小学五年级数学—长方体割补问题课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学五年级数学长方体割补问题,知识点,1.,长,(,正,),方体表面积：,表面积：,6,个面的面积之和叫作它的表面积。,长方体表面积,=(,长,宽,+,长,高,+,宽,高,)2,正方体表面积,=,棱长,棱长,6,2.,长,(,正,),方体表面积单位：,平方厘米,(cm,2,),、平方分米,(dm,2,),、平方米,(m,2,),3.,长,(,正,),方体表面积应用：,制作无盖盒子，无盖鱼缸、抽屉、游泳池、粉刷教室,有时并不需要计算,6,个面，具体问题具体对待。,4.,长,(,正,),方体体积：,体积：物体所占空间大小。,长方体体积,=,长,宽,高,=,底面积,高,=,横截面的面积,长,正方体体积,=,棱长,棱长,棱长,=,底面积,棱长,=,横截面的面积,棱长,知识点1.长(正)方体表面积：表面积：6个面的面积之和叫作它,5.,长,(,正,),方体体积单位：,立方厘米,(cm,3,),、立方分米,(dm,3,),、立方米,(m,3,),6.,解决问题的步骤：,(1),认真审题，分析长方体,(,正方体,),实物的特征。,(2),明确问题，需要求的是什么，用哪个知识解决。,(3),寻找条件，列式计算。,(4),检查写出答案。,7.,关注的细节,(1),是求棱长、表面积还是体积。若是求表面积，要明确求哪几个面的面积。,(2),有没有单位需要换算，进行统一情况。,(3),棱长和、表面积、体积计算公式要熟练。,5.长(正)方体体积单位：立方厘米(cm3)、立方分米(dm,常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成,cm,3,、,dm,3,、,m,3,。,1,cm,3,1,dm,3,1,m,3,棱长是,1cm,的正方体，体积是,1cm,3,棱长是,1dm,的正方体，体积是,1dm,3,棱长是,1m,的正方体，体积是,1m,3,一个指甲盖大小的体积大约是,1,立方厘米。,一个粉笔盒体积大约是,1,立方分米。,一个洗衣机体积大约是,1,立方米。,常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成c,单位名称,相邻两个单位间的进率,长度,米,(m),、分米,(dm),、厘米,(cm),10,1,米,=10,分米,1,分米,=10,厘米,面积,平方米,(m,2,),、平方分米,(dm,2,),、平方厘米,(cm,2,),100,1,平方米,=100,平方分米,1,平方分米,=100,平方厘米,体积,立方米,(m,3,),、立方分米,(dm,3,),、立方厘米,(cm,3,),1000,1,立方米,=1000,立方分米,1,立方分米,=1000,立方厘米,一个橡皮的体积约是,10,立方厘米；一支钢笔约长,18,厘米；,一辆卡车的体积约是,40,立方米；一本书的封面约是,2,平方分米；,一部手机的体积约是,33,立方厘米。,单位名称相邻两个单位间的进率长度米(m)、分米(dm)、厘米,1.,图形组合问题,目,录,2.,图形切割问题,1.图形组合问题目2.图形切割问题,1.,有,3,个正方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的正方体的总面积少了,64,平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？,图形组合,1.有3个正方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原,解 析,3,个正方体拼成一个新的,长方体，橙色的,4,个面全部拼在长方体的内部，在求长方体的表面积时不再考虑。,3,个,正方体的表面积,-,长方体的,表面积,=,橙色,4,个,面面积,橙色,4,个面,面积,=64,平方厘米,拼成的长方体的表面积比原来的正方体的总面积少了,64,平方厘米。,644=16(,平方厘米,),每个橙面面积,16,平方厘米。,每个正方体有,6,个面,166=96(,平方厘米,),每个正方体表面积是,96,平方厘米,。,解 析3个正方体拼成一个新的长方体，橙色的4个面全部拼在,2.,把,4,块棱长都是,2,分米的正方体粘成一个长方体，他们的表面积最多会减少多少平方分米？,2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，他们的表面积,解 析,把,4,块正方体,粘成一个长方体。,所有的橙色面都会进入长方体的内部，在表面积中,不,再计算。,减少的表面积就是这,6,个橙色面的面积。,每个正方体的棱,长都是,2,分米。,226=24(,平方分米,),他们的,表面积会减少,24,平方,分米。,组合方法一：,解 析把4块正方体粘成一个长方体。所有的橙色面都会进入长,把,4,块正方体,粘成一个长方体。,所有的橙色面都会进入长方体的内部，在表面积中,不,再计算。,缺少表面积就是这,8,个橙色面的面积。,每个正方体的棱,长都是,2,分米。,228=32(,平方分米,),这样摆列，表面积会减少,32,平方分米。,1,2,3,4,1,2,3,4,隐藏的面越多，表面积减少的越多，第二种组合方法表面积最多会减少,32,平方分米。,组合方法二：,把4块正方体粘成一个长方体。所有的橙色面都会进入长方体的内部,3.,下面立体图形是由,16,块,1cm,3,的小正方体木块拼摆而成，哪一个,立体,图形的表面积最小？,3.下面立体图形是由16块1cm3的小正方体木块拼摆而成，哪,164+2=66(,面,),这样摆放，露在外面的面有,66,个面。,解 析,82+162+22=52(,面,),这样摆放，露在外面的面有,52,个面。,44+162=48(,面,),这样摆放，露在外面的面有,48,个面。,84+42=40(,面,),这样摆放，露在外面的面有,40,个面。,最后一种摆放，,露在外面的面,最少，而隐藏在内部的面最多，表面积最小。,164+2=66(面)解 析82+162+22=,用若干个小正方体拼一个,长方体：,1.,组合只会,使拼成的长方体表面积,减少，因此存在减少最多或最少的,问题。,2.,用若干个小,正方体拼一个长方体，藏起来的面越多,则长方体表面积,越小,。,3.,若干个小正方体拼,成一个长条,时，长方体表面积最大。,4.,若干,个小正方体拼成,正方体时，正方体表面积,最小,。,5.,若干,个小,正方体如果无法拼成正方体，考虑将拼成的长方体的长、宽、高的数值尽可能接近，拼成的长方体表面积将会最小。,6.,小,正方体的棱长是,a,，无论沿哪个,面组合，都将减少两个正方形,的面积,2a,2,。,7.,若干个小,正方体不论以什么方式组合,，,组合后图形,的体积都等于原来各部分的体积之和。,用若干个小正方体拼一个长方体：,4.,将两,个长,6,厘米，宽,3,厘米，高,1,厘米的长方体一起包装，至少需要包装纸多少，,至多需要,包装纸多少？,4.将两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少,解 析,将两,个长,6,厘米，宽,3,厘米，高,1,厘米的长方体一起,包装,。,要需要包装纸最少，两个长方体组合后，表面积最小。,要需要包装纸最,多,，两个长方体组合后，表面积最大。,粉色面的面积最大，当两个长方体的这个面重叠后，减少的面积最多，组合图形的表面积最小。,(,63+62+32)2=72(cm,2,),至少需要,包装纸,72cm,2,。,黄,色面的面积最小，当两个长方体的这个面重叠后,，减少的面积,最少，,组合,图形的表面积最大。,(123+121+31)2=126(cm,2,),至多需要包装纸,126cm,2,。,解 析将两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装,用若干个,小长方体,拼一个长方体：,1.,若干,个,小长方体,不论以什么方式组合，组合后图形的体积都等于原来各部分的体积之和,。,2.,若干个小,长方体不论以什么样的方式拼,一个,长方体，大长方体的表面积比起若干个小长方体的表面积和都有减少。,3.,若干个小长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的,最多，大长方体的表面积最少。,4.,若干个小长方体的,最小面,组合在一起，其表面积比原来减少的,最少，,大长方体的表面积,最多。,5.,两个小长方体组合将减少两个完全相同的面，三个小长方体组合减少四个完全相同的面，依次类推。,用若干个小长方体拼一个长方体：,5.,用,36,个棱长是,1cm,的小正方体拼成一个表面积尽可能小的长方体，这个长方体的表面积是多少？,5.用36个棱长是1cm的小正方体拼成一个表面积尽可能小的长,解 析,36,个棱长是,1cm,的小,正方体。,用,36,个棱长是,1cm,的小正方体拼成一,个长方体,。,所有小正方体的体积和是：,11136=36(cm,3,),大,长方体的体积是,36cm,3,。,若干个小正方体不论以什么方式组合，组合后图形的体积都等于原来各部分的体积之,和。,要使大长方,体,表面积,尽可能,小。,长,宽,高,=36(cm,3,),36=334,长方体的长、宽、高分别是,4cm,、,3cm,、,3cm,。,考虑将拼成的长方体的长、宽、高的数值尽可能接近，拼成的长方体表面积将会,最小,。,长,宽,高,=36(cm,3,),(33+34+34)2=66(cm,3,),这个长方体的表面积,是,66cm,3,。,解 析36个棱长是1cm的小正方体。用36个棱长是1cm,1.,有一个长方形形状的木料长,8,厘米，宽,6,厘米，高,5,厘米，中间挖出一个长和宽都是,2,厘米的长方体的孔，你能算出它的体积和表面积吗？,图形切割,1.有一个长方形形状的木料长8厘米，宽6厘米，高5厘米，中间,解 析,橙色长方体的体积,=,长方形,形状木料,的,体积,-,中间挖去的长方体孔的体积,中间挖去的长方体孔高度与长方形,形状,木料高度一样。,865-2,25=220(,立方厘米,),它的,体积是,220,立方厘米,。,将一个长方体或正方体任意的切割,，剩下部分的体积,=,原来长方体的,体积,-,切割掉部分,的,体积。,解 析 橙色长方体的体积中间挖去的长方体孔高度与长方,完整长方形形状木料的表面积是：,(86+65+85)2=236(,平方厘米,),在长方形形状木料,的中间挖出一个长和宽都是,2,厘米的长方体的,孔。,22=4(,平方厘米,),这个长方形形状木料的上下两个面的表面积都要减去中间孔的,4,平方厘米的面积。,25=10(,平方厘米,),这个长方形形状木料的内部增加了,4,个,10,平方厘米的黄色面。,图形的表面积,=,完整长方形木料的表面积,-,减少的表面积,+,增加的表面积,236-42+104=268(,平方厘米,),它,的表面积,是,268,平方厘米。,完整长方形形状木料的表面积是：在长方形形状木料的中间挖出一个,2.,一个长方体，如果高减少,3,厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了,96,平方厘米。原来长方体的体积是多少平方厘米？,2.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表,解 析,一个长方体,，高,减少,3,厘米，就成为一个正方体。,长方体的表面积比正方体的表面积多蓝色的四个面。,蓝色,4,个面,面积,=96,平方厘米,964=24(,平方厘米,),每个蓝色长方形面积,24,平方厘米,表面积比原来减少了,96,平方厘米。,每个蓝色,长方形宽,3,厘米。,243=8(,厘米,),每个蓝色,长方形的长是,8,厘米，长方体的长是,8,厘米。,橙色部分是正方体，可知长方体的宽也是,8,厘米。,3+8=11(,厘米,),可知长方体的高也是,11,厘米。,8811=704(,立方厘米,),原来长方体的体积,是,70,立方厘米。,解 析一个长方体，高减少3厘米，就成为一个正方体。长方体,3.,把一个长是,24,厘米的长方体截成两个大小和形状完全相同，但长只有原来长方体一半的两个小长方体，这时