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高二数学 选修,2-1,第一章 常用逻辑用语,1.2.1,充分条件与,必要条件,1,、命题:,可以判断真假的陈述句,可写成:若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系:,一、复习引入,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,注,:,两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。,一、复习引入,(,2,)因为若,ab,=0,则,应该有,a=0,或,b=0,。,所以并不能得到,a,一定为,0,。,3,、例,:,判断下列命题的真假。,(,1,)若,xa,2,+b,2,,则,x2ab,。(,2,)若,ab,=0,则,a=0,。,真命题,假命题,解,(,1,)因为若,xa,2,+b,2,,而,a,2,+b,2,2ab,,,所以可以,得到,x2ab,。,练习,1,用符号,与,填空。(,1,),x,2,=y,2,x=y,;(,2,),内错角相等,两直线平行;(,3,)整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数;(,4,),ac=,bc,a=b,1,、如果命题“若,p,则,q”,为真,则记作,p q,(或,q p,)。,二、新课,2,、如果命题“若,p,则,q”,为假,则记作,p q,。,3,、例,:,判断下列命题的真假。,(,1,)若,xa,2,+b,2,,则,x2ab,。(,2,)若,ab,=0,则,a=0,。,真命题,假命题,二、新课,例,1,,下列“若,p,,则,q”,形式的命题中,哪些命题 中的,p,是,q,的充分条件?(,1,)若,x=1,,则,x,2,4x+3=0,;(,2,)若,f,(,x,),=x,,则,f,(,x,),为增函数;(,3,)若,x,为无理数,则,x,2,为,无理数,解,:命题(,1,)(,2,)是真命题,命题(,3,)是假命题,所以命题(,1,)(,2,)中的,p,是,q,的充分条件,如果已知,p q,,,则说,p,是,q,的充分 条件,,q,是,p,的,必要条件。,3,、简化定义:,p q,,,相当于,P Q,,,即,P Q,或,P,、,Q,从集合角度理解:,1,、充分条件的特征是:当,p,成立时,必有,q,成立,但当,p,不成立时,未必有,q,不成立。因此,要使,q,成立,只需要条件,p,即可,故称,p,是,q,成立的充分条件。,2,、必要条件的特征是:当,q,不成立时,必有,p,不成立,但当,q,成立时,未必有,p,成立。因此,要使,p,成立,必须具备条件,q,,,故称,q,是,p,成立的必要条件,。,如何正确理解充分条件与必要条件,如果已知,p q,,,则说,p,是,q,的充分 条件,,q,是,p,的,必要条件。,3,、简化定义:,二、新课,练习,2,下列“若,p,,则,q”,形式的命题中,哪些命题中的,p,是,q,的充分条件?,(1),若两个三角形全等,则这两个三角形相似;,(2),若,x 5,,则,x 10,。,解,:命题,(,1,)是真命题,命题(,2,)是假命题,所以命题(,1,)中的,p,是,q,的充分条件。,二、新课,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4,、判别步骤:,5,、判别技巧,:,判别充分条件与必要条件,二、新课,例,2,下列“若,p,,则,q”,形式的命题中,哪些命题中的,q,是,p,的必要条件?,(1),若,x=y,,则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,,则,ac,bc,。,解,:命题,(,1,)(,2,)是真命题,命题(,3,)是假命题,,所以命题(,1,)(,2,)中的,q,是,p,的必要条件。,二、新课,练习,3,下列“若,p,,则,q”,形式的命题中,哪些命题中的,p,是,q,的必要条件?,(1),若,a+5,是无理数,则,a,是无理数。,(2),若(,x-a,)(,x-b,),=0,,,则,x=a,。,解,:命题,(,1,)(,2,)的逆命题都是真命题,,所以命题(,1,)(,2,)中的,p,是,q,的必要条件。,分析,:注意这里考虑的是命题,中的,p,是,q,的必要条件。,所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,三、小结,如果已知,p q,,,则说,p,是,q,的充分 条件,,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义:,2,、判别步骤:,3,、判别技巧,:,能 力 测 试,1,、用符号“充分”或“必要”填空:,(,1,)“,0,x,5”,是“,x,2,0”,是“,x+y=x+y ”,的,条件。,(,4,)“个位数是,5,的整数”是“这个数能被,5,整除”,的 条件。,充分,必要,充分,充分,四、作业,
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