第一章 测量学概论2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系,一、,地图投影概述,所谓,地图投影,，简略来说就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则化算到平面上,。,（一）,概念,（二）,地图投影的实质,建立大地坐标,L,、,B,与投影平面的直角坐标,x,、,y,的数学关系：,坐标投影公式,地图投影,等距投影,等积投影,等角投影,角度变形为零,面积变形为零,长度变形为零,（三）,分类,测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样,免除了大量投影计算,工作；,保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，,给识图用图带来很大方便,。,投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。,（四）,测量对地图投影要求,二、高斯投影,高斯投影是一种,等角投影,。它是由德国数学家高斯,(Gauss,，,1777-1855),提出，后经德国大地测量学家克吕格,(Kruger,，,1857,1923),加以补充完善，故又称“高斯,克吕格投影”，简称“高斯投影”。,（一）高斯投影的原理,为将投影变形产生的误差限制在较小的范围内，高斯投影,采用分带投影,的方式。将球面按一定经差分带，分别进行投影。,高斯投影的原理,N,S,c,中央,子,午线,赤道,高斯投影平面,赤道,中央子午线,高斯投影必须满足下述,3,个条件：,1,高斯投影为正形投影，即等角投影；,2,中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；,3,中央子午线投影后长度不变。,高斯投影平面,赤道,中央子午线,（二）高斯投影的特性,1.,中央子午线,投影后为直,线，并且没有长度变形。,2.,除中央子午线外，,其余子午线,的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为,对称轴,。投影后有长度变形。,3.,赤道线,投影后为直线，但有长度变形。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,4.,除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴，,投影后有长度变形,。,5.,经线与纬线投影后仍然保持正交。,6.,所有长度变形的线段，其长度变形比均大于,l,。,7.,离中央子午线愈远，长度变形愈大。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,（三）投影带的划分,高斯投影带划分,6,带,自,首子午线,开始，按,6,的经差自西向东分成,60,个带,。,3,带,自东经,1.5,开始，按,3,的经差自西向东分成,120,个带,。,我国规定按经差,6,和,3,进行投影分带。,6,带,3,带,6,带与,3,带中央子午线之间的关系如图,:,3,带的中央子午线与,6,带中央子午线及分带子午线,重合，减少了换带计算。,工程测量采用,3,带，特殊工程可采用,1.5,带或,任意带,.,按照,6,带,划分的规定，第,1,带中央子午线的经度为,3,，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：,L,。,=6,N-3,（,1,）,式中,N,为,6,带的带号。,例：,6,带中,第,20,带的中央子午线的经度为,L,。,6,20,3,117,返回,按照,3,带,划分的规定，第,1,带中央子午线的经度为,3,，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：,L,。,=3n,（,2,）,式中,n,为,3,带的带号。,返回,例：,3,带,中第,23,带的中央子午线的经度为,L,。,3 23,69,若已知某点的经度为,L,，,则该点的,6,带带号,N,由下式计算：,N =,（,取商的整数）,+1,（,3,）,中央子午线经度,0,：,0,=6N-3,若已知某点的经度为,L,，,则该点所在,3,带的带号按下式计算：,n, （,按商的余数四舍五入）（,4,）,三、高斯平面直角坐标系,坐标系的建立：,x,轴,中央子午线的投影,y,轴,赤道的投影,原点,O,两轴的交点,注：,X,轴向,北,为,正,，,y,轴向,东,为,正,。,O,x,y,P（X，Y）,高斯自然坐标,高斯平面直角坐标系作用,使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算，便于地图按经纬线分幅。,如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点。,由于我国的地理位置居于北半球，版图辽阔，东西横跨,12,个,6,带，各带又独自构成直角坐标系，,故,x,值均为正；而,y,值则有正有负,。,世界地图,赤 道,x,y,o,500km,=500000+,=+ 636780.360m,=,500000+,=+ 227559.720m,国家统一坐标：,（带号）,（带号）,例题：,有一国家控制点的,x=3102467.280m ,y=19367622.380m,，,（,1,）,试问该点位于,6,带的第几带？,（,2,）该带中央子午线经度是多少？,（,3,）该点在中央子午线的哪一侧？,（,4,）在高斯投影平面上，该点距中央子午线和赤道的距,离为多少？,（第,19,带）,（L。=6,19-,3=111）,（先去掉带号，原来横坐标,y,367622,380,500000,132377.620m,，,在西侧）,（距中央子午线,132377.620m,，,距赤道,3102467.280m,）,不同点：,1. x,，,y,轴互异。,2.,坐标象限不同。,3.,表示直线方向的方位角,定义不同。,相同点：,数学计算公式相同。,高斯平面直角坐标系,与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：,y,高斯平面直角坐标系,o,y,x,p,x=,Dcos,y=,Dsin,D,笛卡尔坐标系,o,x,p,x=,Dcos,y=,Dsin,D,四、地区平面直角坐标系,地平坐标系是平面直角坐标系,地平坐标系以当地的,水平面,为主要面,(,不需要投影,),通常以当地的,北方向,为坐标轴的正方向,地平坐标系只用于,小的局部地区,属于独立平面直角坐标系,五、建筑坐标系,平面位置施工放样方便,简化计算,平面直角坐标系与建筑设计的轴线平行或垂直,坐标原点的设置与建筑物对称中心,联测后可以进行坐标换算,六、地面点的高程,高程（绝对高程、海拔）,-,地面点到,大地水准面,的铅垂距离用,H,表示,。,假定（相对）高程,-,地面点到,假定水准面的,铅垂距离。,高差,-,地面上两点间的高程之差,用,h,表示,。,A,、,B,两点之间的高差为：,h,AB,=H,B,-H,A,或,h,AB,= H,B,-H,A,B,、,A,两点之间的高差为：,h,BA,= H,A,- H,B,或,h,BA,= H,A,- H,B,可见,h,AB,= -,h,BA,我国的水准原点,水准原点,是我国高程的起算点，其高程,为,72.260m,（称,1985,年国家高程,基准）。,原,1956,年高程基准为,72.289m,。,水准点,:,高程控制点。,