教育专题：231《圆的标准方程》课件

单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.3 2.3.1,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,B,版,数学,必修,2,圆的标准方程,课堂典例讲练,2,易错疑难辨析,3,思想方法技巧,4,课 时 作 业,5,课前自主预习,1,课前自主预习,1.,平面内,_,的点的集合,(,轨迹,),是圆，定点是圆心，定长是半径,2,确定圆的几何要素：,(1),不共线三点确定一个圆，圆心在任意两点连线段的,_,上，三点确定的三角形叫该圆的内接三角形，该圆叫做这个三角形的外接圆，圆心叫做三角形的,_,(2),圆心确定圆的,_,，半径确定圆的,_,，只要圆心和半径确定下来，圆也就确定下来了，因此求圆的方程必须具备三个独立条件,到定点距离等于定长,中垂线,外心,位置,大小,3,圆心为,(,a,，,b,),半径为,r,(,r,0),的圆的方程为：,_,，称作圆的标准方程特别地，圆心在原点、半径为,r,的圆方程为,x,2,y,2,r,2,.,4,点,P,(,x,0,，,y,0,),与圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,的位置关系,P,在圆外,_,，,P,在圆上,_,，,P,在圆内,_.,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,0),，试根据下列条件，分别写出,a,、,b,、,r,应满足的条件：,(1),圆心在,x,轴上；,(2),圆与,y,轴相切；,(3),圆过原点且与,y,轴相切；,(4),圆与两坐标轴均相切,解析,(1),b,0.,(2),r,|,a,|(,a,0),(3),r,|,a,|(,a,0,，,b,0),(4)|,a,|,|,b,|,r,(,a,0,，,b,0).,求圆的标准方程,解析,解法一：点,P,(2,2),不在选项,B,、,C,、,D,中的圆上，排除,B,、,C,、,D,，故选,A,解法二：设圆心坐标为,(,a,，,a,),，半径为,R,，由题意得,(,a,2),2,(,a,2),2,(,a,4),2,(,a,2),2,，解得,a,3.,R,2,(3,2),2,(3,2),2,2,，故选,A,答案,A,求经过点,A,(10,5),、,B,(,4,7),，半径为,10,的圆的方程,已知两点,P,1,(4,9),和,P,2,(6,3),，求以,P,1,P,2,为直径的圆的方程，并判断,M,(6,9),、,Q,(5,3),是在圆上？圆外？圆内？,分析,(1),根据所给已知条件可得圆心坐标和半径,(2),判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断,点与圆的位置关系,已知,M,(2,0),、,N,(10,0),、,P,(11,3),、,Q,(6,1),四点，试问它们共圆吗？,如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱顶离水面,2 m,，水面宽,12 m,，当水面下降,1 m,后，水面宽多少米？,圆的方程的实际应用,点评,求圆的方程有两类方法：,(1),几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量,(,圆心、半径,),；,(2),代数法，即用,“,待定系数法,”,求圆的方程，其一般步骤是：,设出方程的标准形式；,利用条件列出关于,a,、,b,、,r,的方程组；,解出,a,、,b,、,r,.,有一种大型商品，,A,、,B,两地都有出售，且价格相同，某居民从两地之一购得商品后运回的费用是：,A,地每公里的运费是,B,地每公里运费的,3,倍已知,A,、,B,两地距离为,10 km,，顾客选择,A,地或,B,地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求,P,地居民选择,A,地或,B,地购货总费用相等时,“,点,P,”,所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点？,易错疑难辨析,辨析,误选,D,的原因是认为点,P,的横坐标大小不确定，故点,P,与圆,O,：,x,2,y,2,24,的位置就不确定,思想方法技巧,