第3章 人身保险的数理基础

,*,第三章 人身保险的数理基础,人身保险包括人寿保险、人身意外伤害保险和健康保险。,虽然同属人身保险范畴，但人寿保险的费率厘定采用的是寿险精算方法，而意外险和健康保险的费率厘定则使用非寿险精算方法。,教学目标：,1,、掌握终值、现值的计算方法。,2,、了解年金终值、现值的概念及计算。,3,、了解生命表的基础概念。,第一节,人寿保险的数理基础,人寿保险的费率厘定以三种精算假设来构架：,1,、投资收益率：解决的是保费的收取与保险金的支付不在同一时间的问题,2,、死亡率：解决的是支付保险给付金的概率的问题,3,、费用率：解决有关经营费用与销售费用的问题,一、利息理论的基础知识,FV(Final Value),代表终值,PV(Present Value),代表现值,i,为收益率,n,为投资期限,1,、如何用单利计算现值和终值,FV=PV*(1+i*n),2,、如何用复利方式计算现值和终值,3,、标准年金（期初年金和期末年金）,标准年金是一组金额相等、时间间隔相同、收支方向一致（要么都是支出，要么都是收入）的现金流。,保险合同规定保费在每年年初缴纳，期限为若干年，这就是一种年金，由于每期的支付发生在期初，因此是期初年金。,保险公司的保险金不是一次付清，而是每年年末支出相等的金额，这就是期末年金。,n,i,n,i,S,.,n,i,n,i,.,(2),期末年金的现值、终值计算,期末年金：,n,i,s,n,i,=,n,i,二、生命表,1,、生命表的概念,生命表又称寿命表或死亡表，是基于对一个足够大的人口群体的寿命的历史数据的统计，而获得的有代表性的人口寿命的概率分布。,生命表是关于人在每个年龄上生死的概率统计结果。寿险精算就是用历史统计数据来作为死亡率的假设来进行费率厘定的。,（,9,）,表明在,x,岁的人数,在,x,与,x+n,之间死亡人数,（,10,）是,x,岁的人在,x,与,x+n,岁之间的死亡概率。,（,11,）是,x,岁的人在,x,与,x+n,岁之间的生存概率,（,12,）是,x,岁的人在,x+n,与,x+n+1,岁之间的死亡概率,三、寿险费率厘定原理,（一）纯保费,纯保费是尚未考虑保险公司营业费用和销售费用，而只承担保险给付业务的保费。,1,、趸缴纯保费,趸缴纯保费就是一次缴清的保费。,2.,分期均衡缴付保费,分期均衡缴付保费是每期等额支付的保费。,要讨论分期均衡保费，要先理解生存年金。,生存年金是一种以生存为条件发放的年金,。,（二）毛保费,毛保费则是理论上的最终费率，它是在纯保费基础上加上各项费用和支出并考虑了合理利润之后得出的总费率。,四、责任准备金和现金价值,1,、责任准备金,分期均衡缴付保费每期支付的是等额保费，因此在保险期限的前期保费支出也是大于保险成本的。这多于的金额并不是保险公司已经赚得的保费，而应该看成的预收的资金，它将被用作将来对保险金的支付，因而构成保险公司的一种负债，即,责任准备金,。,责任准备金原则上等于未来可能支付的保险金减去未来可能收取的保费和以往收取保费扣除保险成本后用于投资所获得的投资收益。,精确计算责任准备金的方法主要有过去法和未来法两种。,2,、现金价值,现金价值是用来确定退保时保险公司应退回投保人的价值。理论上确定现金价值的方法与确定准备金的方法很相似，它是将来给付的保险金的精算现值减去将来,“,经过调整的,”,保险费精算现值的结果。,第二节 意外险与健康保险的数理基础,意外和健康险虽然和寿险同属人身保险范畴，但是在费率厘定方面却更接近于财险。,意外和健康险的定价采用的是非寿险精算的方法。,一、人身意外伤害保险的费率厘定,意外险的全称是人身意外伤害保险（以下用其简称,“,意外险,”,），其保险责任有意外身故保险金和意外残疾保险金两种。当被保险人在意外事故中死亡，保险公司按保险金额全额给付意外伤害保险金；如果因意外事故致残则是按残疾程度比例给付意外伤害保险金，比例可以是,100%,、,75%,、,50%,、,30%,和,10%,等。,意外险是一种短期保险，一般的保险期限是一年，也有更短期的意外保险，主要是以被保险人从事的某种活动如：乘坐飞机、火车，旅游等的时间为保险期限的意外险。,意外险的纯费率拟定要对被保险人的职业进行分类，因为职业是决定危险程度的主要因素。,二、健康保险费率厘定的方法,1,、四种健康保险费率,（,1,）统一费率。以大的年龄跨度对被保险人进行划分，根据这一年龄组的平均年净赔付成本确定一个统一费率；,50,岁以上为一组，适当增加费率。,（,2,）阶梯费率。与统一费率相比，它对年龄组的划分更加细致。同一组内使用一样的费率。费率随年龄组的升级而增加。,（,3,）一年期费率。就像寿险中的自然保费，医疗费用保险适用这种费率。,（,4,）分期支付均衡保费。它类似于寿险的分期均衡保费，多年期健康保单适用这种费率，需要提存准备金。,2,、总保费,健康保险的总保费是在纯费率的基础上加上保险公司在经营中的各项费用和支出以及意外准备金，其中意外准备金是作为赔付与费用、开支高于预计情况下的备抵。,三、,意外险和健康险的准备金,意外险和健康险的准备金的提存方法和寿险有很大的不同，而且更接近于产险。,意外险和健康险的准备金主要有责任准备金和未决赔款准备金两大类。,（一）责任准备金,也叫未到期责任准备金，是指在会计结算时，对于保险期限未满、在下一年度仍然有限的保险合同，按尚未到期的时间提取的准备金。常用的估算方法有：年平均法、季平均法、月平均法等。,（二）未决赔款准备金。,是对已发生尚未赔付损失提取的准备金。,目前对未决赔款准备金的估计方法主要有链梯法、平均赔付额法和准备金进展法。,