第21章基于kalman的PID控制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,第,21,章,基于,kalman,的,PID,控制,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.1 PID,控制原理,在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是,PID,控制。模拟,PID,控制系统原理框图如图,21-1,所示。系统由模拟,PID,控制器和被控对象组成。,图,21-1,模拟,PID,控制系统原理框图,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.1 PID,控制原理,简单来说，,PID,控制器各校正环节的作用如下：,比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号 ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。,Kp,越大，系统的响应速度越快，调节精度越高，但是容易产生超调，超过一定范围会导致系统振荡加剧甚至不稳定。,积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度，可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用的强弱取决于积分时间常数,T1,，,T1,越大，积分作用越弱，系统的静态误差消除越快，但是容易在初期产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。,微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分环节的作用是在回应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预测。但是会使响应过程提前制动，从而延长调节时间。,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,在现代随机最优控制和随机信号处理技术中，信号和噪声往往是多维非平稳随机过程。因其时变性，功率谱不固定。在,1961,年初提出了卡尔曼滤波理论，该理论采用时域上的递推算法在数字计算机上进行数据滤波处理。,离散卡尔曼滤波器递推算法为,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,卡尔曼滤波器结构如图,21-2,所示。,图,21-2,卡尔曼滤波器结构图,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,典型模拟滤波器有：,巴特沃斯（,Butterworth,）滤波器具有单调下降的幅频特性；,切比雪夫（,Chebyshev,）滤波器：幅频特性在通带或阻带有波动，提高选择性；,贝塞尔（,Bessel,）滤波器：通带内较好的线性相位；,椭圆（,ElliPse,）滤波器：较好的线性相位。,不同的滤波器设计针对不同的信号分析处理，以期达到实时处理的效果，提高系统效率。,（1）,LMS,滤波器,权向量更新：,期望信号的估计：,估计误差：,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,（1）,LMS,滤波器,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,（1）,LMS,滤波器,滤波器进行,100,次独立实验,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,（1）,LMS,滤波器,图,21-8,误差曲线,图,21-7,参数逼近,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,（1）,FIR,滤波器,重复100次，产生样本经由,FIR,滤波器，用,RLS,算法实现,u(n),的线性预测，采用,RLS,算法迭代运算如下：,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,（1）,FIR,滤波器,重复100次，,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.1,含噪音信号的滤波常见处理方法,卡尔曼滤波理论，该理论采用时域上的递推算法在数字计算机上进行数据滤波处理。通过不断的更新和矫正协方差值，通过不断的获取系统测量值，不断的把covariance递归，从而估算出最优估计值。Kalman滤波具有实时性，通过测量跟踪实现信号的分析处理，较,LMS,滤波器和,FIR,滤波器，具有误差小、实时效果好、滤波平滑等特点，广泛应用于动态多变量系统状态建模中。,具体的,kalman,滤波流程图如图,2-11,所示。,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.2,采用卡尔曼滤波器实现信号的滤波,%Measurement update,Mn=P*C/(C*P*C+R);,P=A*P*A+B*Q*B;,P=(eye(2)-Mn*C)*P;,x=A*x+Mn*(yv(k)-C*A*x);,ye(k)=C*x+D; %,滤波值,errcov(k)=C*P*C; %,估计量协方差值,%Time update,x=A*x+B*u(k);,u_2=u_1;u_1=u(k);,y_2=y_1;y_1=ye(k);,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.2,采用卡尔曼滤波器实现信号的滤波,图,21-12,原始信号及带有加性噪声的信号,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.2,采用卡尔曼滤波器实现信号的滤波,图,21-13,原始信号及滤波后的信号,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.2,采用卡尔曼滤波器实现信号的滤波,图,21-14,误差协方差的变化,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.3,采用卡尔曼滤波进行测量温度的跟踪,图,21-15,原始信号及加有噪音的信号,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.3,采用卡尔曼滤波进行测量温度的跟踪,图,21-16 kalman,滤波信号和平滑处理后的信号,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.3,采用卡尔曼滤波的,PID,控制系统,图,21-17,基于卡尔曼的,PID,控制系统结构,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.3,采用卡尔曼滤波,PID,控制,采用卡尔曼滤波器的,PID,控制，如下列对象：,y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;,yv(k)=y(k)+v(k);,%Measurement update,Mn=P*C/(C*P*C+R);,P=A*P*A+B*Q*B;,P=(eye(2)-Mn*C)*P;,x=A*x+Mn*(yv(k)-C*A*x);,ye(k)=C*x+D; %,滤波值,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.3,采用卡尔曼滤波,PID,控制,图,21-18,无滤波器时,PID,控制阶跃响应（,M=1,）,第二十一章,MATLAB,优化算法案例分析与应用,21.2,基于卡尔曼滤波器的,PID,控制,21.2.3,采用卡尔曼滤波,PID,控制,图,21-19,加入卡尔曼滤波器后的,PID,控制阶跃响应（,M=2,）,