形ABC沿一直线翻滚3,每次翻滚路径是分别以顶点,B,、,C,、,A,为圆心，三角形一条边为半径，圆心角是,120,o,的圆弧,。,等边三角形的边长是,3,厘米。,等边三角形每一个角为,60,o,。,幻灯片播放有,动画,每次翻滚路径是分别以顶点B、C、A为圆心，三角形一条边为半径,将,三角形顶点,ABC,依次沿,一直线翻滚,30,次。,1,次翻滚，一个顶点是固定点不动，另外两个顶点都要移动。,翻滚,30,次，每个顶点有,10,次是固定点不动。,其余的,20,次都要翻滚。,顶点,A,翻滚,20,次。,6.2820=125.6(,厘米,),A,点经过的路程的长,125.6,厘米,。,将三角形顶点ABC依次沿一直线翻滚30次。1次翻滚，一个顶点,3.,有一跑道，小,明和小红进行跑步比赛，小红跑内道，小明跑外道，两人的起跑线应相距多少米,？,如果,这个跑道的内道周长,是,400,米，小明要跑多少米？,(,已知,R=40,米，,r=38,米,),3.有一跑道，小明和小红进行跑步比赛，小红跑内道，小明跑外道,跑道的长度,=,圆周长,+,直线跑道,2,所以内道和外道的长度差就是两个圆的周长差。,这个跑道的内道和外道的直线距离都是相同的，不同的是两端。,跑道内侧圆的半径,r,是,38,米，跑道外,侧圆,的半径,R,是,40,米,。,3.14402-3.14382,=3.14,(40-38)2,=,3.1422,=12.56(,米,),跑道,内,道和外道的长度差,是,12.56,米,。,两人的起跑线应,相距,12.56,米,。,跑道两端是半径相等的两个半圆，组合后正好是一个完整的圆。,跑道的长度=圆周长+直线跑道2所以内道和外道的长度差就是两,跑道的内道周长,是,400,米。,400+12.56=412.56(,米,),跑道,内,道和外道的长度差,是,12.56,米,。,跑道的外道周长是,412.56,米。,小明要,跑,412.56,米。,内外跑道的差就等于弯道的,差。弯道差距,是两边的半圆组成,的整圆,的周长之差，然后根据圆的周长公式,解答。,列式时可以使用：,(,外道半径,-,内道半径,),2,”,由此,求出外圈的起跑点应在内圈起跑点前的米,数。,跑道的内道周长是400米。400+12.56=412.56(,4.,如图所示，,A,圆的半径为,3cm,，,B,圆,的半径,为,4cm,，如果,A,圆不,动，,B,圆沿,A,圆的圆周滚动。当,B,圆滚到原处时，,B,圆自身滚动了多少圈？,4.如图所示，A圆的半径为3cm，B圆的半径为4cm，如果A,可以发现，,B,圆,圆心经过的路线正好是一个以,A,圆圆心为圆心，以,A,和,B,两个圆半径之和为半径的圆周,。,要求,B,圆自身滚了多少圈。,需要知道,B,圆圆心经过的距离。,B,圆沿,A,圆的圆周滚动。,B,圆圆心经过的距离：,23.14(3+4),A,圆的半径为,3cm,，,B,圆,的半径,为,4cm,。,可以发现，B圆圆心经过的路线正好是一个以A圆圆心为圆心，以A,B,圆,的半径,为,4cm,。,B,圆的周长：,23.144,B,圆圆心经过的距离：,23.14(3+4),在圆的滚动问题中，只要找准圆心经过的路程，滚动的路线是任何情况都是没有区别的。,B圆的半径为4cm。B圆的周长：B圆圆心经过的距离：在圆,5.,一,根,31.4,米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少,？,5.一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆,一根,31.4,米的绳子，用它围成的正方形,。,正方形的周长是,31.4,米。,31.44=7.85(,米,),正方形的边长是,7.85,米。,7.857.85=61.6225(,平方米,),正方形的面积是,61.6225,平方米。,一根,31.4,米的绳子，用它围成,的圆。,圆的周长是,31.4,米。,31.43.142=5(,米,),圆的半径是,5,米。,3.1455=78.5(,平方米,),圆的面积是,78.5,平方米。,78.5-61.6225=16.8775(,平方米,),同,一根绳子围成圆的面积大，大,16.8775,平方米。,一根31.4米的绳子，用它围成的正方形。正方形的周长是31.,6.,下面两个图形中，阴影部分的周长和面积的大小关系分别是？,A.,周长相等，面积不相等,B,.,周长和面积都相等,C.,周长不相等,，,面积相等,D.,周长和面积都相等,6.下面两个图形中，阴影部分的周长和面积的大小关系分别是？,两个图形的空白处都可组合成一个完整的半径相等的圆。,两个正方形的边长都是,4cm,，面积相等。,阴影部分面积,=,正方形面积,-,空白部分面积,两个阴影部分面积相等。,图,1,图,2,图,1,阴影部分,周长,=,两条红色的圆弧,+,两条,4cm,正方形边长,两条红色的圆弧正好可以拼成一个直径,4cm,的圆,图,1,阴影部分,周长,=,直径,4cm,的,圆周长,+,两条,4cm,正方形边长,两个图形的空白处都可组合成一个完整的半径相等的圆。两个正方形,图,1,图,2,图,2,阴影,部分,周长,=,四条红色的圆弧,图,1,阴影部分,周长,图,2,阴影,部分,周长,四条红色的圆弧正好可以拼成一个直径,4cm,的圆。,图,2,阴影,部分,周长,=,直径,4cm,的,圆周长,图,1,阴影部分,周长,=,直径,4cm,的,圆周长,+,两条,4cm,正方形边长,正确答案是：,C,.,周长不相等，面积相等,图1图2 图2阴影部分周长图1阴影部分周长图2阴影部分,7.,把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比圆的周长多,6cm,，这个圆的面积是多少,cm,2,？,7.把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成,把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。,圆的周长是蓝色的线条，是长方形的两条长边。,长方形的周长比圆的周长多了两条宽，也就是两条红边。,拼成的长方形的周长比圆的周长多,6cm,。,62=3(cm),长方形的宽是,3cm,。,长方形的宽就是圆的半径，圆半径是,3cm,。,3.1433=28.26(cm,2,),这个圆的面积,是,28.26cm,2,。,把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。圆的周长,8.,把,一个圆沿着半径平均分成若干,等份，然后,把它拼成一个近似的,长方形，这个,长方形的长是,6.28,厘米，这个,长方形的周长,是多少厘米，原来,这个圆的面积,是多少平方厘米？,8.把一个圆沿着半径平均分成若干等份，然后把它拼成一个近似的,圆的周长是蓝色的线条，是长方形的两条长边。,12.563.142=2,(,厘米,),圆的,半径是,2,厘米。,这个长方形的长是,6.28,厘米。,6.282=12.56(,厘米,),圆的,周长,12.56,厘米。,长方形的宽就是圆的半径。,把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。,长方形的宽是,2,厘米。,圆的周长是蓝色的线条，是长方形的两条长边。12.563.1,圆,的,半径是,2,厘米。,这个长方形的长是,6.28,厘米。,(,6.28+2,)2=16.56(,厘米,),长方形的宽是,2,厘米。,3.1422=12.56(,平方厘米,),长方形周长是,16.56,厘米。,圆的面积是,12.56,平方厘米。,圆的半径是2厘米。这个长方形的长是6.28厘米。(6.28+,将圆环,等分成,16,份，拼,成一个近似的,平行四边形。,平行四边形上下两条边的长度和,=,大圆周长,(,蓝色,)+,小圆周,长,(,红色,),大圆的半径是,R,，小,圆半径是,r,。,平行四边形的上下两条边相等。,选项,C,是正确。,将圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形上,10.,压路机的前轮直径是,1.2,米，轮宽,2,米，这种压路机前轮滚动一周可前进多少米？压过的面积是多少？,10.压路机的前轮直径是1.2米，轮宽2米，这种压路机前轮滚,前轮直径是,1.2,米。,要求压路机,前轮滚动一周可前进多少米。,就是,求压路机前轮的周长。,3.141.2=3.768(,米,),压路机,前轮滚动一周可,前进,3.768,米,。,压路机,前轮滚动,一周压出一个长方形。,长方形的,长就是前轮滚动,一周的距离。,长方形的宽就是前轮的宽度,2,米。,长方形的面积：,3.7682=7.536(,平方米,),压路机压过的,面积是,7.536,平方米。,前轮直径是1.2米。要求压路机前轮滚动一周可前进多少米。就是,11.,如图，圆的周长是,12.56cm,，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积？,11.如图，圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形,阴影部分的面积,=,长方形面积,-,扇形的面积,圆的周长是,12.56cm,。,圆,的半径是：,12.563.142=2(cm),圆,的,面积,是：,3.1422=12.56(cm,2,),圆的面积正好等于长方形的面积。,长方形的,面积,是,12.56cm,2,。,黄色扇形，圆心角是,90,0,，圆的半径是,2cm,。,12.56-3.14=9.42,(cm,2,),阴影部分的面积是,9.42cm,2,。,阴影部分的面积=长方形面积-扇形的面积圆的周长是12.56c,12.,在,一,个周长是,12.56,米的圆形水池的周围修一条宽,0.5,米的小路，这条小路的面积是多少平方米？,12.在一个周长是12.56米的圆形水池的周围修一条宽0.5,周长是,12.56,米的圆形水池。,圆形水池的半径：,12.563.142=2(,米,),在圆形,水池的周围修一条宽,0.5,米的小路。,水池和小路组成的大圆的半径是：,2+0.5=2.5,(,米,),水池的半径是,2,米。,这条小路的面积,是,7.065,平方米,。,小路,的,面积就是图中圆环的面积。,周长是12.56米的圆形水池。圆形水池的
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