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,第二章 函数微分学,2.7,导数的经济意义,本节内容,边际分析,弹性分析,偏导数的经济意义,2.7,导数的经济意义,边际分析,边际概念是与导数密切相关的经济学概念,2.7,导数的经济意义,定义,1,设函数 在,x,处可导，则称导函数,为 的边际函数,在 处的函数值 为边际函数值,简称为边际,边际函数值 的,意义,：,当 时，,x,改变一个单位，,y,“,近似”改变,个单位,.,2.7,导数的经济意义,例,1,所以,2.7,导数的经济意义,例,2,所以,2.7,导数的经济意义,例,3,所以,2.7,导数的经济意义,例,某工厂生产的产品每天的总利润,(,单位,:,元,),与,产量,(,单位,:,吨,),的关系为,求当每天生产,10,吨、,25,吨时的边际利润，并说明其经济,意义,解,边际利润函数为,则,上述结果表明当产量为每天,10,吨时，再增加一吨，,利润增加,80,元；当产量为每天,25,吨时，再增加一吨，,利润减少,40,元由此可见，对厂家来说，并非生产的,产品数量越多，利润越高,2.7,导数的经济意义,二、弹性分析,2.7,导数的经济意义,定义,2,设函数 在,处可导，函数的相对,改变量,对改变量 的比值 称为函数,从 到 两点间的平均相对变化率，或称为,两点间的弹性,.,与自变量的相,当 时，如果 的极限存在，则称此极限,2.7,导数的经济意义,为函数 在 处的相对变化率，或称弹性，记,或 ，即,2.7,导数的经济意义,一般地，若 可导且 ，则有,称它为 的弹性函数,.,表示在点 处，当,x,产生 的改变时，,近似地改变,2.7,导数的经济意义,例,求函数 的弹性函数 及在,处的弹性,解 由 可得弹性函数,在 处的弹性,2.7,导数的经济意义,例,4,2.7,导数的经济意义,例,5,2.7,导数的经济意义,例,6,解,则,由于,因此,则,2.7,导数的经济意义,由此可知，,2.7,导数的经济意义,由此可知，,2.7,导数的经济意义,例,7,某商品需求函数为 ，求：,(1),需求弹性函数；,(2),当 时的需求价格弹性；,(3),当 时，若价格上涨 ，其总收益是增加,还是减少,?,它将变化多少,?,解（,1,）,需求弹性函数,2.7,导数的经济意义,(2),当 时的需求价格弹性为,(3),当 时，,增加，再求总收益增加的百分比,由此可知，此时需求量的,相对减少小于价格的相对增加，故价格上涨,1%,，总收益,总收益的价格弹性函数为,2.7,导数的经济意义,从而当 时，总收益的价格弹性,故在 时，价格上涨,1%,，总收益约增加,0.93%,2.7,导数的经济意义,三、偏导数的经济意义（略）,作业,P77:1,，,2,，,4,
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